Números primos y compuestos

Aprende a identificar números primos (divisibles solo por 1 y ellos mismos) y números compuestos (con más de dos divisores).

Elemental20 minLección
Ficha imprimible

Definición

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo.
Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores.
Ejemplos:
  • 77 es primo porque sus únicos divisores son 11 y 77
  • 1212 es compuesto porque sus divisores son 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12
Caso especial: El número 11 no es ni primo ni compuesto. Solo tiene un divisor (él mismo).

Pruébalo ahora

¿Cuál de estos números es primo?

Ejemplos resueltos

Determina si 1717 es primo o compuesto.
1

Decide qué hay que comprobar

Tenemos que averiguar si 1717 tiene otros divisores además de 11 y 1717 → Comprobar la divisibilidad
2

Comprueba la divisibilidad por 2

17÷2=8,517 \div 2 = 8{,}5 (no es número entero) → No es divisible por 2
3

Comprueba la divisibilidad por 3

17÷3=5,67...17 \div 3 = 5{,}67... (no es número entero) → No es divisible por 3
4

Comprueba la divisibilidad por 4

17÷4=4,2517 \div 4 = 4{,}25 (no es número entero) → No es divisible por 4
5

¿Hay que comprobar más?

5×5=25>175 \times 5 = 25 > 17, así que basta con comprobar hasta 4 → No hace falta comprobar más
6

Concluir

1717 no tiene otros divisores que 11 y 1717 → 1717 es primo

Errores comunes

Pensar que 11 es un número primo

Por qué está mal: Un número primo debe tener exactamente dos divisores diferentes. El número 11 solo tiene un divisor (él mismo).

Correcto: 11 no es ni primo ni compuesto. El número primo más pequeño es 22.

Pensar que todos los números impares son primos

Por qué está mal: Muchos números impares tienen divisores además de 11 y ellos mismos.

Correcto: 9=3×39 = 3 \times 3, 15=3×515 = 3 \times 5, 21=3×721 = 3 \times 7 son todos impares pero compuestos.

Olvidar que 22 es primo

Por qué está mal: Algunos alumnos piensan que los primos deben ser impares.

Correcto: 22 es el único número primo par. Tiene exactamente dos divisores: 11 y 22.

Visual interactivo

Árbol de factores

Número:
Compuesto
Primo

Introduce un número para ver su árbol de factores y factorización prima.

a

Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

Aún no hay cálculos

Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
¿Cuál de estos números es primo?

Por qué es importante

Los números primos son los "bloques de construcción" de todos los números naturales:
  • Criptografía: La seguridad en Internet y las contraseñas dependen de números primos muy grandes
  • Informática: Los números primos ayudan a crear estructuras de datos eficientes
  • Naturaleza: Algunas cigarras salen cada 13 o 17 años (¡ambos primos!), probablemente para evitar a los depredadores
  • Matemáticas: Todo número natural mayor que 11 es primo o se puede escribir como producto de primos
¡Entender los números primos te ayuda a simplificar fracciones, encontrar denominadores comunes y resolver muchos otros problemas!

Aplicaciones del mundo real

Seguridad en Internet

Cuando compras en línea o accedes a tu banco, tus datos están protegidos por cifrado que usa números primos muy grandes.

Ejemplo:

Los sistemas de seguridad multiplican dos números primos enormes (con cientos de dígitos). Es fácil multiplicarlos pero casi imposible descubrir qué primos se usaron.

1Inténtalo tú mismo

Un cifrado simple usa dos números primos pequeños multiplicados: 5×7=355 \times 7 = 35.

Si alguien solo sabe que el producto es 3535, ¿puedes encontrar los dos factores primos?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra dos primos que multiplicados den 3535:

Ciclos de vida de las cigarras

Algunas cigarras viven bajo tierra durante 13 o 17 años antes de emerger. Los científicos creen que desarrollaron ciclos de vida de un número primo de años para evitar depredadores.

Ejemplo:

Un depredador con ciclo de 2 años encontraría cigarras de 13 años solo cada 26 años. ¡Un depredador de 3 años las encontraría solo cada 39 años!

2Inténtalo tú mismo

Una cigarra tiene un ciclo de 17 años. Un depredador tiene un ciclo de 4 años.

¿Cada cuántos años saldrían el depredador y la cigarra el mismo año?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra el mcm de 1717 y 44:

Puntos clave

  • 1Un número primo tiene exactamente dos divisores: 11 y él mismo (ejemplos: 2,3,5,7,112, 3, 5, 7, 11)
  • 2Un número compuesto tiene más de dos divisores (ejemplos: 4,6,8,9,104, 6, 8, 9, 10)
  • 3El número 11 no es ni primo ni compuesto
  • 422 es el único número primo par
  • 5Para saber si un número es primo, comprueba la divisibilidad por primos hasta su raíz cuadrada

Preguntas frecuentes

Un número primo debe tener exactamente dos divisores diferentes. El número 11 solo tiene un divisor (él mismo), así que no cumple la definición. Además, si 11 fuera primo, cada número tendría infinitas descomposiciones en factores primos (ej. 6=2×3=1×2×3=1×1×2×36 = 2 \times 3 = 1 \times 2 \times 3 = 1 \times 1 \times 2 \times 3...).
Un número primo debe tener exactamente dos divisores diferentes. El número 11 solo tiene un divisor (él mismo), así que no cumple la definición. Además, si 11 fuera primo, cada número tendría infinitas descomposiciones en factores primos (ej. 6=2×3=1×2×3=1×1×2×36 = 2 \times 3 = 1 \times 2 \times 3 = 1 \times 1 \times 2 \times 3...).
¡No! Hay infinitos números primos. El matemático griego Euclides lo demostró hace más de 2000 años. ¡El primo récord descubierto en 2024 tiene más de 41 millones de cifras!
Todo número par mayor que 22 es divisible por 22, así que tiene al menos tres divisores (11, 22 y él mismo). Esto hace que todos los números pares excepto 22 sean compuestos.

Glosario

Número primo
Un número natural mayor que 11 con exactamente dos divisores: 11 y él mismo
Número compuesto
Un número natural mayor que 11 con más de dos divisores
Divisor
Un número que divide a otro número sin dejar resto
Divisible
Un número es divisible por otro si la división resulta en un número entero sin resto
Reto de hoyUn problema, tres intentos

Más sobre este tema

Divisores y múltiplos

Elemental20 min

Descomposición en factores primos

Intermedio25 min

Máximo Común Divisor (MCD)

Intermedio25 min

Mínimo Común Múltiplo (mcm)

Intermedio25 min