Regresión lineal

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué representa la pendiente en una recta de regresión ?
1. a)El promedio de todos los valores de y
2. b)El número de puntos de datos
3. c)Cuánto cambia y por cada aumento de una unidad en x
4. d)El valor de y cuando x = 0
Respuesta: Cuánto cambia y por cada aumento de una unidad en x
La pendiente representa cuánto cambia por cada aumento de una unidad en . Es la tasa de cambio de la relación.
2.
En la recta de regresión , ¿cuál es la ordenada en el origen?
1. a)10
2. b)3
3. c)13
4. d)30
Respuesta: 10
En , la ordenada en el origen es 10. Este es el valor de cuando : .
3.
Usando , ¿cuál es el valor predicho de cuando ?
Respuesta: 13
4.
Si una recta de regresión tiene pendiente y pasa por el punto , ¿cuál es la ordenada en el origen?
Respuesta: 7
El punto significa que cuando , . Esta es exactamente la definición de la ordenada en el origen, así que .
5.
Un estudio encuentra que predice puntuaciones de exámenes () según las horas de estudio (). ¿Qué significa el 5?
1. a)La puntuación base sin estudiar
2. b)Cada hora adicional de estudio añade 5 puntos
3. c)La puntuación máxima posible
4. d)El número de estudiantes en el estudio
Respuesta: Cada hora adicional de estudio añade 5 puntos
La pendiente 5 significa que por cada hora adicional de estudio, la puntuación predicha aumenta 5 puntos. El 20 es la puntuación base (ordenada en el origen).
6.
Usando , predice cuando .
Respuesta: 40
7.
¿Qué es un residuo en regresión lineal?
1. a)La diferencia entre valores reales y predichos
2. b)La ordenada en el origen de la recta
3. c)La pendiente de la recta de regresión
4. d)El promedio de todos los valores de x
Respuesta: La diferencia entre valores reales y predichos
Un residuo es . Muestra cuánto difiere el punto de datos real de lo que la recta de regresión predice.
8.
Encuentra la ordenada en el origen de una recta de regresión con pendiente que pasa por .
Respuesta: 5
1. Escribe la forma de la ecuación y = mx + b
2. Sustituye m = 3, x = 2, y = 11 11 = 3(2) + b
3. Simplifica 3(2) 6
4. Resuelve para b: 11 = 6 + b 5
9.
El valor real es y el valor predicho es . ¿Cuál es el residuo?
Respuesta: 3
Residuo = . Un residuo positivo significa que el valor real está por encima de la recta de regresión.
10.
Dado , y pendiente , encuentra la ordenada en el origen.
Respuesta: 10
1. Escribe la fórmula para b b = y-bar - m * x-bar
2. Calcula m por x-bar: 4 × 10 40
3. Resta de y-bar: 50 - 40 10
11.
¿Por qué debes ser cauteloso al usar regresión para predecir valores muy fuera de tu rango de datos?
1. a)La ordenada en el origen está indefinida fuera del rango
2. b)Los cálculos se vuelven demasiado difíciles
3. c)La pendiente podría cambiar fuera del rango de datos
4. d)La relación puede no mantenerse más allá de los datos observados
Respuesta: La relación puede no mantenerse más allá de los datos observados
Extrapolar más allá de tus datos asume que la relación lineal continúa indefinidamente, pero en realidad, las relaciones a menudo cambian. Una tendencia lineal en un rango puede volverse curva o invertirse fuera de ese rango.
12.
Datos dados: . Encuentra la pendiente de la recta de regresión.
Respuesta: 2
1. Calcula x-bar (media de x: 1, 2, 3) 2
2. Calcula y-bar (media de y: 3, 5, 7) 5
3. Calcula numerador: suma de (x-x̄)(y-ȳ) 4
4. Calcula denominador: suma de (x-x̄)² 2
5. Divide para obtener pendiente m = 4/2 2
13.
Una recta de regresión es . Si , ¿cuál es el predicho?
Respuesta: 70
14.
Si la suma de los residuos al cuadrado para una recta está minimizada, ¿qué significa esto?
1. a)La recta pasa por todos los puntos
2. b)Todos los residuos son cero
3. c)Esta es la recta de mejor ajuste
4. d)La pendiente es cero
Respuesta: Esta es la recta de mejor ajuste
La recta que minimiza la suma de los residuos al cuadrado es la recta de mejor ajuste. Esta es la definición de la recta de regresión por mínimos cuadrados.
15.
Para los datos con pendiente , encuentra la ecuación de regresión completa.
Respuesta: y = 2x + 1
1. Encuentra x-bar 2
2. Encuentra y-bar 5
3. Usa b = y-bar - m·x-bar. Calcula m·x-bar 4
4. Calcula b = 5 - 4 1
5. Escribe la ecuación y = mx + b y = 2x + 1
16.
¿Cuál de estas describe mejor el propósito de la recta de mejor ajuste?
1. a)Mostrar la tendencia general en los datos
2. b)Conectar el primer y último punto
3. c)Pasar por cada punto de datos
4. d)Maximizar la distancia de los puntos
Respuesta: Mostrar la tendencia general en los datos
La recta de mejor ajuste muestra la tendencia general o el patrón en los datos, no los puntos individuales. Nos ayuda a entender la relación general entre las variables.