Introducción a la regresión

Aprende a encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos y a hacer predicciones usando regresión lineal.

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Definición

La regresión lineal es un método estadístico utilizado para encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos. Esta recta se llama recta de mejor ajuste o recta de regresión.
La ecuación de una recta de regresión es:
y=mx+by = mx + b
donde:
  • mm es la pendiente (qué tan inclinada está la recta)
  • bb es la ordenada al origen (donde la recta cruza el eje y)
  • xx es la variable de entrada (variable independiente)
  • yy es la salida predicha (variable dependiente)
El objetivo de la regresión es minimizar la distancia total entre los puntos y la recta, permitiéndonos hacer predicciones para nuevos valores de xx.

Pruébalo ahora

¿Qué representa la mm en la ecuación y=mx+by = mx + b?

Ejemplos resueltos

Un estudio muestra que por cada hora adicional de estudio, las calificaciones aumentan 5 puntos. Si un estudiante que estudia 0 horas obtiene 50 puntos, ¿cuál es la ecuación de regresión?
1

Identificar la pendiente

La puntuación aumenta 5 puntos por hora de estudio → m=5m = 5
2

Identificar la ordenada al origen

Cuando x=0x = 0 horas, la puntuación es 50 puntos → b=50b = 50
3

Escribir la ecuación

Sustituir m=5m = 5 y b=50b = 50 en y=mx+by = mx + b → y=5x+50y = 5x + 50

Errores comunes

Confundir el orden de la resta en la fórmula de la pendiente

Por qué está mal: Usar x2−x1y2−y1\frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1} en lugar de y2−y1x2−x1\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} da el recíproco de la pendiente correcta.

Correcto: Recuerda: la pendiente es 'elevación sobre desplazamiento' - el cambio en yy (vertical) dividido por el cambio en xx (horizontal).

Extrapolar demasiado lejos de los datos

Por qué está mal: La recta de regresión solo es confiable dentro del rango de tus datos. Predecir muy lejos de este rango puede llevar a resultados poco realistas.

Correcto: Ten cuidado con las predicciones para valores de xx mucho mayores o menores que tus puntos de datos originales.

Asumir que correlación significa causalidad

Por qué está mal: El hecho de que dos variables estén relacionadas (correlacionadas) no significa que una cause la otra.

Correcto: La regresión muestra relaciones, pero se necesita un análisis adicional para establecer la causalidad.

Visual interactivo

Explorador de funciones lineales

y = 3x + 2
Pendiente (m)3
Interseccion con Y (b)2
b
avance
subida
xy
-2-4
-1-1
02
15
28

Gráfica de la función

Representa estos puntos:

  • (2; 8)
  • (5; 17)
-112345678-2-11234567891011121314151617181920212223240xy

Toca la cuadrícula para colocar un punto. Tócalo otra vez para quitarlo.Coloca al menos 2 puntos para ver la recta que pasa por ellos.

Sandbox interactivo

Graficador interactivo

-20246810020406080100xy

Toca la gráfica o pasa el ratón por encima para leer los valores.

Prueba estos ejemplos:

y = 3x + 2

m=3, b=2

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

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Problemas de práctica

16 problemas
Problema 1 de 16
Fácil
¿Qué representa la mm en la ecuación y=mx+by = mx + b?

Por qué es importante

La regresión lineal es una de las herramientas más utilizadas en ciencia de datos y estadística:
  • Negocios: Predecir ventas basándose en gastos de publicidad
  • Medicina: Estimar la dosis de medicamentos basándose en el peso del paciente
  • Economía: Pronosticar el crecimiento del PIB a partir de varios indicadores
  • Deportes: Proyectar el rendimiento de atletas a partir de métricas de entrenamiento
  • Ciencias: Modelar relaciones entre variables en experimentos
Comprender la regresión te ayuda a tomar decisiones basadas en datos y hacer predicciones fundamentadas en evidencia real en lugar de suposiciones.

Aplicaciones del mundo real

Predecir precios de casas

Los analistas inmobiliarios usan regresión para estimar el valor de las casas basándose en factores como los metros cuadrados, el número de habitaciones y la ubicación.

Ejemplo:

Si las casas se venden a aproximadamente 1500€ por metro cuadrado con un precio base de 50000€, la ecuación podría ser y=1500x+50000y = 1500x + 50000, donde xx son los metros cuadrados.

1Inténtalo tú mismo

Un modelo inmobiliario muestra: y=2000x+30000y = 2000x + 30000, donde xx son los metros cuadrados e yy es el precio en euros.

¿Cuál es el precio predicho para una casa de 150 metros cuadrados?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Sustituye x=150x = 150 en la ecuación:

Análisis de eficiencia de combustible

Los ingenieros automotrices usan regresión para entender cómo el peso del vehículo afecta el consumo de combustible.

Ejemplo:

Los datos podrían mostrar que la eficiencia de combustible disminuye 0,005 km/L por cada kilogramo de peso adicional.

2Inténtalo tú mismo

Un modelo de automóvil muestra: y=−0,01x+25y = -0,01x + 25, donde xx es el peso en kg e yy es la eficiencia en km/L.

¿Qué eficiencia se predice para un automóvil de 1200 kg?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: y=−0,01(1200)+25y = -0,01(1200) + 25

Puntos clave

  • 1La regresión lineal encuentra la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos
  • 2La ecuación de regresión es y=mx+by = mx + b, donde mm es la pendiente y bb es la ordenada al origen
  • 3La pendiente se calcula como m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (elevación sobre desplazamiento)
  • 4Una vez que tienes la ecuación, puedes hacer predicciones sustituyendo valores de xx
  • 5La regresión muestra correlación, pero correlación no implica causalidad

Preguntas frecuentes

Los datos reales rara vez caen perfectamente sobre una recta. La recta de regresión minimiza la distancia total al cuadrado de todos los puntos a la recta. Algunos puntos estarán por encima de la recta, algunos por debajo - ¡es normal!
Los datos reales rara vez caen perfectamente sobre una recta. La recta de regresión minimiza la distancia total al cuadrado de todos los puntos a la recta. Algunos puntos estarán por encima de la recta, algunos por debajo - ¡es normal!
El valor R2R^2 (coeficiente de determinación) mide qué tan bien se ajusta la recta. Varía de 0 a 1 - valores más altos significan mejor ajuste. Aprenderás más sobre esto en la lección de correlación.
La regresión lineal solo funciona para relaciones en línea recta. Para relaciones curvas, necesitas regresión polinomial u otros métodos avanzados.

Glosario

Regresión lineal
Un método estadístico para encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos
Recta de mejor ajuste
La recta que minimiza la distancia entre sí misma y todos los puntos
Pendiente
La inclinación de la recta, que representa la tasa de cambio (mm en y=mx+by = mx + b)
Ordenada al origen
El punto donde la recta cruza el eje y (bb en y=mx+by = mx + b)
Predicción
Usar la ecuación de regresión para estimar yy para un valor dado de xx
Variable independiente
La variable de entrada (xx) que usamos para hacer predicciones
Variable dependiente
La variable de salida (yy) que intentamos predecir
Reto de hoyUn problema, tres intentos

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