Mediana y Moda

Aprende a encontrar la mediana (valor central) y la moda (valor más frecuente) de un conjunto de datos.

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Definición

La mediana y la moda son dos medidas de tendencia central que nos ayudan a describir el "centro" de un conjunto de datos.
Mediana: El valor del medio cuando los datos están ordenados.
  • Si hay un número impar de valores, la mediana es el del medio
  • Si hay un número par, la mediana es el promedio de los dos valores del medio
Moda: El valor que aparece con más frecuencia.
  • Un conjunto de datos puede tener una moda, varias modas, o ninguna moda
Datos: 2,3,5,5,7→Mediana=5, Moda=5\text{Datos: } 2, 3, 5, 5, 7 \quad \rightarrow \quad \text{Mediana} = 5, \text{ Moda} = 5

Pruébalo ahora

¿Cuál es la mediana de: 3,5,7,9,113, 5, 7, 9, 11?

Ejemplos resueltos

Encuentra la mediana de: 12,5,8,3,912, 5, 8, 3, 9
1

Ordena de menor a mayor

3,5,8,9,123, 5, 8, 9, 12 → 5 valores ordenados
2

Cuenta los valores

Hay 5 valores (número impar) → Busca el valor del medio
3

Encuentra la posición del medio

Posición = (5+1)÷2=3(5 + 1) \div 2 = 3 → El 3er valor es la mediana
4

Identifica la mediana

3,5,8,9,123, 5, \boxed{8}, 9, 12 → Mediana = 88

Errores comunes

Olvidar ordenar los datos antes de encontrar la mediana

Por qué está mal: Sin ordenar, podrías elegir un valor que no está realmente en el medio.

Correcto: SIEMPRE ordena de menor a mayor primero: 5,2,8,1→1,2,5,85, 2, 8, 1 \rightarrow 1, 2, 5, 8

Decir que no hay moda cuando todos los valores aparecen una vez

Por qué está mal: ¡Esto es realmente correcto! Un conjunto de datos puede no tener moda.

Correcto: Si cada valor aparece el mismo número de veces, no hay moda.

Confundir la posición de la mediana con el valor de la mediana

Por qué está mal: En 1,3,5,7,91, 3, 5, 7, 9, la mediana está en la posición 3, pero el VALOR de la mediana es 55.

Correcto: Primero encuentra la posición, luego identifica el valor en esa posición.

Para conjuntos pares, elegir uno de los valores del medio en lugar de su promedio

Por qué está mal: Con números pares, la mediana cae entre dos valores.

Correcto: Para 4,6,8,104, 6, 8, 10: mediana = (6+8)÷2=7(6 + 8) \div 2 = 7, no solo 66 u 88.

Visual interactivo

Diagrama de puntos

Puntos en 5 partidos

01020304050

Cada punto es un valor (5 valores en total).

Media = 17

Mediana = 10

Moda = 10

Toca una columna para contar sus puntos.

Diagrama de puntos

3456789

Cada punto es un valor (7 valores en total).

Mediana = 5

Moda = 3

Toca una columna para contar sus puntos.

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Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
¿Cuál es la mediana de: 3,5,7,9,113, 5, 7, 9, 11?

Por qué es importante

La mediana y la moda nos dan información diferente que la media:
  • Mediana para salarios: Cuando un director ejecutivo gana millones y la mayoría de empleados ganan salarios modestos, la mediana muestra mejor lo que gana un trabajador "típico"
  • Moda para tallas de zapatos: Una zapatería necesita saber qué talla se vende más, no la talla promedio
  • Mediana para precios de casas: Los agentes inmobiliarios usan precios medianos porque algunas mansiones pueden distorsionar la media
  • Moda para resultados de encuestas: Encontrar la opción más popular en una votación
¡Elegir la medida correcta te ayuda a entender tus datos correctamente!

Aplicaciones del mundo real

Precios inmobiliarios

Los precios de las casas a menudo se reportan como mediana en lugar de media porque algunas casas de lujo pueden aumentar drásticamente el promedio.

Ejemplo:

En un vecindario, los precios de las casas son: 200000, 220000, 250000, 280000 y 1500000 dólares. La media es 490000 dólares, pero la mediana es 250000 dólares - mucho más representativa de las casas típicas.

1Inténtalo tú mismo

Cinco casas se vendieron por: 180000, 195000, 210000, 225000 y 750000 dólares.

¿Cuál es el precio mediano de las casas?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Ordena los valores y encuentra el del medio:

Inventario de tiendas

Las tiendas usan la moda para determinar qué productos pedir en mayor cantidad.

Ejemplo:

Ventas de camisetas por talla: S(12), M(28), L(28), XL(15). Las modas son M y L - la tienda debería pedir más camisetas medianas y grandes.

2Inténtalo tú mismo

Una librería registra las ventas diarias: lunes 15, martes 22, miércoles 22, jueves 18, viernes 22 libros.

¿Cuál es la moda de las ventas diarias de libros?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra el valor que aparece más a menudo:

Calificaciones de exámenes

Los profesores usan la mediana para entender el rendimiento de la clase sin que los valores extremos afecten el resultado.

Ejemplo:

Calificaciones de la clase: 45, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 92. La mediana es 80, mostrando dónde se ubicó el estudiante del medio.

3Inténtalo tú mismo

Seis estudiantes obtuvieron: 65, 70, 78, 84, 90, 95 en un examen.

¿Cuál es la calificación mediana?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra el promedio de los dos valores del medio:

Puntos clave

  • 1La mediana es el valor del medio cuando los datos están ordenados de menor a mayor
  • 2Para un número impar de valores, la mediana es el del medio
  • 3Para un número par, la mediana es el promedio de los dos valores del medio
  • 4La moda es el valor que aparece con más frecuencia
  • 5Un conjunto de datos puede no tener moda, tener una moda, o tener varias modas
  • 6Usa la mediana cuando los valores extremos podrían distorsionar los datos; usa la moda para encontrar el valor más común

Preguntas frecuentes

¡Sí! En 3,5,5,5,73, 5, 5, 5, 7, el número 55 es tanto la mediana (valor del medio) como la moda (aparece más a menudo).
¡Sí! En 3,5,5,5,73, 5, 5, 5, 7, el número 55 es tanto la mediana (valor del medio) como la moda (aparece más a menudo).
Si cada valor aparece exactamente una vez, no hay moda. Por ejemplo, 2,4,6,82, 4, 6, 8 no tiene moda.
La media puede ser arrastrada por valores extremos. Si 4 estudiantes obtienen 80 y uno obtiene 5, la media es 65, pero la mediana (80) representa mejor el rendimiento típico.

Glosario

Mediana
El valor del medio de un conjunto de datos cuando está ordenado
Moda
El valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos
Bimodal
Un conjunto de datos con dos modas (dos valores que aparecen igual de frecuente y más que los demás)
Tendencia central
Una medida que representa el centro o valor típico de un conjunto de datos (media, mediana o moda)
Valor atípico
Un valor que es mucho más alto o más bajo que la mayoría de los otros valores en un conjunto de datos
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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