Problèmes de mots avec équations

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle équation représente : "Un nombre augmenté de 7 égale 15" ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
"Un nombre augmenté de 7" se traduit par . "Égale 15" signifie . Ensemble : .
2.
"5 de moins qu'un nombre" s'écrit :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
"5 de moins qu'un nombre" signifie qu'on commence avec le nombre et on soustrait 5. Donc . Rappel : le nombre APRÈS "que" vient en premier !
3.
Un nombre plus 8 égale 20. Quel est le nombre ?
Réponse: 12
Équation : . Soustrais 8 des deux côtés : .
4.
Le triple d'un nombre est 27. Quel est le nombre ?
Réponse: 9
"Le triple d'un nombre" est . Donc . Divise par 3 : .
5.
Quelle expression signifie ?
1. a)2 de plus que 5 fois un nombre
2. b)Le double d'un nombre moins 5
3. c)5 de plus que le double d'un nombre
4. d)5 fois un nombre plus 2
Réponse: 5 de plus que le double d'un nombre
signifie : d'abord doubler le nombre (), puis ajouter 5. C'est "5 de plus que le double d'un nombre".
6.
Tom a 4 ans de plus que sa sœur. Ensemble, leurs âges totalisent 24. Quel âge a Tom ?
Réponse: 14
1. Soit x = âge de la sœur. Écris l'âge de Tom en fonction de x : x + 4
2. Écris l'équation pour leurs âges qui totalisent 24 : x + (x + 4) = 24
3. Simplifie : Que vaut ? 2x + 4
4. Résous . Que vaut x (âge de la sœur) ? 10
5. L'âge de Tom est . Quel âge a Tom ? 14
7.
Un nombre diminué de 9 égale 14. Quel est le nombre ?
Réponse: 23
. Ajoute 9 aux deux côtés : . Vérification : ✓
8.
Un livre coûte 8 euros de moins qu'un jeu. Ensemble ils coûtent 42 euros. Quelle équation modélise cela ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Soit x = prix du jeu. Livre = x - 8 (8 de moins). Ensemble : jeu + livre = .
9.
La longueur d'un rectangle est 5 cm de plus que sa largeur. Le périmètre est 46 cm. Trouve la largeur.
Réponse: 9
1. Soit w = largeur. Exprime la longueur en fonction de w : w + 5
2. Formule du périmètre : . Écris l'équation : 2(w + 5) + 2w = 46
3. Développe et simplifie. Qu'obtiens-tu ? 4w + 10 = 46
4. Résous pour w : 9
10.
Les billets de cinéma coûtent 12 euros pour les adultes et 7 euros pour les enfants. Un groupe a acheté 8 billets et a payé 76 euros au total. Combien de billets adultes ont été achetés ?
Réponse: 4
1. Soit a = billets adultes. Exprime les billets enfants en fonction de a : 8 - a
2. Écris l'équation du coût (coût adultes + coût enfants = 76) : 12a + 7(8 - a) = 76
3. Développe : 56 - 7a
4. Simplifie : 5a + 56 = 76
5. Résous pour a : 4
11.
Le double d'un nombre, diminué de 5, est 13. Quelle est l'équation ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
"Le double d'un nombre" = . "Diminué de 5" = soustrais 5. Donc . Note : serait "le double de (un nombre diminué de 5)" - sens différent !
12.
La somme de trois entiers consécutifs est 72. Quel est le plus petit entier ?
Réponse: 23
Soient les entiers x, x+1, x+2. Somme : . Simplifier : , , .
13.
Un train roule à 80 km/h. Une voiture part 2 heures plus tard à 120 km/h sur le même trajet. Après combien d'heures la voiture rattrapera-t-elle le train ?
Réponse: 4
1. Soit t = temps de trajet de la voiture en heures. Depuis combien de temps le train roule-t-il ? t + 2
2. Écris la distance du train (vitesse x temps) : 80(t + 2)
3. Écris la distance de la voiture : 120t
4. Quand ils se rencontrent, les distances sont égales. Écris l'équation : 120t = 80(t + 2)
5. Résous : . Que vaut t ? 4
14.
Une tirelire contient des pièces valant 3,40 euros. Il y a 8 pièces de 20 centimes de plus que de pièces de 50 centimes. Combien y a-t-il de pièces de 50 centimes ?
Réponse: 4
1. Soit x = nombre de pièces de 50 centimes. Exprime les pièces de 20 centimes en fonction de x : x + 8
2. Valeur des pièces de 50 centimes en euros : 0.50x
3. Valeur des pièces de 20 centimes en euros : 0.20(x + 8)
4. Équation de la valeur totale : 0.50x + 0.20(x + 8) = 3.40
5. Simplifie et résous pour x : 4
15.
Ana a 3 fois plus d'autocollants que Ben. Ensemble ils ont 48 autocollants. Combien Ana en a-t-elle ?
1. a)16
2. b)12
3. c)36
4. d)24
Réponse: 36
Soit x = autocollants de Ben. Ana = 3x. Ensemble : , donc , . Ana a autocollants.
16.
Un forfait téléphone coûte 15 euros par mois plus 0,05 euro par SMS. Si la facture mensuelle est de 23 euros, combien de SMS ont été envoyés ?
Réponse: 160
1. Soit m = nombre de messages. Écris l'équation pour le coût total : 15 + 0.05m = 23
2. Soustrais 15 des deux côtés : 0.05m = 8
3. Divise par 0,05 : 160
17.
La moitié d'un nombre est 9. Quel est le nombre ?
Réponse: 18
. Multiplie les deux côtés par 2 : .
18.
Le produit d'un nombre et 4, augmenté de 6, égale 30. Quel est le nombre ?
1. a)8
2. b)9
3. c)6
4. d)5
Réponse: 6
. Soustrais 6 : . Divise par 4 : .