Divisores y múltiplos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué número es un divisor de 20?
1. a)6
2. b)8
3. c)3
4. d)4
Respuesta: 4
$20 \div 4 = 5$ sin resto, así que 4 es un divisor de 20. Las otras opciones: $20 \div 3 \approx 6{,}67$ , $20 \div 6 \approx 3{,}33$ , $20 \div 8 = 2{,}5$ .
2.
¿Qué número es un múltiplo de 6?
1. a)16
2. b)30
3. c)34
4. d)22
Respuesta: 30
$30 = 6 \times 5$ , así que 30 es un múltiplo de 6. Las otras opciones: $16 \div 6 \approx 2{,}67$ , $22 \div 6 \approx 3{,}67$ , $34 \div 6 \approx 5{,}67$ .
3.
¿Cuántos divisores tiene 12?
Respuesta: 6
Los divisores de 12 son: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ . Son 6 divisores en total.
4.
¿Cuál es el tercer múltiplo de 7?
Respuesta: 21
Los múltiplos de 7 son: $7, 14, 21, 28, \ldots$ El tercer múltiplo es $7 \times 3 = 21$ .
5.
¿Qué afirmación es VERDADERA?
1. a)3 es un múltiplo de 21
2. b)7 es un múltiplo de 21
3. c)21 es un divisor de 7
4. d)7 es un divisor de 21
Respuesta: 7 es un divisor de 21
$21 \div 7 = 3$ , así que 7 es un divisor de 21. Esto también significa que 21 es un múltiplo de 7.
6.
¿Cuál es el divisor más grande de 24 que es menor que 24?
Respuesta: 12
Los divisores de 24 son: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ . El más grande menor que 24 es 12.
7.
¿Qué número es tanto un divisor de 36 COMO un múltiplo de 3?
1. a)10
2. b)9
3. c)4
4. d)8
Respuesta: 9
9 es un divisor de 36 ( $36 \div 9 = 4$ ) Y 9 es un múltiplo de 3 ( $9 = 3 \times 3$ ). 4 es un divisor de 36 pero no un múltiplo de 3. 8 y 10 no son divisores de 36.
8.
Encuentra todos los divisores de 28.
Respuesta: 1, 2, 4, 7, 14, 28
1. ¿Cuánto es $28 \div 1$ ? 28
2. ¿Cuánto es $28 \div 2$ ? 14
3. ¿Es 28 divisible por 3? no
4. ¿Cuánto es $28 \div 4$ ? 7
5. Ahora escribe todos los divisores en orden: 1, 2, 4, 7, 14, 28
9.
Escribe los primeros 6 múltiplos de 8.
Respuesta: 8, 16, 24, 32, 40, 48
1. ¿Cuánto es $8 \times 1$ ? 8
2. ¿Cuánto es $8 \times 2$ ? 16
3. ¿Cuánto es $8 \times 3$ ? 24
4. ¿Cuánto es $8 \times 4$ ? 32
5. ¿Cuánto es $8 \times 5$ ? 40
6. ¿Cuánto es $8 \times 6$ ? 48
10.
Un número tiene exactamente 4 divisores: 1, 2, 4 y él mismo. ¿Cuál es el número?
Respuesta: 8
El número es 8. Sus únicos divisores son $1, 2, 4, 8$ . Si probamos 12, tendría divisores $1, 2, 3, 4, 6, 12$ , que son 6 divisores.
11.
Tienes 30 manzanas para poner en bolsas. Cada bolsa debe tener el mismo número de manzanas. ¿Cuáles son todas las formas posibles de dividirlas?
Respuesta: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
1. ¿Este problema pide todos los divisores de qué número? 30
2. ¿Puedes poner las 30 en 1 bolsa? sí
3. ¿Puedes hacer bolsas de 2? ¿Cuántas bolsas? 15
4. ¿Puedes hacer bolsas de 4? no
5. Escribe todos los divisores de 30 en orden, separados por comas: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
12.
¿Cuántos divisores tiene 36?
1. a)9
2. b)8
3. c)7
4. d)6
Respuesta: 9
Los divisores de 36 son: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ . Son 9 divisores. Nota que 6 aparece solo una vez en la pareja $(6,6)$ .
13.
¿Cuál es el múltiplo más pequeño de 7 que es mayor que 50?
Respuesta: 56
Múltiplos de 7: $42, 49, 56, 63, \ldots$ Como $7 \times 7 = 49$ es menor que 50, la respuesta es $7 \times 8 = 56$ .
14.
El autobús A llega cada 12 minutos. El autobús B llega cada 8 minutos. Si ambos autobuses llegan a las 15:00, ¿cuándo llegarán juntos de nuevo?
Respuesta: 15:24
1. Escribe los primeros 5 múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60
2. Escribe los primeros 5 múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40
3. ¿Cuál es el múltiplo común más pequeño? 24
4. Suma 24 minutos a las 15:00. ¿Qué hora es? 15:24
15.
Encuentra todos los divisores comunes de 24 y 36.
Respuesta: 1, 2, 3, 4, 6, 12
1. Escribe todos los divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2. Escribe todos los divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. ¿Qué divisores aparecen en AMBAS listas? 1, 2, 3, 4, 6, 12
4. ¿Cuál es el máximo común divisor (MCD)? 12
16.
¿Cuál es el número más pequeño que es tanto un múltiplo de 4 como un múltiplo de 6?
Respuesta: 12
Múltiplos de 4: $4, 8, 12, 16, 20, 24, \ldots$ Múltiplos de 6: $6, 12, 18, 24, \ldots$ El mínimo común múltiplo (mcm) es 12.