Identidades de ángulo medio

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué fórmula representa correctamente ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La fórmula del seno de ángulo medio es . La segunda opción es para coseno, la tercera para tangente, y la cuarta es simplemente incorrecta.
2.
Para encontrar usando una fórmula de ángulo medio, ¿qué ángulo debes usar para ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como , necesitamos . Usamos la fórmula de ángulo medio con porque conocemos del círculo unitario.
3.
La fórmula de ángulo medio para el seno tiene un signo . Si , ¿qué signo debes usar?
1. a) (positivo)
2. b)Ninguno
3. c)Ambos son correctos
4. d) (negativo)
Respuesta: (positivo)
está en el cuadrante I (entre y ), donde el seno es positivo. Por lo tanto, usamos el signo positivo.
4.
Si , ¿cuánto es ?
Respuesta: 1/2
. Este valor aparece en el numerador de la fórmula del seno de ángulo medio.
5.
¿Cuánto es calculado usando la fórmula de ángulo medio con ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. ¡Esto verifica nuestro valor conocido!
6.
Usando , calcula . Da tu respuesta como una fracción con en el numerador.
Respuesta: (2+sqrt(2))/2
. Esto aparece en la fórmula del coseno de ángulo medio.
7.
Encuentra el valor exacto de usando la fórmula de ángulo medio.
Respuesta: sqrt(2+sqrt(2))/2
1. ¿Qué ángulo debes usar? (22,5° es la mitad de qué ángulo?) 45
2. ¿Cuánto es ? sqrt(2)/2
3. Calcula (2+sqrt(2))/2
4. Divide entre 2: (2+sqrt(2))/4
5. Saca la raíz cuadrada (positiva, ya que 22,5° está en CI) sqrt(2+sqrt(2))/2
8.
¿Cuál de estas es una fórmula válida para ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La fórmula de la tangente de ángulo medio es (o equivalentemente ). Las otras opciones son variaciones incorrectas.
9.
Calcula usando la fórmula de ángulo medio. Expresa como donde es un entero.
Respuesta: 1
. Por lo tanto .
10.
Encuentra el valor exacto de .
Respuesta: sqrt(2-sqrt(3))/2
1. ¿15° es la mitad de qué ángulo? 30
2. ¿Cuánto es ? sqrt(3)/2
3. Calcula (2-sqrt(3))/2
4. Divide entre 2 para obtener el radicando (2-sqrt(3))/4
5. Saca la raíz cuadrada (positiva para CI) sqrt(2-sqrt(3))/2
11.
Si , ¿cuál es el signo de ?
1. a)Cero
2. b)Positivo
3. c)Negativo
4. d)Indefinido
Respuesta: Negativo
. El ángulo 120° está en el cuadrante II, donde el coseno es negativo. Por lo tanto, usamos el signo negativo.
12.
Usando las fórmulas de ángulo medio, encuentra . Expresa tu respuesta como y da el valor de .
Respuesta: 2
. Entonces , , .
13.
Encuentra el valor exacto de .
Respuesta: sqrt(2)+1
1. ¿67,5° es la mitad de qué ángulo? 135
2. ¿Cuánto es ? sqrt(2)/2
3. ¿Cuánto es ? -sqrt(2)/2
4. Calcula 1+sqrt(2)/2
5. Aplica y simplifica sqrt(2)+1
14.
Si y está en el cuadrante I, encuentra . Expresa como fracción.
Respuesta: 7/25
De , obtenemos . Usando : , entonces , así .
15.
Encuentra usando la fórmula de ángulo medio.
Respuesta: sqrt(2+sqrt(3))/2
1. Convierte a grados 75
2. ¿75° es la mitad de qué ángulo? 150
3. ¿Cuánto es ? -sqrt(3)/2
4. Calcula (2+sqrt(3))/2
5. Aplica la fórmula y simplifica (positivo para CI) sqrt(2+sqrt(3))/2