Figuras semejantes

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Dos figuras son semejantes si tienen la misma _____ pero no necesariamente el mismo _____.
1. a)forma, tamaño
2. b)área, perímetro
3. c)color, forma
4. d)tamaño, forma
Respuesta: forma, tamaño
Las figuras semejantes tienen la misma forma (mismos ángulos, lados proporcionales) pero pueden tener diferentes tamaños. Una figura es una versión a escala de la otra.
2.
El triángulo ABC tiene lados de 2, 3 y 4 cm. El triángulo DEF tiene lados de 4, 6 y 8 cm. ¿Cuál es el factor de escala de ABC a DEF?
1. a)4
2. b)0,5
3. c)2
4. d)3
Respuesta: 2
Factor de escala = . Cada lado de DEF es 2 veces el lado correspondiente de ABC.
3.
Si dos rectángulos semejantes tienen un factor de escala de 3 y el rectángulo más pequeño tiene un ancho de 4 cm, ¿cuál es el ancho del rectángulo más grande en cm?
Respuesta: 12
Ancho del rectángulo más grande = cm. El factor de escala nos dice cuántas veces mayor es cada dimensión.
4.
¿Cuál de los siguientes pares de formas es SIEMPRE semejante?
1. a)Dos rectángulos
2. b)Dos triángulos
3. c)Dos cuadrados
4. d)Dos paralelogramos
Respuesta: Dos cuadrados
Todos los cuadrados tienen cuatro ángulos de 90 grados y cuatro lados iguales. Esto significa que dos cuadrados siempre tendrán ángulos coincidentes y lados proporcionales, haciéndolos semejantes.
5.
Un mapa tiene una escala de 1:50000. Si dos ciudades están a 3 cm de distancia en el mapa, ¿cuál es la distancia real en km?
Respuesta: 1.5
cm = m = km. El factor de escala de 50000 significa que 1 cm en el mapa representa 50000 cm en la realidad.
6.
Dos triángulos semejantes tienen lados en la razón 2:5. Si el perímetro del triángulo más pequeño es 18 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo más grande?
Respuesta: 45
1. ¿Cuál es el factor de escala del menor al mayor? (como decimal o fracción) 2.5
2. El perímetro del triángulo más pequeño es 18 cm. Multiplica por el factor de escala para encontrar el perímetro mayor. 45
7.
Dos rectángulos semejantes tienen longitudes de 6 cm y 15 cm. Si el ancho del rectángulo más pequeño es 4 cm, ¿cuál es el ancho del rectángulo más grande en cm?
Respuesta: 10
Factor de escala = . Ancho del mayor = cm.
8.
Si , ¿que valor tiene ?
1. a)5
2. b)15
3. c)9
4. d)45
Respuesta: 5
Producto cruzado: , entonces , por lo tanto .
9.
Una foto mide 8 cm de ancho y 12 cm de alto. Se amplía para que el nuevo ancho sea 20 cm. ¿Cuál es la nueva altura?
Respuesta: 30
1. ¿Cuál es el factor de escala? (nuevo ancho dividido entre ancho antiguo) 2.5
2. Multiplica la altura original por el factor de escala para obtener la nueva altura. 30
10.
En dos triángulos semejantes, la razón de lados correspondientes es 3:7. Si el lado más corto del triángulo más grande es 21 cm, ¿cuál es el lado más corto del triángulo más pequeño en cm?
Respuesta: 9
. Producto cruzado: , entonces cm.
11.
El triángulo PQR es semejante al triángulo XYZ. En el triángulo PQR: PQ = 5 cm, QR = 8 cm, PR = 6 cm. En el triángulo XYZ: XY = 10 cm. Encuentra YZ.
Respuesta: 16
1. PQ corresponde a XY. Encuentra el factor de escala (XY dividido entre PQ). 2
2. QR corresponde a YZ. Multiplica QR por el factor de escala para encontrar YZ. 16
12.
Un mástil proyecta una sombra de 15 m de largo. Al mismo tiempo, una persona de 2 m de altura proyecta una sombra de 3 m de largo. ¿Cuál es la altura del mástil?
Respuesta: 10
1. Establece una proporción: altura/sombra = altura/sombra. ¿Cuánto es ? 0.67
2. Establece la ecuación: . Producto cruzado: 30
3. Resuelve para h: 10
13.
Dos pentágonos semejantes tienen un factor de escala de 4. Si el área del pentágono más pequeño es 25 cm cuadrados, ¿cuál es el área del pentágono más grande en cm cuadrados?
Respuesta: 400
Cuando el factor de escala es , el área escala por . Área del mayor = cm cuadrados.
14.
Los rectángulos A y B son semejantes. El rectángulo A mide 3 cm por 5 cm. ¿Cuál de las siguientes podría ser las dimensiones del rectángulo B?
1. a)4 cm por 6 cm
2. b)6 cm por 8 cm
3. c)9 cm por 15 cm
4. d)5 cm por 7 cm
Respuesta: 9 cm por 15 cm
El rectángulo A tiene razón . Solo (ambos multiplicados por 3). Las otras opciones: , no se puede simplificar a , .
15.
Un arquitecto crea una maqueta de un edificio usando una escala de 1:200. Si la maqueta mide 45 cm de altura, ¿cuál es la altura del edificio real en metros?
Respuesta: 90
1. La escala 1:200 significa 1 cm en la maqueta = 200 cm en realidad. Multiplica 45 por 200. 9000
2. Convierte 9000 cm a metros (divide entre 100). 90
16.
Dos triángulos semejantes tienen áreas en la razón 9:25. ¿Cuál es la razón de sus lados correspondientes? (Ingresa como una razón simplificada como 3:5)
Respuesta: 3:5
Razón de áreas = . Tomando la raíz cuadrada, razón de lados = .