¿Por dónde empiezo?

Empieza por una pista que dé un hecho fijo ("Cleo está en el puesto $3$") o que descarte más opciones. Los hechos fijos llenan la tabla más deprisa, y cada nuevo ✓ crea más ✗.

¿El análisis de casos no es simplemente adivinar?

No. Una respuesta adivinada se mantiene sin comprobarla. En el análisis de casos sigues cada caso hasta el final y descartas todos los que llevan a una contradicción. Si solo sobrevive un caso, has demostrado que es la respuesta.

¿Por qué nadie en la isla puede decir "Soy un escudero"?

Un caballero que lo dijera estaría mintiendo, y los caballeros nunca mienten. Un escudero que lo dijera estaría diciendo la verdad, y los escuderos nunca lo hacen. Así que esa frase es imposible para todos los habitantes de la isla.

Recursos para profesores

Acertijos lógicos

Resuelve acertijos lógicos paso a paso con la tabla, la eliminación, el análisis de casos, caballeros y escuderos, pistas de orden, pistas numéricas y travesías de río.

Intermedio25 minLección

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Definición

Un acertijo lógico te da algunas pistas y te pide encontrar la única disposición que cumple todas: quién tiene qué mascota, quién está en qué lugar de una fila, en qué número está pensando alguien. Un acertijo bien hecho tiene exactamente una solución, y llegas a ella solo razonando, sin adivinar.

El método de la tabla. Cuando emparejas dos grupos (por ejemplo, personas y deportes), dibuja una tabla con una fila por persona y una columna por elemento. Escribe ✗ en cada casilla que una pista descarta y ✓ en la casilla que tiene que ser cierta. En la tabla terminada, cada fila y cada columna tiene exactamente un ✓.

Pistas: Ana no practica ningún deporte de pelota. Ben no juega al tenis.

	Fútbol	Tenis	Natación
Ana	✗	✗	✓
Ben	✓	✗	✗
Cleo	✗	✓	✗

Ana recibe ✗ en fútbol y en tenis, así que ✓ en natación. La natación ya está ocupada y Ben no juega al tenis, así que Ben ✓ fútbol, y Cleo ✓ tenis.

Otras estrategias que vas a usar en esta lección:

Proceso de eliminación: tacha lo imposible hasta que solo quede una opción
Análisis de casos: supón una posibilidad, síguela hasta el final y descártala si lleva a una contradicción
Caballeros y escuderos: los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten, así que prueba los dos casos para cada persona que habla
Acertijos de orden: dibuja la fila o la hilera de casas y coloca primero a las personas con lugar fijo
Acertijos numéricos: convierte las pistas de suma y producto en una lista corta de candidatos y prueba cada uno
Acertijos de travesía: cuenta cada viaje de ida o de vuelta y busca el movimiento que no se puede evitar

Pruébalo ahora

Ana, Ben y Cleo tienen cada uno una mascota distinta: un gato, un perro o un pez. La mascota de Ana vive en el agua. Ben no tiene el gato. ¿De quién es el gato?

Ejemplos resueltos

Lena, Marco y Nina tienen cada uno una mascota distinta: un gato, un perro o un loro. Pista 1: Marco es alérgico a los animales con pelo. Pista 2: Lena no tiene el perro. ¿Quién tiene cada mascota?

Dibuja una tabla de $3 \times 3$

Filas: Lena, Marco, Nina. Columnas: gato, perro, loro. Son $3 \times 3 = 9$ casillas, y cada fila y cada columna tendrá exactamente un ✓. → Una tabla vacía de 9 casillas

Usa la pista 1

Los gatos y los perros tienen pelo, así que escribe ✗ en las casillas de gato y de perro de Marco. En su fila solo queda el loro. → Marco ✓ loro

Completa la columna del loro

Solo una persona tiene el loro, así que escribe ✗ para Lena y para Nina en la columna del loro. → Lena y Nina: ✗ loro

Usa la pista 2

Lena tiene ahora ✗ en el perro y ✗ en el loro, así que en su fila solo queda el gato. → Lena ✓ gato

Rellena la última casilla

En la fila de Nina solo queda el perro, y la columna del perro todavía no tiene ningún ✓. → Nina ✓ perro

Respuesta: Lena tiene el gato, Marco el loro y Nina el perro. Comprobación: el loro no tiene pelo, y Lena no tiene el perro, así que se cumplen las dos pistas.

Errores comunes

Escribir un ✓ en la tabla sin tachar el resto de su fila y su columna

Por qué está mal: Cada persona tiene exactamente un elemento y cada elemento tiene exactamente un dueño. Las ✗ que faltan esconden la siguiente deducción.

Correcto: Cada vez que escribas un ✓, escribe enseguida ✗ en todas las demás casillas de esa fila y de esa columna.

Leer "justo detrás" como "en algún lugar detrás"

Por qué está mal: "Dan está justo detrás de Ben" significa dos puestos vecinos, mientras que "Ana está en algún lugar delante de Eva" permite un hueco. Confundirlos da soluciones falsas o de más.

Correcto: Subraya palabras como justo, al lado de, en algún lugar, no y solo, y usa cada pista exactamente como está escrita.

Creerse lo que dice alguien en un acertijo de caballeros y escuderos

Por qué está mal: La frase podría venir de un escudero. Tomarla como verdadera es mirar solo uno de los dos casos.

Correcto: Prueba los dos casos para cada persona que habla: caballero (la frase es verdadera) y escudero (la frase es falsa). Quédate solo con el caso sin contradicción.

Contar viajes de ida y vuelta en lugar de travesías

Por qué está mal: Un viaje de ida y vuelta son dos travesías. Quien cuenta la solución del lobo, la cabra y la col como $3$ idas y vueltas más un último viaje dice $4$ en lugar de $7$ .

Correcto: Cuenta cada viaje de ida o de vuelta por separado y lee bien qué pide la pregunta.

Visual interactivo

Acertijo de lógica en cuadrícula

Pistas

Toca una pista para tacharla cuando ya la hayas usado.

		Mascota			Color favorito
		gato	perro	pez	rojo	verde	azul
Persona	Ana
	Ben
	Cleo
Color favorito	rojo
	verde
	azul

Toca una casilla una vez para ✗ (no), dos veces para ✓ (sí) y una tercera vez para borrarla. Un ✓ tacha el resto de su fila y su columna.

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Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

Ana, Ben y Cleo tienen cada uno una mascota distinta: un gato, un perro o un pez. La mascota de Ana vive en el agua. Ben no tiene el gato. ¿De quién es el gato?

Problemas de práctica: Acertijos lógicos

1. Ana, Ben y Cleo tienen cada uno una mascota distinta: un gato, un perro o un pez. La mascota de Ana vive en el agua. Ben no tiene el gato. ¿De quién es el gato?
2. Mia, Tom y Leo tienen 10, 12 y 14 años, cada uno una edad distinta. Leo es el más pequeño. Mia es mayor que Tom. ¿Cuántos años tiene Mia?
3. Ana, Ben, Cleo, Dan y Eva se colocan por estatura, de menor a mayor (el puesto 1 es para la persona más baja). Cleo es la más baja. Ben es el más alto. Eva es más alta que Ana pero más baja que Dan. ¿En qué puesto está Eva?
4. En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), ¿qué frase no puede decir nunca nadie?
5. Dos números enteros suman 15 y su diferencia es 3. ¿Cuál es el mayor?
6. Ana, Ben y Cleo viven en las casas número 1, 2 y 3, una casa cada uno. Ana no vive ni en la casa 1 ni en la casa 3. El número de la casa de Ben es mayor que el de Cleo. ¿En qué casa vive Ben?
7. Tres casas están en fila: a la izquierda, en el centro y a la derecha. Están pintadas de rojo, azul y verde, un color cada una. La casa roja no está en el centro. La casa verde está justo a la derecha de la casa roja. ¿De qué color es la casa del centro?
8. Eva, Leo, Mia y Tom están en una fila, en los puestos 1 (delante) a 4 (detrás). Tom está justo detrás de Eva. Leo no está en ninguno de los dos extremos. Mia está en algún lugar detrás de Leo. ¿En qué puesto está Leo?
9. Lea, Max y Sam se comieron 2, 3 y 5 porciones de pizza, un número distinto cada uno. Max comió más porciones que Lea. Lea y Sam comieron 7 porciones entre los dos. ¿Cuántas porciones comió Sam?
10. En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), A dice: "B es un escudero." B dice: "A y yo somos del mismo tipo." ¿Qué son A y B?
11. Seis amigos quieren cruzar un río en una barca en la que caben como máximo 2 personas. La barca no puede cruzar vacía, así que cada vez alguien tiene que volver remando. ¿Cuál es el menor número de travesías? (Cada viaje de ida o de vuelta cuenta como una travesía.)
12. En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), A dice: "Al menos uno de nosotros dos es un escudero." ¿Cuántos caballeros hay entre A y B?
13. Dos números enteros suman 11 y su producto es 24. ¿Cuál es el menor?
14. Tres cajas tienen las etiquetas "Manzanas", "Naranjas" y "Mezcla". Todas las etiquetas están mal. Puedes sacar una fruta de una caja sin mirar dentro. ¿De qué caja tienes que sacarla para poder después etiquetar bien las tres cajas?
15. Un número de dos cifras tiene cifras que suman 12. Si intercambias sus dos cifras, el nuevo número es 18 más que el original. ¿Cuál es el número original?
16. Ana, Ben, Cleo y Dan viven en las casas 1, 2, 3 y 4, que están en ese orden a lo largo de una calle. El número de la casa de Ben es el doble que el de Ana. Cleo vive justo al lado de Ben. El número de la casa de Dan es impar. ¿En qué casa vive Dan?
17. En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), A dice: "B es un escudero." B dice: "C es un escudero." C dice: "A y B son los dos escuderos." ¿Cuántos de los tres son caballeros? En los pasos, escribe 1 para caballero y 0 para escudero.
18. Tres adultos y dos niños tienen que cruzar un río. La barca puede llevar a un adulto, o a un niño, o a dos niños, nunca más, y no puede cruzar vacía. ¿Cuál es el menor número de travesías? (Cada viaje de ida o de vuelta cuenta como una travesía.)

Por qué es importante

Los acertijos lógicos entrenan la forma de pensar que se usa en todas las matemáticas y mucho más allá:

Demostraciones: el análisis de casos y la reducción al absurdo son los mismos movimientos que usan los matemáticos en geometría y en teoría de números
Informática: los programadores encuentran errores descartando causas una a una, y los programas de planificación resuelven tablas lógicas enormes
Planificación diaria: encajar exámenes, partidos o turnos de trabajo en un horario es una tabla lógica con pistas reales
Juegos y concursos: el sudoku, el KenKen y los problemas de las olimpiadas matemáticas premian el mismo razonamiento cuidadoso

Lo más útil que te llevas es un hábito: apunta lo que sabes, descarta lo que es imposible y comprueba que tu respuesta cumple cada una de las pistas.

Aplicaciones del mundo real

Horarios y planificación

Los colegios, las ligas deportivas y las aerolíneas crean sus horarios resolviendo tablas lógicas enormes: cada evento necesita exactamente un hueco, y las normas son las pistas.

Ejemplo:

Un instituto con $3$ exámenes y $3$ días de examen rellena una tabla de $3 \times 3$ , igual que al emparejar personas y mascotas.

1Inténtalo tú mismo

Tres exámenes, Matemáticas, Historia y Plástica, son los días $1$ , $2$ y $3$ , un examen por día. Matemáticas no es el día $1$ . Plástica es el día justo después de Matemáticas.

¿Qué día es cada examen?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Matemáticas solo puede ser el día $2$ (Plástica necesita un día después), y Plástica es un día después de Matemáticas. Escribe el día de Plástica como una suma:

Encontrar una moneda falsa

El control de calidad y el trabajo de detective usan la misma idea que los acertijos lógicos: repartir las posibilidades en grupos y descartar grupos enteros de una vez.

Ejemplo:

Con una balanza de platillos, una sola pesada de $3$ monedas contra $3$ monedas te dice en cuál de tres grupos está una moneda falsa más ligera.

2Inténtalo tú mismo

Tienes $9$ monedas que parecen iguales, pero una es falsa y pesa menos que las demás. Tienes una balanza de platillos y ninguna pesa.

¿Cuál es el menor número de pesadas que siempre permite encontrar la moneda falsa?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Cada pesada divide entre $3$ el número de sospechosas. Escríbelo empezando por $9$ monedas:

Planificar un ferry

Los acertijos de travesía son trabajo real para quienes gestionan ferris y lanzaderas, que cuentan cada viaje porque cada viaje cuesta combustible y tiempo.

Ejemplo:

Un barco que tiene que volver a por más pasajeros hace $2$ travesías por cada ida y vuelta, más una última travesía sin regreso.

3Inténtalo tú mismo

Un ferry pequeño lleva como máximo $3$ coches por viaje. En una orilla esperan $8$ coches, y el ferry también sale de esa orilla. Al final no tiene que volver.

¿Cuál es el menor número de travesías necesarias?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Suma los viajes con coches y los regresos en vacío:

Puntos clave

1Un acertijo lógico tiene pistas y exactamente una solución que las cumple todas, y se encuentra razonando, no adivinando
2Método de la tabla: una fila por persona, una columna por elemento; ✓ marca un hecho, ✗ descarta una casilla, y cada fila y cada columna acaba con exactamente un ✓
3Proceso de eliminación: cuando todas las opciones menos una están tachadas, la última tiene que ser cierta
4Análisis de casos: supón una posibilidad y síguela; una contradicción significa que ese caso es imposible
5Los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten, así que prueba a cada persona en los dos papeles y quédate con el caso coherente
6En los acertijos de travesía cuenta cada viaje de ida o de vuelta; $n$ personas con una barca de 2 plazas necesitan $2n - 3$ travesías

Preguntas frecuentes

Entonces o se ha leído mal una pista o el acertijo está mal hecho. Un buen acertijo tiene exactamente una solución. Vuelve a leer cada pista, sobre todo palabras como justo, no y solo, y prueba de nuevo las dos respuestas con cada pista.

Glosario

Pista: Un dato del acertijo que permite o descarta ciertas disposiciones
Tabla lógica: Una tabla con una fila por persona y una columna por elemento, que se rellena con ✓ y ✗
Proceso de eliminación: Tachar las opciones imposibles hasta que solo quede una
Análisis de casos: Dividir un problema en todos los casos posibles y comprobar cada uno por separado
Contradicción: Dos hechos que no pueden ser ciertos a la vez; llegar a una demuestra que una suposición era falsa
Caballero y escudero: Personajes de acertijo: un caballero siempre dice la verdad, un escudero siempre miente

Tarjeta de fórmulas

Regla de la tabla

3 \times 3 = 9

casillas, exactamente

3

con ✓

Cada fila y cada columna tiene exactamente un ✓; un ✓ convierte el resto de su fila y su columna en ✗

Análisis de casos

\text{caso} \Rightarrow \text{contradicción}

, así que el caso es imposible

Prueba cada caso y quédate solo con el que cumple todas las pistas

Travesías con una barca de 2 plazas

2n - 3

Para $n \ge 2$ personas cuando alguien tiene que remar de vuelta cada vez; por ejemplo, $5$ personas necesitan $7$ travesías

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Definición

Ejemplos resueltos

Errores comunes

Visual interactivo

Acertijo de lógica en cuadrícula

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Horarios y planificación

Encontrar una moneda falsa

Planificar un ferry

Puntos clave

Preguntas frecuentes

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Tarjeta de fórmulas

Regla de la tabla

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