Factorisation complète

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la première étape pour factoriser complètement un polynôme ?
1. a)Essayer le groupement
2. b)Mettre en facteur le PGCD
3. c)Chercher une différence de carrés
4. d)Deviner et vérifier
Réponse: Mettre en facteur le PGCD
Cherchez toujours d'abord un PGCD ! Cela simplifie le polynôme et rend les autres techniques de factorisation plus faciles à appliquer.
2.
Factorisez complètement : . Entrez votre réponse sous la forme .
Réponse: 2(x+2)(x-2)
. D'abord nous mettons en facteur le PGCD de 2, puis nous reconnaissons comme une différence de carrés.
3.
Quelle expression est complètement factorisée ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est complètement factorisé. peut encore être factorisé (différence de carrés). a un PGCD de 3 dans le premier facteur. n'est pas factorisé du tout.
4.
Factorisez complètement :
Réponse: 5(x+1)(x+2)
1. Quel est le PGCD des trois termes ? 5
2. Quel trinôme reste après avoir mis 5 en facteur ? x^2 + 3x + 2
3. Quels deux nombres se multiplient pour donner 2 et s'additionnent pour donner 3 ? 1 et 2
4. Écrivez la factorisation complète. 5(x+1)(x+2)
5.
Factorisez complètement :
Réponse: 3x(x+1)(x-1)
. D'abord mettez en facteur le PGCD , puis reconnaissez comme une différence de carrés.
6.
Factorisez complètement :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Notez que est une somme de carrés et ne peut pas être factorisé sur les nombres réels.
7.
Factorisez complètement :
Réponse: 2x(x+3)(x-1)
1. Quel est le PGCD des trois termes ? 2x
2. Quel trinôme reste après avoir mis en facteur ? x^2 + 2x - 3
3. Quels deux nombres se multiplient pour donner et s'additionnent pour donner ? 3 et -1
4. Écrivez la factorisation complète. 2x(x+3)(x-1)
8.
Factorisez complètement :
Réponse: 4(x+3)(x-3)
. Mettez toujours le PGCD en facteur d'abord !
9.
Pourquoi ne peut-il pas être factorisé sur les nombres réels ?
1. a)Il est déjà complètement factorisé
2. b)Il faut d'abord le grouper
3. c)C'est une somme de carrés, qui n'a pas de facteurs réels
4. d)Le PGCD est 1
Réponse: C'est une somme de carrés, qui n'a pas de facteurs réels
Une somme de carrés () ne peut pas être factorisée en facteurs de nombres réels. Seule la différence de carrés () peut être factorisée en .
10.
Factorisez complètement :
Réponse: 3(x+2)(x^2-2x+4)
1. Quel est le PGCD ? 3
2. Quelle expression reste après avoir mis 3 en facteur ? x^3 + 8
3. Quel est le motif de ? somme de cubes
4. Écrivez la factorisation complète en utilisant la formule de somme de cubes. 3(x+2)(x^2-2x+4)
11.
Factorisez complètement :
Réponse: 6y(x+2)(x-2)
. Le PGCD est , et est une différence de carrés.
12.
Factorisez complètement :
Réponse: 2(x^2+9)(x+3)(x-3)
1. Quel est le PGCD ? 2
2. Que reste-t-il après avoir mis 2 en facteur ? x^4 - 81
3. Reconnaissez le motif : . Factorisez cette différence de carrés. (x^2+9)(x^2-9)
4. peut-il être factorisé davantage ? oui
5. Écrivez la factorisation complète. 2(x^2+9)(x+3)(x-3)
13.
Factorisez complètement :
Réponse: 5(x-2)(x^2+2x+4)
. En utilisant avec et .
14.
Factorisez complètement :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Groupez : .
15.
Factorisez complètement :
Réponse: -3x(x-5)(x+1)
1. Quel est le PGCD (y compris le signe négatif) ? -3x
2. Quel trinôme reste après avoir mis en facteur ? x^2 - 4x - 5
3. Quels deux nombres se multiplient pour donner et s'additionnent pour donner ? -5 et 1
4. Écrivez la factorisation complète. -3x(x-5)(x+1)
16.
Factorisez complètement :
Réponse: (x+1)(x-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
. Utilisez la différence de carrés, puis la somme et la différence de cubes.