Identidades del ángulo doble

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la fórmula del ángulo doble para el seno?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La fórmula del ángulo doble para el seno es . Proviene de la fórmula de suma con .
2.
¿Cuál de las siguientes NO es una forma válida de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es incorrecto. Las tres formas válidas son: , y .
3.
Calcula usando la fórmula del ángulo doble con . Da tu respuesta como decimal redondeado a 3 decimales.
Respuesta: 0.866
4.
Simplifica . Da tu respuesta exacta como decimal redondeado a 3 decimales.
Respuesta: 0.707
5.
Si y está en el primer cuadrante, ¿cuál es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
(positivo en C1). Entonces .
6.
Si y está en el cuarto cuadrante, encuentra . Da tu respuesta como fracción en la forma a/b.
Respuesta: -7/25
7.
¿Cuál es la fórmula del ángulo doble para la tangente?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La fórmula del ángulo doble para la tangente es . ¡Nota el signo menos en el denominador!
8.
Encuentra si y está en el primer cuadrante.
Respuesta: 24/25
1. De , si opuesto = 4 y adyacente = 3, ¿cuál es la hipotenusa? 5
2. ¿Cuál es ? 4/5
3. ¿Cuál es ? 3/5
4. Calcula 24/25
9.
Deriva la fórmula de .
Respuesta: 1 - 2sin^2(theta)
1. Comienza con: . ¿Qué identidad relaciona y ? sin^2 + cos^2 = 1
2. Resuelve para de la identidad pitagórica. cos^2 = 1 - sin^2
3. Sustituye en la fórmula original. ¿Qué obtienes? (1 - sin^2) - sin^2
4. Simplifica la expresión. 1 - 2sin^2
10.
Calcula si . Da tu respuesta como fracción en la forma a/b.
Respuesta: -4/3
11.
Resuelve para .
Respuesta: 0, pi/3, pi, 5pi/3
1. Aplica la fórmula del ángulo doble al lado izquierdo. 2sin(x)cos(x) = sin(x)
2. Reorganiza para factorizar. sin(x)(2cos(x) - 1) = 0
3. ¿Cuáles son los dos casos de la forma factorizada? sin(x) = 0 o cos(x) = 1/2
4. Encuentra todas las soluciones para en . 0, pi
5. Encuentra todas las soluciones para en . pi/3, 5pi/3
12.
Encuentra si y está en el tercer cuadrante.
Respuesta: 161/289
1. ¿Qué forma de es más conveniente cuando solo conoces ? 1 - 2sin^2
2. ¿Cuál es ? 64/289
3. ¿Cuál es ? 128/289
4. Calcula . 161/289
13.
¿A qué ángulo la fórmula de alcance de proyectil da el alcance máximo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El alcance máximo ocurre cuando , lo que significa , así que .
14.
Simplifica usando la identidad del ángulo doble. Escribe tu respuesta en términos de .
Respuesta: cos(2theta)
es una de las tres formas equivalentes de la identidad del coseno del ángulo doble.
15.
Usa la identidad de reducción de potencia para expresar en términos de .
Respuesta: (1 - cos(2x))/2
1. Comienza con la identidad del ángulo doble: . Resuelve para . 2sin^2(x) = 1 - cos(2x)
2. Divide ambos lados por 2 para obtener . sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2