Introducción a las combinaciones
Aprende a contar selecciones donde el orden no importa usando la fórmula de combinaciones.
Definición
- Permutación: El orden importa (ordenar)
- Combinación: El orden no importa (seleccionar)
- {Alicia, Bruno} es lo mismo que {Bruno, Alicia}
- Solo hay 3 combinaciones: {A,B}, {A,C}, {B,C}
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Un club tiene 5 miembros. ¿De cuántas formas se puede elegir un comité de 2 personas?
Identificar n y r
(miembros totales), (a elegir) → ,
Aplicar la fórmula de combinación
→ Fórmula establecida
Calcular factoriales
→
Simplificar
→ formas
Respuesta: Hay 10 comités diferentes de 2 personas posibles.
Errores comunes
Confundir combinaciones con permutaciones
Por qué está mal: Las permutaciones cuentan ordenaciones (el orden importa), las combinaciones cuentan selecciones (el orden no importa). pero .
Correcto: Pregúntate: '¿Reordenar cambia el resultado?' Si eliges un comité, {A,B} = {B,A}, así que usa combinaciones.
Olvidar dividir por en la fórmula
Por qué está mal: La división por elimina los órdenes duplicados de la misma selección.
Correcto: Usa siempre la fórmula completa:
Calcular factoriales incorrectamente
Por qué está mal: Los factoriales grandes pueden ser abrumadores. Recuerda que la mayoría de los términos se cancelan.
Correcto: Simplifica antes de multiplicar:
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
16 problemas¿Qué fórmula representa el número de combinaciones al elegir elementos de elementos?
Por qué es importante
- Lotería: ¿Cuántas formas hay de sacar 6 números de 49?
- Selección de equipo: ¿Cuántas formas hay de elegir 5 jugadores de 12 para la alineación titular?
- Planificación de menús: ¿Cuántos menús de 3 platos de 10 platillos?
- Ciencia: ¿Cuántas formas de seleccionar muestras para experimentos?
Aplicaciones del mundo real
Selección de equipos deportivos
Los entrenadores usan combinaciones para entender cuántas alineaciones diferentes son posibles.
Ejemplo:
Un entrenador de baloncesto eligiendo 5 titulares de 12 jugadores: alineaciones posibles.
Un entrenador de fútbol tiene 18 jugadores y necesita elegir 11 para la alineación titular.
¿Cuántas alineaciones titulares diferentes son posibles?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Usa :
Juegos de cartas
Las combinaciones calculan el número de manos posibles en juegos de cartas.
Ejemplo:
Una mano de póker de 5 cartas de 52: manos posibles.
¿Cuántas manos diferentes de 7 cartas son posibles en un juego?
Calcula .
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Establece la fórmula:
Planificación de menús
Los restaurantes usan combinaciones para calcular opciones de comidas y ofertas combinadas.
Ejemplo:
Elegir 3 aperitivos de 10 opciones: selecciones diferentes.
Una empresa de catering ofrece 15 platillos diferentes. Un cliente quiere seleccionar 4 para su evento.
¿Cuántas selecciones diferentes de 4 platillos son posibles?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula :
Puntos clave
- 1Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa
- 2Fórmula: , leída como 'n sobre r'
- 3Diferencia clave: Permutaciones = ordenaciones (orden importa), Combinaciones = selecciones (orden no importa)
- 4: Elegir qué incluir equivale a elegir qué excluir
Preguntas frecuentes
Glosario
- Combinación
- Una selección de elementos donde el orden no importa
- Factorial
- El producto de todos los enteros positivos hasta n, escrito como
- Coeficiente binomial
- Otro nombre para , escrito como
- n sobre r
- Forma común de leer , que significa 'el número de formas de elegir r de n'
Tarjeta de fórmulas
Fórmula de combinaciones
n = elementos totales, r = elementos elegidos. Simetría: $C(n,r) = C(n, n-r)$. Casos especiales: $C(n,0) = C(n,n) = 1$