Identidades del ángulo doble

Problemas de práctica: Identidades del ángulo doble

1. 1. ¿Cuál es la fórmula del ángulo doble para el seno?
2. 2. ¿Cuál de las siguientes NO es una forma válida de $\cos(2\theta)$?
3. 3. Calcula $\sin(60°)$ usando la fórmula del ángulo doble con $\theta = 30°$. Da tu respuesta como decimal redondeado a 3 decimales.
4. 4. Simplifica $\cos^2(22,5°) - \sin^2(22,5°)$. Da tu respuesta exacta como decimal redondeado a 3 decimales.
5. 5. Si $\sin\theta = \frac{5}{13}$ y $\theta$ está en el primer cuadrante, ¿cuál es $\sin(2\theta)$?
6. 6. Si $\cos\theta = \frac{3}{5}$ y $\theta$ está en el cuarto cuadrante, encuentra $\cos(2\theta)$. Da tu respuesta como fracción en la forma a/b.
7. 7. ¿Cuál es la fórmula del ángulo doble para la tangente?
8. 8. Encuentra $\sin(2\theta)$ si $\tan\theta = \frac{4}{3}$ y $\theta$ está en el primer cuadrante.
9. 9. Deriva la fórmula $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$ de $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$.
10. 10. Calcula $\tan(2\theta)$ si $\tan\theta = 2$. Da tu respuesta como fracción en la forma a/b.
11. 11. Resuelve $\sin(2x) = \sin(x)$ para $0 \leq x < 2\pi$.
12. 12. Encuentra $\cos(2\theta)$ si $\sin\theta = -\frac{8}{17}$ y $\theta$ está en el tercer cuadrante.
13. 13. ¿A qué ángulo $\theta$ la fórmula de alcance de proyectil $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ da el alcance máximo?
14. 14. Simplifica $2\cos^2(\theta) - 1$ usando la identidad del ángulo doble. Escribe tu respuesta en términos de $\cos(2\theta)$.
15. 15. Usa la identidad de reducción de potencia para expresar $\sin^2(x)$ en términos de $\cos(2x)$.