Coeficiente de correlación

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué indica un coeficiente de correlación de ?
1. a)Correlación negativa perfecta
2. b)Correlación positiva perfecta
3. c)Correlación moderada
4. d)Sin correlación
Respuesta: Correlación positiva perfecta
indica una correlación positiva perfecta, lo que significa que todos los puntos de datos están exactamente sobre una línea ascendente. Cuando una variable aumenta, la otra aumenta proporcionalmente.
2.
¿Qué valor de indica la correlación más fuerte?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
tiene , que es el mayor valor absoluto. El signo negativo indica dirección (relación inversa), no debilidad. Compara: .
3.
Si , ¿cuánto vale ?
Respuesta: 0.72
. El valor absoluto es simplemente el número sin su signo, representando la fuerza de la correlación.
4.
Un estudio encuentra que las ventas de helados y los ahogamientos aumentan en verano. ¿Qué podemos concluir?
1. a)Están correlacionados, pero el helado no causa ahogamientos
2. b)Los ahogamientos hacen que la gente compre helado
3. c)No hay relación
4. d)El helado causa ahogamientos
Respuesta: Están correlacionados, pero el helado no causa ahogamientos
Este es un ejemplo clásico de correlación sin causalidad. El clima caliente (la variable de confusión) causa tanto el aumento de ventas de helados como más natación, lo que lleva a más ahogamientos. El helado en sí no causa ahogamientos.
5.
¿Una correlación de significa que qué porcentaje de varianza se explica? (Usa )
Respuesta: 49
. Esto significa que el 49% de la varianza en una variable es explicada por la otra. El 51% restante se debe a otros factores.
6.
¿Cómo describirías una correlación de ?
1. a)Correlación positiva fuerte
2. b)Correlación positiva débil
3. c)Correlación positiva moderada
4. d)Correlación positiva muy fuerte
Respuesta: Correlación positiva moderada
Con , esto cae en el rango moderado (0,40-0,59). El signo positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra también tiende a aumentar.
7.
Dados , , , , . Calcula .
Respuesta: 1
1. ¿Cuál es el numerador de la fórmula? 40
2. ¿Cuál es el producto en el denominador: ? 1600
3. ¿Cuánto es ? 40
4. ¿Cuánto es ? 1
8.
Si el producto , ¿cuál es el denominador de la fórmula de ?
Respuesta: 15
El denominador es .
9.
Para los puntos de datos : Calcula las medias y luego encuentra .
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto es ? 4
2. ¿Cuánto es ? 7
3. Observa que y = 2x - 1 para todos los puntos. ¿Qué tipo de relación es esta? lineal
4. Para una relación lineal perfecta con pendiente positiva, ¿cuánto es ? 1
10.
Un investigador agrega un valor atípico a sus datos y cambia de a . ¿Qué demuestra esto?
1. a)Los valores atípicos no afectan a
2. b) es sensible a los valores atípicos
3. c) siempre es confiable
4. d)Los datos no tienen correlación
Respuesta: es sensible a los valores atípicos
Esto demuestra que es sensible a los valores atípicos. Un solo punto extremo puede cambiar dramáticamente el coeficiente de correlación. Por eso es importante siempre visualizar los datos con un diagrama de dispersión antes de confiar en .
11.
Datos: . Calcula el coeficiente de correlación paso a paso.
Respuesta: 0.8
1. Calcula 2.5
2. Calcula 2.5
3. Calcula . Desviaciones: . ¿Suma de productos? 4
4. Calcula 5
5. Por simetría, ¿ también es igual a? 5
6. Calcula 0.8
12.
Un diagrama de dispersión muestra puntos formando una U perfecta. ¿Cuál es el valor probable de ?
1. a)Cercano a -1
2. b)Cercano a 0
3. c)Exactamente 0,5
4. d)Cercano a 1
Respuesta: Cercano a 0
Una forma de U es un patrón no lineal (cuadrático). Como solo mide correlación lineal, las pendientes positivas y negativas a cada lado de la U se cancelan, resultando en . Esto demuestra una limitación clave: ¡ no significa que no exista relación!
13.
Si , ¿qué porcentaje de la varianza en NO es explicada por ?
Respuesta: 19
explicado. Por lo tanto, NO es explicado por la relación lineal con .
14.
Compara dos conjuntos de datos: el conjunto A tiene , el conjunto B tiene . ¿Cuál tiene mayor poder predictivo?
Respuesta: B
1. ¿Cuánto es para el conjunto A? 0.65
2. ¿Cuánto es para el conjunto B? 0.78
3. ¿Qué valor absoluto es mayor? 0.78
4. ¿Qué conjunto de datos tiene correlación más fuerte (A o B)? B
15.
¿Qué puedes concluir si entre dos variables?
1. a)Los datos tienen errores
2. b)No existe relación de ningún tipo
3. c)No existe relación lineal
4. d)Existe una relación perfecta
Respuesta: No existe relación lineal
significa que no hay relación LINEAL. Sin embargo, todavía podría haber una relación no lineal (cuadrática, exponencial, etc.). Siempre revisa el diagrama de dispersión para ver si existen patrones que no puede detectar.
16.
Dos acciones tienen . Si la acción A cae 10%, ¿aproximadamente cuánto esperarías que cambie la acción B (en %)?
Respuesta: -10
Con (correlación positiva muy fuerte), cuando la acción A cae 10%, se esperaría que la acción B también caiga aproximadamente 10%. La alta correlación significa que se mueven juntas en la misma dirección.