Guía del profesor: Eventos dependientes
Aprende cómo un evento afecta la probabilidad de otro cuando los resultados están conectados.
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Ficha imprimible
Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.
Cuestionario de clase
10 preguntas sobre Eventos Compuestos. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.
Para profesores
- Distinguir entre eventos dependientes e independientes
- Calcular probabilidades de eventos dependientes usando probabilidad condicional
- Aplicar la regla de multiplicación para eventos dependientes
- Resolver problemas que involucran selección sin reposición
- Reconocer eventos dependientes en contextos de la vida real
- • Comprensión de conceptos básicos de probabilidad
- • Capacidad para multiplicar fracciones
- • Familiaridad con espacio muestral y resultados
- • Conocimiento de eventos independientes (útil pero no requerido)
- 1. Si sacas una carta de un mazo y no la devuelves, ¿cómo cambia esto la siguiente extracción?
- 2. ¿Por qué los contadores de cartas en los casinos rastrean qué cartas se han jugado?
- 3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real donde los eventos son claramente dependientes?
- 4. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si devolviéramos la carta después de cada extracción?
La probabilidad permanece igual en cada extracción
Solo el denominador cambia, no el numerador
Todos los eventos compuestos son dependientes
Para estudiantes con dificultades:
- • Usar manipulativos físicos (cartas reales, fichas de colores)
- • Comenzar con conjuntos más pequeños (5-10 elementos) antes de pasar al mazo de 52 cartas
- • Crear diagramas de árbol visuales mostrando todas las posibilidades
- • Practicar con problemas de dos eventos antes de los de tres eventos
Para estudiantes de nivel:
- • Calcular probabilidades con problemas de mazo de cartas estándar
- • Comparar cálculos de eventos dependientes vs independientes
- • Trabajar con problemas verbales que involucran comités y selecciones
- • Extender a tres eventos dependientes consecutivos
Para estudiantes avanzados:
- • Explorar formalmente la notación de probabilidad condicional
- • Investigar la introducción al teorema de Bayes
- • Analizar problemas complejos de múltiples etapas
- • Calcular valores esperados con probabilidades dependientes
- S-CP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.CP.A.3)
Comprender la probabilidad condicional de A dado B como P(A y B)/P(B), e interpretar la independencia de A y B
- S-CP.A.5 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.CP.A.5)
Reconocer y explicar los conceptos de probabilidad condicional e independencia en lenguaje cotidiano
- S-CP.B.8 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.CP.B.8)
Aplicar la regla general de multiplicación en un modelo de probabilidad uniforme
- visualSimulador de mazo de cartas
Saca cartas sin reposición y observa cómo cambian las probabilidades
- activityExperimento de la bolsa de canicas
Demostración física con canicas de colores
- worksheetDependiente vs Independiente
Clasificar eventos y calcular probabilidades
Contenido de la lección
Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.
Contenido de la lección
Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.
Definición
- El primer evento cambia el espacio muestral para el segundo evento
- Usamos la fórmula:
- Independientes:
- Dependientes:
Ejemplos resueltos
Un mazo estándar tiene 52 cartas. Sacas 2 cartas sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean corazones?
Encuentra P(primer corazón)
Hay 13 corazones de 52 cartas →
Encuentra P(segundo corazón | el primero fue corazón)
Después de sacar 1 corazón: quedan 12 corazones, 51 cartas en total →
Multiplica las probabilidades
→
Simplifica
→ o aproximadamente
Respuesta: La probabilidad de sacar 2 corazones seguidos es o aproximadamente
Errores comunes
Usar el mismo denominador para ambos eventos
Por qué está mal: Al sacar sin reposición, el número total de elementos disminuye. Usar 52 para ambas extracciones de cartas ignora este cambio.
Correcto: Después de la primera extracción, reducir el denominador. Segunda extracción de 51 cartas, tercera extracción de 50 cartas, etc.
Olvidar ajustar el numerador
Por qué está mal: Si sacas un corazón primero, solo quedan 12 corazones, no 13. El primer evento cambia lo que queda.
Correcto: Al sacar de la misma categoría, reducir el numerador Y el denominador. Para diferente categoría, reducir solo el denominador.
Tratar eventos dependientes como independientes
Por qué está mal: Usar en lugar de da respuestas incorrectas para eventos dependientes.
Correcto: Pregúntate siempre: ¿El primer evento cambia lo disponible para el segundo? Si es así, los eventos son dependientes.
Por qué es importante
- Juegos de cartas: Sacar cartas sin reposición cambia la composición del mazo
- Control de calidad: Probar artículos de un lote afecta lo que queda
- Pronóstico del tiempo: El clima de hoy afecta la probabilidad de mañana
- Pruebas médicas: Los resultados de pruebas previas influyen en diagnósticos posteriores
- Deportes: La fatiga de un jugador afecta la probabilidad de rendimiento en juegos posteriores
Aplicaciones del mundo real
Control de calidad
Las fábricas prueban muestras de productos. Cada artículo probado se retira del lote, haciendo que las selecciones posteriores sean dependientes.
Ejemplo:
Una caja tiene 100 bombillas, 5 defectuosas. Prueba de 3 sin reposición:
Un lote de 20 teléfonos tiene 2 defectuosos. Pruebas 2 teléfonos sin reposición.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos teléfonos probados NO sean defectuosos?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Estrategias de juegos de cartas
Los jugadores de cartas profesionales rastrean qué cartas se han jugado para calcular las probabilidades restantes.
Ejemplo:
En el blackjack, si 3 ases han sido repartidos de un solo mazo, la probabilidad de que la siguiente carta sea un as es , no .
De un mazo estándar, se han repartido 10 cartas. Viste 3 picas entre ellas.
¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente carta sea una pica?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Picas restantes / Cartas restantes = ?
Seleccionar miembros de un comité
Al elegir personas para comités, cada selección reduce el grupo para las elecciones posteriores.
Ejemplo:
De 8 hombres y 6 mujeres, seleccionar 2 personas:
Un club tiene 10 miembros: 4 veteranos y 6 novatos. Se eligen dos oficiales al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos oficiales sean veteranos?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula la probabilidad dependiente:
Puntos clave
- 1Los eventos dependientes ocurren cuando un evento afecta la probabilidad de otro
- 2Usa la fórmula:
- 3Sin reposición significa que el espacio muestral se reduce después de cada evento
- 4Siempre ajusta tanto el numerador (elementos de interés) como el denominador (elementos totales) después de cada evento
- 5Pregúntate: ¿El primer resultado cambia lo posible para el segundo? Si es así, los eventos son dependientes
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si los eventos son dependientes o independientes?
¿Qué significa 'sin reposición'?
¿Pueden los eventos ser dependientes incluso con reposición?
Glosario
- Eventos dependientes
- Eventos donde el resultado de uno afecta la probabilidad de otro
- Eventos independientes
- Eventos donde el resultado de uno no tiene efecto en la probabilidad de otro
- Probabilidad condicional
- La probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido, escrito como
- Sin reposición
- Seleccionar elementos sin devolverlos al conjunto original
- Espacio muestral
- El conjunto de todos los resultados posibles