Guía del profesor: Acertijos lógicos
Resuelve acertijos lógicos paso a paso con la tabla, la eliminación, el análisis de casos, caballeros y escuderos, pistas de orden, pistas numéricas y travesías de río.
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Ficha imprimible
Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.
Cuestionario de clase
10 preguntas sobre Razonamiento lógico. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.
Para profesores
- Organizar las pistas de un acertijo en una tabla lógica y rellenarla con ✓ y ✗
- Usar el proceso de eliminación y el análisis de casos para llegar a una única solución
- Resolver acertijos de caballeros y escuderos probando los dos casos para cada persona que habla
- Resolver acertijos de orden y de números haciendo la lista de candidatos y probándolos
- Hallar el menor número de travesías en acertijos de cruzar el río y explicar por qué menos es imposible
- • Razonamiento deductivo: conclusiones que se siguen necesariamente de las premisas (lección «Razonamiento deductivo»)
- • Enunciados condicionales y cuándo un enunciado es verdadero o falso (lección «Enunciados condicionales (si... entonces)»)
- • La diferencia entre demostrar y adivinar (lección «Introducción al razonamiento lógico»)
- • Cálculo con números naturales: sumas, restas y productos
- 1. ¿Cómo sabes que un acertijo lógico está terminado y cómo puedes estar seguro de que no hay una segunda respuesta?
- 2. ¿Probar un caso es lo mismo que adivinar? ¿Cuándo es buena idea?
- 3. ¿Por qué nadie en la isla de los caballeros y escuderos puede decir "Soy un escudero"?
- 4. ¿Dónde, en la vida real, resuelve la gente tablas lógicas sin llamarlas así?
Si una disposición cumple las pistas, tiene que ser la respuesta
Remediación: Pide a los alumnos que intenten construir una segunda disposición. Muestra un acertijo al que le falta una pista y que tiene dos soluciones; después añade la pista y observa cómo desaparece una solución.
En los acertijos de caballeros y escuderos, lo que dice la gente suele ser verdad
Remediación: Haz un juego de rol con cartas ocultas de caballero y escudero, y exige una comprobación por escrito de los dos casos (caballero, escudero) para cada persona que habla.
Una pista que no nombra directamente a una persona no sirve para nada
Remediación: Muestra cómo "el perro no es de Lena" da una ✗ igual que una pista directa, y cómo las ✗ llevan después a los ✓.
Para estudiantes con dificultades:
- • Empezar con tablas de 2 por 2 y solo dos pistas
- • Dar tarjetas recortadas para moverlas en lugar de escribir en la tabla
- • Pedir que repitan cada pista con sus propias palabras antes de usarla
Para estudiantes de nivel:
- • Resolver tablas de 3 por 3 y escribir una frase de justificación por cada ✓
- • Resolver acertijos de caballeros y escuderos con dos personas usando una tabla de dos casos
- • Contar las travesías para 4, 5 y 6 personas con una barca de 2 plazas
Para estudiantes avanzados:
- • Inventar su propio acertijo de 3 por 3 y demostrar que tiene exactamente una solución
- • Resolver acertijos de caballeros y escuderos con tres personas
- • Explicar por qué n personas con una barca de 2 plazas necesitan 2n - 3 travesías
- MP1 (CCSS.MATH.PRACTICE.MP1)
Entender los problemas y perseverar hasta resolverlos
- MP3 (CCSS.MATH.PRACTICE.MP3)
Construir argumentos sólidos y valorar el razonamiento de los demás
- MP7 (CCSS.MATH.PRACTICE.MP7)
Buscar y aprovechar la estructura
- worksheetTablas lógicas para imprimir
Tablas vacías de 3 por 3 y de 4 por 4 con acertijos a juego, de dos a cinco pistas
- activityLa fila humana
Cinco alumnos reciben pistas secretas sobre el orden y tienen que colocarse en fila sin hablar de nada que no sean las pistas
- gameJuego de rol de caballeros y escuderos
Los alumnos sacan en secreto una carta de caballero o de escudero, cada uno hace una afirmación y la clase averigua quién es quién
Contenido de la lección
Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.
Contenido de la lección
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Definición
| Fútbol | Tenis | Natación | |
|---|---|---|---|
| Ana | ✗ | ✗ | ✓ |
| Ben | ✓ | ✗ | ✗ |
| Cleo | ✗ | ✓ | ✗ |
- Proceso de eliminación: tacha lo imposible hasta que solo quede una opción
- Análisis de casos: supón una posibilidad, síguela hasta el final y descártala si lleva a una contradicción
- Caballeros y escuderos: los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten, así que prueba los dos casos para cada persona que habla
- Acertijos de orden: dibuja la fila o la hilera de casas y coloca primero a las personas con lugar fijo
- Acertijos numéricos: convierte las pistas de suma y producto en una lista corta de candidatos y prueba cada uno
- Acertijos de travesía: cuenta cada viaje de ida o de vuelta y busca el movimiento que no se puede evitar
Ejemplos resueltos
Lena, Marco y Nina tienen cada uno una mascota distinta: un gato, un perro o un loro. Pista 1: Marco es alérgico a los animales con pelo. Pista 2: Lena no tiene el perro. ¿Quién tiene cada mascota?
Dibuja una tabla de
Filas: Lena, Marco, Nina. Columnas: gato, perro, loro. Son casillas, y cada fila y cada columna tendrá exactamente un ✓. → Una tabla vacía de 9 casillas
Usa la pista 1
Los gatos y los perros tienen pelo, así que escribe ✗ en las casillas de gato y de perro de Marco. En su fila solo queda el loro. → Marco ✓ loro
Completa la columna del loro
Solo una persona tiene el loro, así que escribe ✗ para Lena y para Nina en la columna del loro. → Lena y Nina: ✗ loro
Usa la pista 2
Lena tiene ahora ✗ en el perro y ✗ en el loro, así que en su fila solo queda el gato. → Lena ✓ gato
Rellena la última casilla
En la fila de Nina solo queda el perro, y la columna del perro todavía no tiene ningún ✓. → Nina ✓ perro
Respuesta: Lena tiene el gato, Marco el loro y Nina el perro. Comprobación: el loro no tiene pelo, y Lena no tiene el perro, así que se cumplen las dos pistas.
Errores comunes
Escribir un ✓ en la tabla sin tachar el resto de su fila y su columna
Por qué está mal: Cada persona tiene exactamente un elemento y cada elemento tiene exactamente un dueño. Las ✗ que faltan esconden la siguiente deducción.
Correcto: Cada vez que escribas un ✓, escribe enseguida ✗ en todas las demás casillas de esa fila y de esa columna.
Leer "justo detrás" como "en algún lugar detrás"
Por qué está mal: "Dan está justo detrás de Ben" significa dos puestos vecinos, mientras que "Ana está en algún lugar delante de Eva" permite un hueco. Confundirlos da soluciones falsas o de más.
Correcto: Subraya palabras como justo, al lado de, en algún lugar, no y solo, y usa cada pista exactamente como está escrita.
Creerse lo que dice alguien en un acertijo de caballeros y escuderos
Por qué está mal: La frase podría venir de un escudero. Tomarla como verdadera es mirar solo uno de los dos casos.
Correcto: Prueba los dos casos para cada persona que habla: caballero (la frase es verdadera) y escudero (la frase es falsa). Quédate solo con el caso sin contradicción.
Contar viajes de ida y vuelta en lugar de travesías
Por qué está mal: Un viaje de ida y vuelta son dos travesías. Quien cuenta la solución del lobo, la cabra y la col como idas y vueltas más un último viaje dice en lugar de .
Correcto: Cuenta cada viaje de ida o de vuelta por separado y lee bien qué pide la pregunta.
Por qué es importante
- Demostraciones: el análisis de casos y la reducción al absurdo son los mismos movimientos que usan los matemáticos en geometría y en teoría de números
- Informática: los programadores encuentran errores descartando causas una a una, y los programas de planificación resuelven tablas lógicas enormes
- Planificación diaria: encajar exámenes, partidos o turnos de trabajo en un horario es una tabla lógica con pistas reales
- Juegos y concursos: el sudoku, el KenKen y los problemas de las olimpiadas matemáticas premian el mismo razonamiento cuidadoso
Aplicaciones del mundo real
Horarios y planificación
Los colegios, las ligas deportivas y las aerolíneas crean sus horarios resolviendo tablas lógicas enormes: cada evento necesita exactamente un hueco, y las normas son las pistas.
Ejemplo:
Un instituto con exámenes y días de examen rellena una tabla de , igual que al emparejar personas y mascotas.
Tres exámenes, Matemáticas, Historia y Plástica, son los días , y , un examen por día. Matemáticas no es el día . Plástica es el día justo después de Matemáticas.
¿Qué día es cada examen?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Matemáticas solo puede ser el día (Plástica necesita un día después), y Plástica es un día después de Matemáticas. Escribe el día de Plástica como una suma:
Encontrar una moneda falsa
El control de calidad y el trabajo de detective usan la misma idea que los acertijos lógicos: repartir las posibilidades en grupos y descartar grupos enteros de una vez.
Ejemplo:
Con una balanza de platillos, una sola pesada de monedas contra monedas te dice en cuál de tres grupos está una moneda falsa más ligera.
Tienes monedas que parecen iguales, pero una es falsa y pesa menos que las demás. Tienes una balanza de platillos y ninguna pesa.
¿Cuál es el menor número de pesadas que siempre permite encontrar la moneda falsa?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Cada pesada divide entre el número de sospechosas. Escríbelo empezando por monedas:
Planificar un ferry
Los acertijos de travesía son trabajo real para quienes gestionan ferris y lanzaderas, que cuentan cada viaje porque cada viaje cuesta combustible y tiempo.
Ejemplo:
Un barco que tiene que volver a por más pasajeros hace travesías por cada ida y vuelta, más una última travesía sin regreso.
Un ferry pequeño lleva como máximo coches por viaje. En una orilla esperan coches, y el ferry también sale de esa orilla. Al final no tiene que volver.
¿Cuál es el menor número de travesías necesarias?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Suma los viajes con coches y los regresos en vacío:
Puntos clave
- 1Un acertijo lógico tiene pistas y exactamente una solución que las cumple todas, y se encuentra razonando, no adivinando
- 2Método de la tabla: una fila por persona, una columna por elemento; ✓ marca un hecho, ✗ descarta una casilla, y cada fila y cada columna acaba con exactamente un ✓
- 3Proceso de eliminación: cuando todas las opciones menos una están tachadas, la última tiene que ser cierta
- 4Análisis de casos: supón una posibilidad y síguela; una contradicción significa que ese caso es imposible
- 5Los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten, así que prueba a cada persona en los dos papeles y quédate con el caso coherente
- 6En los acertijos de travesía cuenta cada viaje de ida o de vuelta; personas con una barca de 2 plazas necesitan travesías
Preguntas frecuentes
¿Y si encuentro dos respuestas que cumplen todas las pistas?
¿Por dónde empiezo?
¿El análisis de casos no es simplemente adivinar?
¿Por qué nadie en la isla puede decir "Soy un escudero"?
Glosario
- Pista
- Un dato del acertijo que permite o descarta ciertas disposiciones
- Tabla lógica
- Una tabla con una fila por persona y una columna por elemento, que se rellena con ✓ y ✗
- Proceso de eliminación
- Tachar las opciones imposibles hasta que solo quede una
- Análisis de casos
- Dividir un problema en todos los casos posibles y comprobar cada uno por separado
- Contradicción
- Dos hechos que no pueden ser ciertos a la vez; llegar a una demuestra que una suposición era falsa
- Caballero y escudero
- Personajes de acertijo: un caballero siempre dice la verdad, un escudero siempre miente
Tarjeta de fórmulas
Regla de la tabla
Cada fila y cada columna tiene exactamente un ✓; un ✓ convierte el resto de su fila y su columna en ✗
Análisis de casos
Prueba cada caso y quédate solo con el que cumple todas las pistas
Travesías con una barca de 2 plazas
Para $n \ge 2$ personas cuando alguien tiene que remar de vuelta cada vez; por ejemplo, $5$ personas necesitan $7$ travesías