Divisibilidad por 4, 6 y 8

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué número es divisible por $4$ ?
1. a)918
2. b)716
3. c)334
4. d)526
Respuesta: 716
$716$ termina en $16 = 4 \times 4$ , así que es divisible por $4$ . $34$ , $26$ y $18$ dejan resto $2$ .
2.
$1000 = 8 \times \square$ . ¿Qué número va en el recuadro?
Respuesta: 125
$1000 \div 8 = 125$ , así que $1000 = 8 \times 125$ . Por eso para el $8$ solo cuentan las tres últimas cifras.
3.
Demuestra que $6148$ es divisible por $4$ y calcula $6148 \div 4$ .
Respuesta: 1537
1. ¿Qué número forman las dos últimas cifras de 6148? 48
2. ¿Cuánto es 48 ÷ 4? 12
3. 48 es divisible por 4, así que 6148 también. ¿Cuánto es 6148 ÷ 4? 1537
4.
¿Qué criterio te dice si un número es divisible por $8$ ?
1. a)Las dos últimas cifras forman un número divisible por 8
2. b)Las tres últimas cifras forman un número divisible por 8
3. c)La suma de las cifras es divisible por 8
4. d)La última cifra es par
Respuesta: Las tres últimas cifras forman un número divisible por 8
$1000 = 8 \times 125$ pero $100 = 8 \times 12 + 4$ , así que necesitas las tres últimas cifras. Ejemplo: $3124$ termina en $24$ , pero $124$ deja resto $4$ .
5.
¿Cuál es el resto al dividir $9234$ entre $4$ ?
Respuesta: 2
$9200$ es múltiplo de $4$ , así que solo cuenta $34$ : $34 = 4 \times 8 + 2$ . El resto es $2$ .
6.
¿Es $2736$ divisible por $8$ ? Usa las tres últimas cifras y luego calcula $2736 \div 8$ .
Respuesta: 342
1. ¿Qué número forman las tres últimas cifras? 736
2. ¿Cuánto es 736 ÷ 8? 92
3. Entonces 2736 es divisible por 8. ¿Cuánto es 2736 ÷ 8? 342
7.
¿Qué número es divisible por $6$ ?
1. a)1035
2. b)2346
3. c)4072
4. d)5114
Respuesta: 2346
$2346$ es par y $2 + 3 + 4 + 6 = 15$ es divisible por $3$ , así que $2346 \div 6 = 391$ . $4072$ (suma $13$ ) y $5114$ (suma $11$ ) no pasan la prueba del $3$ ; $1035$ es impar.
8.
¿Cuál es la menor cifra que puede ir en el recuadro para que $73\square$ sea divisible por $4$ ?
Respuesta: 2
Con una cifra de las decenas impar, la última cifra tiene que ser $2$ o $6$ . La menor es $2$ : $32 = 4 \times 8$ , así que $732 \div 4 = 183$ .
9.
¿Es $4326$ divisible por $6$ ? Comprueba el $2$ y el $3$ y luego calcula $4326 \div 6$ .
Respuesta: 721
1. ¿Cuál es la última cifra de 4326? (Tiene que ser par.) 6
2. ¿Cuál es la suma de las cifras de 4326? 15
3. 6 es par y 15 es divisible por 3. ¿Cuánto es 4326 ÷ 6? 721
10.
Usa el truco de la cifra de las decenas para decidir si $9374$ es divisible por $4$ y luego halla el resto.
Respuesta: 2
1. ¿Cuál es la cifra de las decenas de 9374? 7
2. La cifra de las decenas es impar, así que la última cifra tiene que ser 2 o 6. ¿Cuál es la última cifra de 9374? 4
3. Entonces 9374 no es divisible por 4. ¿Cuál es el resto de 74 ÷ 4? 2
11.
Un número entero es divisible por $8$ . ¿Qué afirmación tiene que ser cierta?
1. a)Es divisible por 6
2. b)Es divisible por 4
3. c)Es impar
4. d)Es divisible por 16
Respuesta: Es divisible por 4
$8 = 4 \times 2$ , así que todo múltiplo de $8$ es múltiplo de $4$ . El propio $8$ muestra que las otras afirmaciones pueden fallar: $8$ no es divisible por $6$ ni por $16$ , y es par.
12.
¿Cuál es la mayor cifra que puede ir en el recuadro para que $51\square$ sea divisible por $6$ ?
Respuesta: 6
Para el $3$ : $6 + \square$ divisible por $3$ da $0$ , $3$ , $6$ o $9$ . Para el $2$ la cifra tiene que ser par: $0$ o $6$ . La mayor es $6$ : $516 \div 6 = 86$ .
13.
Una tienda mete $3480$ lápices en cajas de $8$ . Comprueba con el criterio del $8$ que no sobra ninguno y halla el número de cajas.
Respuesta: 435
1. ¿Qué número forman las tres últimas cifras de 3480? 480
2. ¿Cuánto es 480 ÷ 8? 60
3. Entonces no sobra ningún lápiz. ¿Cuántas cajas hay? 435
14.
¿Cuál de estos años es bisiesto?
1. a)2000
2. b)1900
3. c)2100
4. d)1800
Respuesta: 2000
Los cuatro cierran siglo, así que necesitan el $400$ . Solo $2000 = 400 \times 5$ lo cumple. $1900$ , $2100$ y $1800$ son divisibles por $4$ pero no por $400$ .
15.
¿Cuál es el resto al dividir $74.350$ entre $8$ ?
Respuesta: 6
$74.000$ es múltiplo de $8$ (porque $1000 = 8 \times 125$ ), así que solo cuenta $350$ : $350 = 8 \times 43 + 6$ . El resto es $6$ .
16.
Decide si $2100$ será bisiesto y cuántos días tendrá febrero de $2100$ .
Respuesta: 28
1. ¿Cuánto es 2100 ÷ 4? 525
2. 2100 termina en 00, así que comprueba el 400. ¿Cuál es el resto de 2100 ÷ 400? 100
3. El resto no es 0, así que 2100 no es bisiesto. ¿Cuántos días tendrá febrero de 2100? 28
17.
Halla la mayor cifra que puede ir en el recuadro para que $74\square6$ sea divisible por $8$ .
Respuesta: 9
1. ¿Cuántas cifras del final deciden la divisibilidad por 8? 3
2. Prueba la cifra 9: ¿cuánto es 496 ÷ 8? 62
3. 496 es divisible por 8. ¿Cuál es la mayor cifra que cabe en el recuadro? 9
18.
Una granja tiene $5760$ huevos. Demuestra que caben exactamente en cajas de $6$ y también en cajas de $8$ , y halla cuántas cajas de $8$ puede llenar.
Respuesta: 720
1. 5760 es par. ¿Cuál es la suma de sus cifras? 18
2. 18 es divisible por 3, así que 5760 es divisible por 6. ¿Cuánto es 5760 ÷ 6? 960
3. Ahora el criterio del 8: ¿cuánto es 760 ÷ 8? 95
4. 760 es divisible por 8, así que 5760 también. ¿Cuántas cajas de 8? 720