Regla del producto para logaritmos

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué expresión es igual a $\log_b(MN)$ (con $M, N > 0$ )?
1. a) $\log_b M + \log_b N$
2. b) $\log_b M \cdot \log_b N$
3. c) $\log_b(M + N)$
4. d) $\log_b M - \log_b N$
2.
Usa la regla del producto: $\log_2(4 \cdot 8) = \log_2 4 + \log_2 8 = \;?$
3.
Desarrolla $\log_3(5x)$ para $x > 0$ .
1. a) $\log_3(5 + x)$
2. b) $5 \log_3 x$
3. c) $\log_3 5 + \log_3 x$
4. d) $\log_3 5 \cdot \log_3 x$
4.
Calcula $\log 2 + \log 50$ (logaritmo decimal, base 10) sin calculadora.
5.
Escribe $\log_6 4 + \log_6 9$ como un solo logaritmo y calcúlalo.
6.
Comprueba que $\log_2 32 = \log_2 4 + \log_2 8$ .
7.
¿Qué afirmación es verdadera?
1. a) $\log(10 + 10) = 2$
2. b) $\log(2 \cdot 5) = \log 2 + \log 5$
3. c) $\log(6 + 4) = \log 6 + \log 4$
4. d) $\log 2 \cdot \log 5 = \log 10$
8.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ y $\log 3 \approx 0{,}477$ para aproximar $\log 6$ . Da el resultado con 3 decimales.
9.
Si $\log_b M = 3{,}2$ y $\log_b N = 1{,}5$ , ¿cuánto vale $\log_b(MN)$ ?
10.
Aproxima $\log 12$ usando $\log 2 \approx 0{,}301$ y $\log 3 \approx 0{,}477$ . Da el resultado con 3 decimales.
11.
Desarrolla $\log_2(8xy) = \log_2 8 + \log_2 x + \log_2 y$ y calcula su valor para $x = 4$ y $y = 16$ .
12.
Compacta $\log_4 2 + \log_4 32$ en un solo logaritmo y calcúlalo.
13.
Compacta $\log_5 x + \log_5(x + 3)$ en un solo logaritmo.
1. a) $2\log_5 x + 3$
2. b) $\log_5(x^2 + 3x)$
3. c) $\log_5(x^2 + 3)$
4. d) $\log_5(2x + 3)$
14.
¿Para qué valores de $x$ se cumple $\log x + \log(x - 4) = \log(x^2 - 4x)$ ?
1. a)Para $x > 4$
2. b)Para todos los números reales $x$
3. c)Para $x > 0$
4. d)Para $x < 0$ o $x > 4$
15.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ para aproximar $\log 2000$ . Da el resultado con 3 decimales.
16.
Compacta $\log_3 x + \log_3 9 + \log_3 x$ en un solo logaritmo $\log_3(9x^2)$ y calcúlalo para $x = 3$ .
17.
Un sonido tiene un nivel de $50$ decibelios: $L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right) = 50$ . Su intensidad se multiplica por $100$ . Usa $10 \log\left(100 \cdot \frac{I}{I_0}\right) = 10 \log 100 + 10 \log\frac{I}{I_0}$ para hallar el nuevo nivel.
18.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ , $\log 3 \approx 0{,}477$ y $\log 7 \approx 0{,}845$ para aproximar $\log 42$ . Da el resultado con 3 decimales.