Introducción a las permutaciones
Aprende a contar arreglos donde el orden importa usando permutaciones.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
De cuantas maneras pueden 4 estudiantes (Anna, Ben, Carla, David) formarse para una foto?
Identifica que estamos contando
Necesitamos ordenar los 4 estudiantes en fila donde la posicion importa → Es una permutacion de 4 objetos
Cuenta las opciones para cada posicion
1era posicion: 4 opciones\\2da posicion: 3 restantes\\3era posicion: 2 restantes\\4ta posicion: 1 restante →
Calcula usando factorial
→
Interpreta el resultado
Hay 24 formas diferentes de ordenar 4 estudiantes → 24 arreglos
Respuesta: Hay formas diferentes de formarse para la foto.
Errores comunes
Confundir permutaciones y combinaciones
Por qué está mal: Las permutaciones cuentan arreglos donde el ORDEN IMPORTA. Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa.
Correcto: Preguntate: "Reordenar cambia el resultado?" Si seleccionas un comite (sin cargos), el orden no importa = combinacion. Si eliges funcionarios, el orden importa = permutacion.
Usar la formula al reves: en lugar de
Por qué está mal: El factorial mas grande va arriba porque empezamos con mas opciones.
Correcto: - recuerda: siempre es mayor, asi que va en el numerador.
Olvidar que
Por qué está mal: Cuando ordenamos todos los n objetos, usamos
Correcto: Por definicion, . Esto hace que la formula funcione cuando .
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
18 problemas¿Cuánto es (3 factorial)?
Por qué es importante
- Contraseñas: ¿Cuántos PIN de 4 dígitos usan dígitos diferentes?
- Carreras: ¿De cuántas maneras se pueden otorgar las medallas de oro, plata y bronce?
- Programación: ¿En cuántos órdenes se pueden completar 5 tareas?
- Asientos: ¿De cuántas maneras pueden sentarse los estudiantes en fila?
Aplicaciones del mundo real
Seguridad de contrasenas
Entender las permutaciones nos ayuda a calcular la fortaleza y seguridad de las contrasenas.
Ejemplo:
Un PIN de 4 digitos usando los digitos 0-9 sin repeticion tiene posibilidades.
Un sitio web requiere una contrasena de 3 caracteres usando solo letras mayusculas (A-Z), sin repetir ninguna letra.
Cuantas contrasenas posibles hay?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula :
Llaves de torneos deportivos
Las permutaciones determinan los resultados posibles en competencias donde la posicion final importa.
Ejemplo:
En un playoff de 6 equipos, las clasificaciones finales posibles son ordenes diferentes.
Una final olimpica de natacion tiene 8 nadadores. Se otorgan medallas para el 1ero, 2do y 3er lugar.
Cuantos resultados de medallas diferentes son posibles?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Usa :
Puntos clave
- 1Una permutacion es un arreglo donde el orden importa
- 2Para ordenar todos los objetos: usa
- 3Para ordenar objetos de objetos: usa
- 4Metodo rapido: multiplica por terminos
- 5Recuerda: por definicion
Preguntas frecuentes
Glosario
- Permutacion
- Un arreglo de objetos donde el orden importa
- Factorial
- El producto de todos los enteros positivos hasta n, escrito como
- P(n,r)
- El numero de permutaciones de r objetos seleccionados de n objetos
- Objetos distintos
- Objetos que son todos diferentes entre si
Tarjeta de fórmulas
Factorial
Producto de todos los enteros positivos hasta n
Permutacion
Arreglos de r objetos de n
Casos especiales
Valores importantes para recordar