Identidades de ángulo medio

Problemas de práctica: Identidades de ángulo medio

1. 1. ¿Qué fórmula representa correctamente $\sin\frac{\theta}{2}$?
2. 2. Para encontrar $\sin 15°$ usando una fórmula de ángulo medio, ¿qué ángulo debes usar para $\theta$?
3. 3. La fórmula de ángulo medio para el seno tiene un signo $\pm$. Si $\frac{\theta}{2} = 15°$, ¿qué signo debes usar?
4. 4. Si $\cos\theta = \frac{1}{2}$, ¿cuánto es $1 - \cos\theta$?
5. 5. ¿Cuánto es $\sin 30°$ calculado usando la fórmula de ángulo medio con $\theta = 60°$?
6. 6. Usando $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, calcula $1 + \cos 45°$. Da tu respuesta como una fracción con $\sqrt{2}$ en el numerador.
7. 7. Encuentra el valor exacto de $\cos 22,5°$ usando la fórmula de ángulo medio.
8. 8. ¿Cuál de estas es una fórmula válida para $\tan\frac{\theta}{2}$?
9. 9. Calcula $\tan\frac{\pi}{8}$ usando la fórmula de ángulo medio. Expresa como $\sqrt{2} - a$ donde $a$ es un entero.
10. 10. Encuentra el valor exacto de $\sin 15°$.
11. 11. Si $\theta = 240°$, ¿cuál es el signo de $\cos\frac{\theta}{2}$?
12. 12. Usando las fórmulas de ángulo medio, encuentra $\cos 75°$. Expresa tu respuesta como $\frac{\sqrt{a-\sqrt{b}}}{c}$ y da el valor de $a$.
13. 13. Encuentra el valor exacto de $\tan 67,5°$.
14. 14. Si $\sin\frac{\theta}{2} = \frac{3}{5}$ y $\frac{\theta}{2}$ está en el cuadrante I, encuentra $\cos\theta$. Expresa como fracción.
15. 15. Encuentra $\sin\frac{5\pi}{12}$ usando la fórmula de ángulo medio.