Volumen de cubos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué fórmula da el volumen de un cubo de arista $s$ ?
1. a) $V = s^2$
2. b) $V = s^3$
3. c) $V = 3s$
4. d) $V = 6s^2$
Respuesta: $V = s^3$
$V = s \times s \times s = s^3$ . $3s$ son tres aristas sumadas, $s^2$ es el área de una cara y $6s^2$ el área de las seis caras.
2.
¿Cuál es el volumen de un cubo de $4$ cm de arista?
1. a)48 cm³
2. b)12 cm³
3. c)16 cm³
4. d)64 cm³
Respuesta: 64 cm³
$4 \times 4 = 16$ y $16 \times 4 = 64$ , así que $V = 64$ cm³. $12$ es $4 \times 3$ y $16$ es solo una cara.
3.
Se duplica la arista de un cubo. ¿Por cuánto se multiplica el volumen?
1. a) $\times 2$
2. b) $\times 8$
3. c) $\times 4$
4. d) $\times 6$
Respuesta: $\times 8$
Las tres aristas se duplican, así que el volumen se multiplica por $2 \times 2 \times 2 = 8$ . Ejemplo: $1^3 = 1$ y $2^3 = 8$ .
4.
¿Cuál de estos números es un cubo perfecto?
1. a)16
2. b)36
3. c)125
4. d)100
Respuesta: 125
$125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$ . Los demás son cuadrados perfectos ( $16 = 4^2$ , $36 = 6^2$ , $100 = 10^2$ ), no cubos perfectos.
5.
El cubo A tiene una arista de $2$ cm y el cubo B una arista de $6$ cm. ¿Cuántas veces mayor es el volumen del cubo B?
1. a)27
2. b)3
3. c)216
4. d)9
Respuesta: 27
$V_A = 2^3 = 8$ cm³ y $V_B = 6^3 = 216$ cm³. $216 \div 8 = 27$ . Atajo: la arista es $3$ veces más larga, así que el volumen es $3^3 = 27$ veces mayor.
6.
Un cubo tiene una arista de $3$ m. ¿Cuál es su volumen en m³? Escribe solo el número.
Respuesta: 27
$V = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$ m³.
7.
¿Cuál es el volumen en cm³ de un cubo de $10$ cm de arista? Escribe solo el número.
Respuesta: 1000
$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$ cm³. ¡Es exactamente $1$ litro!
8.
Un cubo pequeño tiene una arista de $1{,}5$ cm. ¿Cuál es su volumen en cm³? Escribe solo el número.
Respuesta: 3.375
$1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$ y $2{,}25 \times 1{,}5 = 3{,}375$ , así que $V = 3{,}375$ cm³. Comprobación: está entre $1^3 = 1$ y $2^3 = 8$ .
9.
Un cubo tiene un volumen de $216$ cm³. ¿Cuánto mide su arista en cm? Escribe solo el número.
Respuesta: 6
$5^3 = 125$ es demasiado pequeño, $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ . Así que $\sqrt[3]{216} = 6$ y la arista mide $6$ cm.
10.
Un depósito de agua con forma de cubo tiene una arista interior de $50$ cm. ¿Cuántos litros de agua caben? ( $1$ L $= 1000$ cm³) Escribe solo el número.
Respuesta: 125
$50 \times 50 = 2500$ y $2500 \times 50 = 125000$ cm³. $125000 \div 1000 = 125$ L. Atajo: $50$ cm son $5$ veces $10$ cm, así que caben $5^3 = 125$ cubos de un litro.
11.
Calcula el volumen de un cubo de $7$ cm de arista.
Respuesta: 343
1. ¿Cuánto es $7 \times 7$ (el área de una cara en cm²)? 49
2. Multiplica por la tercera arista: ¿cuánto es $49 \times 7$ (el volumen en cm³)? 343
12.
Un cubo grande se construye con cubitos de $1$ cm, con $4$ cubitos a lo largo de cada arista. ¿Cuántos cubitos se usan?
Respuesta: 64
1. ¿Cuántos cubitos hay en la capa de abajo ( $4$ por $4$ )? 16
2. ¿Cuántas capas hay? 4
3. ¿Cuántos cubitos hay en total? 64
13.
Una caja con forma de cubo tiene una arista de $0{,}4$ m. Calcula su volumen en m³.
Respuesta: 0.064
1. ¿Cuánto es $0{,}4 \times 0{,}4$ ? 0.16
2. ¿Cuánto es $0{,}16 \times 0{,}4$ (el volumen en m³)? 0.064
14.
Un cubo tiene un volumen de $512$ cm³. Halla la longitud de su arista.
Respuesta: 8
1. Prueba con $7$ : ¿cuánto es $7^3$ ? 343
2. $343$ es demasiado pequeño. Prueba con $8$ : ¿cuánto es $8^3$ ? 512
3. Entonces, ¿cuánto mide la arista en cm? 8
15.
Un cubo tiene una arista de $5$ cm. Se duplica su arista. ¿Cuántas veces mayor se hace el volumen?
Respuesta: 8
1. ¿Cuál es el volumen original en cm³? 125
2. ¿Cuánto mide la nueva arista en cm? 10
3. ¿Cuál es el nuevo volumen en cm³? 1000
4. ¿Cuántas veces mayor es el nuevo volumen? 8
16.
Un acuario con forma de cubo tiene una arista interior de $60$ cm. ¿Cuántos litros de agua caben cuando está lleno? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
Respuesta: 216
1. ¿Cuál es el área del fondo, $60 \times 60$ , en cm²? 3600
2. ¿Cuál es el volumen en cm³? 216000
3. ¿Cuántos litros son? 216
17.
Un cubo tiene un volumen de $27$ m³. Cada arista se alarga $1$ m. ¿Cuál es el nuevo volumen en m³?
Respuesta: 64
1. ¿Cuánto mide la arista original en m? 3
2. ¿Cuánto mide la nueva arista en m? 4
3. ¿Cuál es el nuevo volumen en m³? 64
18.
Una caja con forma de cubo tiene una arista interior de $12$ cm. ¿Cuántos cubitos de $2$ cm de arista caben dentro?
Respuesta: 216
1. ¿Cuántos cubitos caben a lo largo de una arista? 6
2. ¿Cuántos cubitos caben en una capa? 36
3. ¿Cuántos cubitos caben en toda la caja? 216