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Guía del profesor: Gráficos engañosos

Aprende a detectar gráficos que engañan a la vista: ejes truncados, escalas estiradas, intervalos desiguales, dibujos demasiado grandes y gráficos circulares que no suman 100 %.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Gráficos Estadísticos. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje
  • Identificar ejes truncados, escalas estiradas o comprimidas e intervalos desiguales en un gráfico
  • Calcular cuántas veces más alta parece una barra en un eje truncado y compararlo con la razón real
  • Calcular la variación porcentual real a partir de valores leídos en un gráfico
  • Explicar por qué los dibujos agrandados en dos o tres direcciones exageran las diferencias
  • Comprobar que un gráfico circular suma 100 % y detectar periodos elegidos a propósito
Requisitos previos
  • • Leer gráficos de barras y de líneas (lecciones Lectura de gráficos de barras y Leer gráficos de líneas)
  • • Leer gráficos circulares (lección Leer gráficos circulares)
  • • Calcular porcentajes y razones
  • • Área de rectángulos
Iniciadores de discusión
  • 1. ¿Dónde has visto un gráfico que hacía que algo pareciera más grande o más pequeño de lo que era?
  • 2. ¿Por qué querría una empresa que su eje empezara en 95 en lugar de en 0?
  • 3. Si un gráfico tiene números verdaderos, ¿puede mentir igualmente? ¿Cómo?
  • 4. ¿Cuándo sería justo que un gráfico de líneas no empezara en 0?
  • 5. ¿Por qué nuestros ojos comparan el área de los dibujos y no su altura?
Conceptos erróneos comunes

Si los números de un gráfico son correctos, el gráfico no puede ser engañoso

Remediación: Muestra juntos los dos gráficos de visitas de esta lección. Los números son idénticos, pero uno muestra un cohete y el otro una línea plana. Pregunta cuál corresponde a un cambio del 5 %.

Una barra que parece el doble de alta significa el doble

Remediación: Tapa con un papel la parte de abajo de un gráfico de barras justo para que solo se vea la parte de arriba. El alumnado ve que de repente las barras parecen muy distintas, aunque los valores no han cambiado.

La variación porcentual es la diferencia dividida entre el número mayor

Remediación: Usa el precio de un tentempié: de 2 a 3 es una subida del 50 %, de 3 a 2 una bajada del 33 %. La base es siempre el valor inicial.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

  • • Empezar solo con gráficos de barras y preguntar: ¿dónde empieza el eje?
  • • Dar en una tabla las alturas dibujadas y los valores reales y compararlos
  • • Usar variaciones porcentuales enteras (10 %, 20 %, 25 %, 50 %)

Para estudiantes de nivel:

  • • Calcular razones aparentes en ejes truncados y variaciones porcentuales reales
  • • Encontrar el error en gráficos circulares y pictogramas
  • • Volver a dibujar de forma justa un gráfico engañoso

Para estudiantes avanzados:

  • • Averiguar dónde empieza un eje truncado a partir de las alturas dibujadas de las barras
  • • Explorar gráficos en 3D: un factor k multiplica el volumen por k3k^3
  • • Analizar un gráfico real de prensa y escribir un breve informe sobre lo que oculta
Alineación con estándares
  • 7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)

    Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos, incluidos aumentos y disminuciones porcentuales

  • 6.SP.B.5 (CCSS.MATH.CONTENT.6.SP.B.5)

    Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto

  • 7.G.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.G.A.1)

    Resolver problemas con dibujos a escala de figuras geométricas, incluido calcular áreas reales a partir de un dibujo

Recursos de la lección
  • visualMismos datos, dos ejes

    Dos gráficos de líneas con las mismas visitas: un eje empieza en 980 y el otro en 0

  • activityDetectives de gráficos

    El alumnado trae un gráfico de las noticias o de un anuncio, encuentra el truco y calcula el cambio real

  • activityHaz que parezca grande

    Los grupos reciben los mismos datos pequeños; la mitad dibuja un gráfico justo y la otra el más espectacular posible, y luego se comparan

  • worksheetArregla el gráfico

    Volver a dibujar de forma justa cinco gráficos engañosos y escribir una frase honesta sobre cada uno

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Un gráfico engañoso muestra números correctos de una forma que da una impresión falsa. Los datos pueden ser verdaderos mientras la imagen miente.
Los trucos más frecuentes:
  • Eje truncado: el eje vertical no empieza en 0, así que diferencias pequeñas parecen enormes
  • Escala estirada o comprimida: el mismo cambio parece empinado o plano según lo separados que estén los números del eje
  • Intervalos desiguales: los pasos de un eje no son iguales (por ejemplo 2000, 2010, 2020, 2022), así que no se pueden comparar las pendientes
  • Pictogramas y gráficos en 3D: un icono el doble de alto *y* el doble de ancho tiene 4 veces el área
  • Gráficos circulares mal hechos: los sectores deben sumar exactamente 100 %
  • Periodo elegido a propósito: solo se muestra la parte de los datos que apoya una afirmación
  • Faltan etiquetas: sin título, sin unidades o sin escala, no puedes comprobar nada
El remedio es olvidar la imagen un momento y calcular con los números:
variacioˊn porcentual=nuevo−anterioranterior×100 %\text{variación porcentual} = \frac{\text{nuevo} - \text{anterior}}{\text{anterior}} \times 100\,\%

Ejemplos resueltos

En una votación del colegio, el zumo A obtuvo 52 votos y el zumo B 48 votos. Un cartel muestra un gráfico de barras cuyo eje vertical empieza en 45. ¿Cuántas veces más alta parece la barra A, y cuánto mayor es A en realidad?
1

Halla las alturas dibujadas por encima del inicio del eje

A: 52−45=752 - 45 = 7, B: 48−45=348 - 45 = 3 → Alturas dibujadas 7 y 3
2

Compara las alturas dibujadas

73≈2,33\frac{7}{3} \approx 2{,}33 → La barra A parece unas 2,3 veces más alta
3

Compara los valores reales

5248≈1,08\frac{52}{48} \approx 1{,}08 → A es en realidad unas 1,08 veces B
4

Escribe la diferencia real en porcentaje

52−4848×100 %≈8,3 %\frac{52 - 48}{48} \times 100\,\% \approx 8{,}3\,\% → Alrededor de un 8,3 % más de votos

Errores comunes

Juzgar el tamaño de una diferencia solo por la altura de las barras

Por qué está mal: Si el eje empieza en 45 en vez de en 0, las barras solo muestran la parte por encima de 45. Una barra de 52 parece entonces más del doble de alta que una de 48.

Correcto: Mira siempre dónde empieza el eje. Compara los valores reales: 5248≈1,08\frac{52}{48} \approx 1{,}08, solo un 8 % más aproximadamente.

Dividir entre el valor nuevo al calcular la variación porcentual

Por qué está mal: La variación porcentual siempre se compara con el punto de partida. De 1000 a 1050, dividir entre 1050 da alrededor de 4,8 %, que no es la variación.

Correcto: Divide el cambio entre el valor anterior: 1050−10001000×100 %=5 %\frac{1050 - 1000}{1000} \times 100\,\% = 5\,\%.

Pensar que una línea empinada siempre significa un gran cambio

Por qué está mal: Lo empinada que parece una línea depende de la escala. Un eje estirado hace que un 5 % parezca un cohete, y uno comprimido hace que un 25 % parezca plano (mira el gráfico del alquiler de arriba, cuyo eje llega hasta 10000).

Correcto: Lee los números al principio y al final de la línea y calcula tú mismo el cambio.

Comparar pictogramas o gráficos en 3D solo por la altura

Por qué está mal: Nuestros ojos juzgan el área (o el volumen) de un dibujo. Un icono el doble de alto y el doble de ancho tiene 4 veces el área; una caja en 3D con todas las aristas dobles tiene 8 veces el volumen.

Correcto: Compara los números que representan los dibujos, no el tamaño de los dibujos.

Por qué es importante

Los gráficos están en todas partes: noticias, anuncios, encuestas electorales, informes de empresas y redes sociales. Muchos están hechos para convencer, no solo para informar.
  • Anuncios: una batería que dura 21 horas en lugar de 20 puede dibujarse con una barra el doble de alta
  • Noticias y política: una ventaja de 2 puntos en una encuesta puede parecer una victoria aplastante
  • Dinero: un fondo de inversión puede mostrar solo sus dos mejores años y esconder cinco malos
  • Ciencia y salud: un eje estirado puede hacer espectacular un efecto diminuto, y uno comprimido puede ocultar un problema real
Si conoces los trucos, puedes comprobar los números en pocos segundos y decidir por ti mismo. Es una de las habilidades matemáticas más útiles en la vida diaria.

Aplicaciones del mundo real

Anuncios y promesas de productos

Los anuncios usan a menudo gráficos de barras con el eje truncado para que una pequeña ventaja parezca enorme.

Ejemplo:

Un anuncio de baterías muestra 21 horas para su batería y 20 horas para la competencia. Si el eje empieza en 19, las barras miden 2 y 1 unidades, así que una parece el doble de larga.

1Inténtalo tú mismo

La batería A dura 21 horas y la batería B dura 20 horas. El eje del gráfico de barras del anuncio empieza en 19.

¿En qué porcentaje dura de verdad más la batería A que la batería B?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula el porcentaje: cambio dividido entre el valor de B, por 100

Fondos de inversión y periodos elegidos a propósito

Un fondo puede dar buena imagen mostrando solo los años en que subió su precio.

Ejemplo:

El precio de un fondo era 80 en 2019, bajó a 50 en 2022 y subió a 60 en 2024. El anuncio muestra solo de 2022 a 2024: "¡Sube un 20 %!"

2Inténtalo tú mismo

El precio del fondo era 80 a principios de 2019 y 60 a finales de 2024. El anuncio muestra solo los dos últimos años, cuando el precio subió de 50 a 60.

¿Cuál es la variación porcentual real en todo el periodo, de 80 a 60?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: (nuevo - anterior) / anterior × 100

Infografías con dibujos

Las infografías de las noticias muestran a menudo cantidades como dibujos (bolsas, monedas, personas) y agrandan los dibujos en las dos direcciones.

Ejemplo:

Un colegio recogió 2 toneladas de papel para reciclar el año pasado y 3 toneladas este año. La infografía hace la segunda bolsa 1,5 veces más alta y 1,5 veces más ancha.

3Inténtalo tú mismo

La cantidad pasó de 2 a 3 toneladas, así que la razón real es 1,5. El dibujo de la bolsa de este año es 1,5 veces más alto y 1,5 veces más ancho.

¿Cuántas veces mayor es el área del nuevo dibujo de la bolsa?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Multiplica los dos factores:

Puntos clave

  • 1Un gráfico engañoso puede mostrar números verdaderos y aun así dar una impresión falsa
  • 2Comprueba siempre dónde empieza el eje vertical: un eje que no empieza en 0 hace que diferencias pequeñas parezcan grandes
  • 3Las escalas estiradas o comprimidas cambian lo empinada que parece una línea, así que lee los números en vez de la pendiente
  • 4Comprueba que los pasos de cada eje sean iguales y que el periodo no se haya elegido a propósito
  • 5Los dibujos que crecen en dos direcciones exageran: el doble de alto y de ancho significa 4 veces el área
  • 6Los sectores de un gráfico circular deben sumar 100 %; calcula el cambio real con nuevo−anterioranterior×100 %\frac{\text{nuevo} - \text{anterior}}{\text{anterior}} \times 100\,\%

Preguntas frecuentes

¿Un gráfico cuyo eje no empieza en 0 es siempre engañoso?

No siempre. En gráficos de líneas, como la temperatura corporal o el precio de una acción, empezar cerca de los datos puede ayudar a ver cambios pequeños, siempre que el eje esté bien rotulado. En los gráficos de barras casi siempre es engañoso, porque la longitud de la barra es el mensaje.

¿Cómo encuentro la variación porcentual real en un gráfico?

Lee en el eje el valor inicial y el valor final y calcula nuevo−anterioranterior×100 %\frac{\text{nuevo} - \text{anterior}}{\text{anterior}} \times 100\,\%. No te fijes en lo empinado o alto que parezca el dibujo.

¿Por qué un gráfico en 3D es peor que uno plano?

Los efectos 3D añaden profundidad, así que nuestros ojos comparan volúmenes. Una caja con todas las aristas el doble de largas tiene 23=82^3 = 8 veces el volumen. Además, los gráficos circulares en 3D inclinan el círculo y los sectores de delante parecen más grandes que los de detrás.

¿Puede un gráfico engañoso tener solo números verdaderos?

Sí, y eso es lo que lo hace traicionero. Todos los números pueden ser correctos mientras la escala, los dibujos o el periodo elegido cuentan una historia falsa. Por eso debes comprobar siempre los números tú mismo.

Glosario

Gráfico engañoso
Un gráfico que da una impresión falsa de los datos, aunque sus números sean verdaderos
Eje truncado
Un eje que no empieza en 0, de modo que solo se dibuja la parte de arriba de cada valor
Escala
Los números de un eje y la distancia entre ellos; decide lo grande que parece un cambio
Intervalo
El paso entre dos números vecinos de un eje; un eje justo usa intervalos iguales
Variación porcentual
El cambio dividido entre el valor inicial, por 100 %
Selección interesada de datos
Mostrar solo la parte de los datos que apoya una afirmación y esconder el resto

Tarjeta de fórmulas

Variación porcentual

nuevo−anterioranterior×100 %\frac{\text{nuevo} - \text{anterior}}{\text{anterior}} \times 100\,\%

El tamaño real de un cambio, parezca lo que parezca el gráfico

Altura aparente de las barras en un eje truncado

a−sb−s\frac{a - s}{b - s}

Barras de los valores a y b en un eje que empieza en s

Dibujo agrandado k veces en las dos direcciones

aˊrea×k2\text{área} \times k^2

El doble de alto y de ancho: 4 veces el área; en 3D el volumen se multiplica por $k^3$

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