Introducción a la regresión
Aprende a encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos y a hacer predicciones usando regresión lineal.
Definición
- es la pendiente (qué tan inclinada está la recta)
- es la ordenada al origen (donde la recta cruza el eje y)
- es la variable de entrada (variable independiente)
- es la salida predicha (variable dependiente)
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Un estudio muestra que por cada hora adicional de estudio, las calificaciones aumentan 5 puntos. Si un estudiante que estudia 0 horas obtiene 50 puntos, ¿cuál es la ecuación de regresión?
Identificar la pendiente
La puntuación aumenta 5 puntos por hora de estudio →
Identificar la ordenada al origen
Cuando horas, la puntuación es 50 puntos →
Escribir la ecuación
Sustituir y en →
Respuesta: La ecuación de regresión es , donde son las horas de estudio e es la puntuación predicha.
Errores comunes
Confundir el orden de la resta en la fórmula de la pendiente
Por qué está mal: Usar en lugar de da el recíproco de la pendiente correcta.
Correcto: Recuerda: la pendiente es 'elevación sobre desplazamiento' - el cambio en (vertical) dividido por el cambio en (horizontal).
Extrapolar demasiado lejos de los datos
Por qué está mal: La recta de regresión solo es confiable dentro del rango de tus datos. Predecir muy lejos de este rango puede llevar a resultados poco realistas.
Correcto: Ten cuidado con las predicciones para valores de mucho mayores o menores que tus puntos de datos originales.
Asumir que correlación significa causalidad
Por qué está mal: El hecho de que dos variables estén relacionadas (correlacionadas) no significa que una cause la otra.
Correcto: La regresión muestra relaciones, pero se necesita un análisis adicional para establecer la causalidad.
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Explorador de funciones lineales
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Sandbox interactivo
Graficador interactivo
Prueba estos ejemplos:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
16 problemas¿Qué representa la en la ecuación ?
Por qué es importante
- Negocios: Predecir ventas basándose en gastos de publicidad
- Medicina: Estimar la dosis de medicamentos basándose en el peso del paciente
- Economía: Pronosticar el crecimiento del PIB a partir de varios indicadores
- Deportes: Proyectar el rendimiento de atletas a partir de métricas de entrenamiento
- Ciencias: Modelar relaciones entre variables en experimentos
Aplicaciones del mundo real
Predecir precios de casas
Los analistas inmobiliarios usan regresión para estimar el valor de las casas basándose en factores como los metros cuadrados, el número de habitaciones y la ubicación.
Ejemplo:
Si las casas se venden a aproximadamente 1500€ por metro cuadrado con un precio base de 50000€, la ecuación podría ser , donde son los metros cuadrados.
Un modelo inmobiliario muestra: , donde son los metros cuadrados e es el precio en euros.
¿Cuál es el precio predicho para una casa de 150 metros cuadrados?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Sustituye en la ecuación:
Análisis de eficiencia de combustible
Los ingenieros automotrices usan regresión para entender cómo el peso del vehículo afecta el consumo de combustible.
Ejemplo:
Los datos podrían mostrar que la eficiencia de combustible disminuye 0,005 km/L por cada kilogramo de peso adicional.
Un modelo de automóvil muestra: , donde es el peso en kg e es la eficiencia en km/L.
¿Qué eficiencia se predice para un automóvil de 1200 kg?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Puntos clave
- 1La regresión lineal encuentra la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos
- 2La ecuación de regresión es , donde es la pendiente y es la ordenada al origen
- 3La pendiente se calcula como (elevación sobre desplazamiento)
- 4Una vez que tienes la ecuación, puedes hacer predicciones sustituyendo valores de
- 5La regresión muestra correlación, pero correlación no implica causalidad
Preguntas frecuentes
Glosario
- Regresión lineal
- Un método estadístico para encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos
- Recta de mejor ajuste
- La recta que minimiza la distancia entre sí misma y todos los puntos
- Pendiente
- La inclinación de la recta, que representa la tasa de cambio ( en )
- Ordenada al origen
- El punto donde la recta cruza el eje y ( en )
- Predicción
- Usar la ecuación de regresión para estimar para un valor dado de
- Variable independiente
- La variable de entrada () que usamos para hacer predicciones
- Variable dependiente
- La variable de salida () que intentamos predecir