Gráficos engañosos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
El eje vertical de un gráfico de barras empieza en 90 en vez de en 0. ¿Cuál es el principal peligro?
1. a)Las diferencias parecen menores de lo que son
2. b)Ya no se pueden leer los valores
3. c)Las diferencias parecen mayores de lo que son
4. d)Las barras cambian de orden
Respuesta: Las diferencias parecen mayores de lo que son
Solo se dibuja la parte por encima de 90, así que las barras muestran solo la parte de arriba de los valores. Las diferencias pequeñas parecen entonces mucho mayores de lo que son.
2.
Un gráfico de líneas muestra que las ventas subieron de 200 a 230. ¿Cuál es el aumento porcentual real? Escribe solo el número (para 12 % escribe 12).
Respuesta: 15
El cambio es $230 - 200 = 30$ , y $\frac{30}{200} \times 100\,\% = 15\,\%$ .
3.
Un gráfico circular muestra cuatro sectores con 35 %, 30 %, 25 % y 20 %. ¿Cuántos puntos porcentuales sobran en el total?
Respuesta: 10
1. ¿Cuánto es $35 + 30$ ? 65
2. ¿Cuál es el total de los cuatro sectores? 110
3. ¿Cuánto supera el total a 100? 10
4.
Un gráfico circular tiene cuatro sectores. Tres tienen las etiquetas 45 %, 25 % y 20 %; el cuarto no tiene etiqueta. ¿Qué porcentaje debería ser el cuarto sector? Escribe solo el número.
Respuesta: 10
$45 + 25 + 20 = 90$ , así que el sector que falta es $100 - 90 = 10$ , es decir, 10 %. Una etiqueta que falta es una señal de alerta: comprueba siempre que las partes sumen 100 %.
5.
Un gráfico de líneas con la escala comprimida muestra un precio que baja de 80 a 60, y la línea parece casi plana. ¿Cuál es la variación porcentual real? (Una bajada es negativa.)
Respuesta: -25
1. ¿Cuánto es el cambio $60 - 80$ ? -20
2. Divide el cambio entre el valor anterior: ¿cuánto es $\frac{-20}{80}$ ? -0.25
3. Multiplica por 100: ¿cuál es la variación porcentual? -25
6.
¿Cuál de estos gráficos está dibujado de forma justa?
1. a)Un pictograma donde el doble de cantidad tiene un icono el doble de alto y el doble de ancho
2. b)Un gráfico de barras cuyo eje empieza en 95 para mostrar diferencias pequeñas
3. c)Un gráfico de barras cuyo eje empieza en 0 con pasos iguales
4. d)Un gráfico circular cuyos sectores suman 120 %
Respuesta: Un gráfico de barras cuyo eje empieza en 0 con pasos iguales
Un gráfico de barras con el eje desde 0 y pasos iguales muestra las barras en sus proporciones reales. Los demás usan un eje truncado, un gráfico circular mal hecho o iconos que crecen en dos direcciones.
7.
En un pictograma, un icono de moneda representa los ahorros del año pasado. Este año los ahorros son el doble, y la moneda se dibuja el doble de alta y el doble de ancha. ¿Cuántas veces más grande parece la nueva moneda (por área)?
1. a)8 veces
2. b)2 veces
3. c)3 veces
4. d)4 veces
Respuesta: 4 veces
El área se multiplica por $2 \times 2 = 4$ , así que la moneda parece 4 veces más grande aunque los ahorros solo se duplicaron.
8.
Un gráfico de barras compara dos tiendas: la tienda A vendió 66 bicicletas y la tienda B 60. El eje vertical empieza en 57. ¿Cuántas veces más alta parece la barra A, y cuál es la diferencia porcentual real?
Respuesta: 10
1. ¿Qué altura tiene la barra A por encima del inicio del eje? 9
2. ¿Qué altura tiene la barra B por encima del inicio del eje? 3
3. ¿Cuántas veces más alta parece la barra A? 3
4. ¿Cuál es la diferencia porcentual real, $\frac{66 - 60}{60} \times 100$ ? 10
9.
Un gráfico de líneas estirado muestra que el consumo de electricidad de un pueblo sube de 1200 a 1260 unidades. La línea se dispara. ¿Cuál es el aumento porcentual real?
Respuesta: 5
1. ¿Cuánto es el cambio $1260 - 1200$ ? 60
2. ¿Cuánto es $\frac{60}{1200}$ en forma decimal? 0.05
3. ¿Cuál es el aumento porcentual? 5
10.
Un gráfico en 3D muestra las ventas de coches como cubos. El segundo cubo tiene todas las aristas 2 veces más largas que el primero. ¿Cuántas veces mayor es el volumen del segundo cubo?
Respuesta: 8
Las tres dimensiones se duplican, así que el volumen se multiplica por $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ . Si las ventas solo se duplicaron, el dibujo exagera 4 veces.
11.
Un gráfico de líneas coloca los años 2000, 2010, 2020, 2021 y 2022 a la misma distancia en el eje horizontal. ¿Qué tiene de engañoso?
1. a)Los intervalos de tiempo no son iguales, así que no se pueden comparar las pendientes
2. b)El eje debería empezar en el año 0
3. c)Los valores del eje vertical tienen que estar mal
4. d)Los gráficos de líneas no pueden mostrar años
Respuesta: Los intervalos de tiempo no son iguales, así que no se pueden comparar las pendientes
Las primeras separaciones son de 10 años y las últimas de solo 1 año, pero ocupan el mismo espacio. Por eso no se pueden comparar las pendientes de los tramos: un cambio en 10 años parece igual que uno en 1 año.
12.
Un gráfico muestra la altura de un árbol: 30 cm en 2000, 50 cm en 2010 y 60 cm en 2015, con los tres años a la misma distancia. El segundo tramo de la línea parece más plano. Halla el crecimiento por año en cada periodo.
Respuesta: 2
1. ¿Cuántos cm creció el árbol de 2000 a 2010? 20
2. ¿Cuántos cm por año son (10 años)? 2
3. ¿Cuántos cm creció el árbol de 2010 a 2015? 10
4. ¿Cuántos cm por año son (5 años)? 2
13.
Un gráfico del alquiler mensual usa un eje vertical de 0 a 10000 dólares, así que la línea parece plana. En realidad el alquiler subió de 800 a 1000 dólares. ¿Cuál es el aumento porcentual real? Escribe solo el número.
Respuesta: 25
$\frac{1000 - 800}{800} = \frac{200}{800} = 0{,}25$ , así que el alquiler subió un 25 %. Una escala comprimida oculta una gran subida.
14.
En un gráfico de barras, la barra A parece exactamente el doble de alta que la barra B. Después te das cuenta de que el eje empieza en 40 y que B = 50. ¿Cuál es el valor de A, y qué porcentaje más que B es?
Respuesta: 20
1. ¿Qué altura tiene la barra B por encima del inicio del eje? 10
2. La barra A parece el doble de alta. ¿Qué altura tiene dibujada? 20
3. ¿Cuál es el valor real de A? 60
4. ¿Qué porcentaje más que B es A? 20
15.
El precio de una acción era 120 en 2019, 60 en 2022 y 75 en 2024. Un anuncio muestra solo de 2022 a 2024. Halla la variación porcentual que muestra el anuncio y después la variación porcentual en todo el periodo de 2019 a 2024.
Respuesta: -37.5
1. ¿Cuál es el cambio de 2022 a 2024? 15
2. ¿Qué variación porcentual muestra el anuncio? 25
3. ¿Cuál es el cambio de 2019 a 2024? -45
4. ¿Cuál es la variación porcentual en todo el periodo? -37.5
16.
En un gráfico de barras con el eje truncado, una barra del valor 50 mide 5 cm y una barra del valor 60 mide 15 cm. ¿En qué valor empieza el eje?
Respuesta: 45
Los valores se diferencian en $60 - 50 = 10$ y las barras en $15 - 5 = 10$ cm, así que 1 cm vale 1. La barra de 50 mide 5 cm, así que el eje empieza en $50 - 5 = 45$ . Comprobación: $60 - 45 = 15$ .
17.
Un titular dice: "¡Las ventas se han duplicado!". El gráfico de barras muestra 600 en 2023 y 700 en 2024, y su eje empieza en 500, así que la barra de 2024 se dibuja el doble de alta. ¿Cuál es la razón real entre las ventas de 2024 y las de 2023?
1. a)2 veces
2. b)7/6, unas 1,17 veces
3. c)1,5 veces
4. d)4 veces
Respuesta: 7/6, unas 1,17 veces
Las alturas dibujadas son $600 - 500 = 100$ y $700 - 500 = 200$ , por eso la barra parece el doble. La razón real es $\frac{700}{600} = \frac{7}{6} \approx 1{,}17$ , una subida de solo un 17 % aproximadamente.
18.
Un país recicló 2 millones de toneladas en 2015 y 8 millones en 2025. Una infografía dibuja el icono de botella de 2025 4 veces más alto y 4 veces más ancho que el de 2015. Halla cuánto exagera el dibujo y el factor justo para cada lado.
Respuesta: 2
1. ¿Cuánto es la razón real $\frac{8}{2}$ ? 4
2. ¿Por cuánto se multiplica el área del icono? 16
3. ¿Cuántas veces demasiado grande parece el dibujo? 4
4. Para un factor de área 4, ¿por cuánto debe multiplicarse cada lado? 2