Somme et Différence de Cubes

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Lequel des nombres suivants est un cube parfait ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Les autres nombres ne sont pas des cubes parfaits : , , n'a pas de racine cubique entière.
2.
Combien vaut ?
Réponse: 4
car .
3.
Dans la formule de la somme de cubes , quel est le signe du terme du milieu du trinôme ?
1. a)Positif (+)
2. b)Zéro
3. c)Cela dépend de a et b
4. d)Négatif (-)
Réponse: Négatif (-)
Dans la somme de cubes, le terme du milieu est (négatif). Souviens-toi de MOTP : Même, Opposé, Toujours Positif. Le terme du milieu a le signe opposé au binôme.
4.
Factorise
Réponse: (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. Quel est (la racine cubique de ) ? x
2. Quel est (la racine cubique de ) ? 2
3. Quel est le facteur binôme ? (x + 2)
4. Quel est ? x^2
5. Quel est ? 2x
6. Quel est ? 4
5.
Factorise . Quel est le facteur binôme ?
Réponse: (y - 1)
. Le facteur binôme est .
6.
Factorise
Réponse: (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
1. Quel est (la racine cubique de ) ? x
2. Quel est (la racine cubique de ) ? 3
3. Quel est le facteur binôme ? (x - 3)
4. Quel est le facteur trinôme ? (x^2 + 3x + 9)
7.
Quelle est la forme factorisée de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
8.
Factorise . Écris le facteur binôme.
Réponse: (4 - y)
. Ici et .
9.
Factorise
Réponse: 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. Quel est le PGCD de et ? 2
2. Mets en facteur le PGCD. Qu'y a-t-il dans les parenthèses ? (x^3 + 8)
3. Maintenant factorise avec la somme de cubes. Quel est ? 2
4. Quelle est la factorisation complète ? 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
10.
Le trinôme peut-il être factorisé davantage sur les nombres réels ?
1. a)Oui, comme
2. b)Oui, comme
3. c)Non, il est premier
4. d)Oui, comme
Réponse: Non, il est premier
Le discriminant . Puisqu'il est négatif, le trinôme n'a pas de racines réelles et ne peut pas être factorisé sur les réels.
11.
Factorise
Réponse: (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)
1. Quelle est la racine cubique de ? 3a
2. Quelle est la racine cubique de ? 2b
3. Combien vaut ? 9a^2
4. Combien vaut ? 6ab
5. Combien vaut ? 4b^2
12.
Factorise . Écris le facteur trinôme.
Réponse: (25x^2 - 20xy + 16y^2)
. Le trinôme a , et .
13.
Factorise complètement .
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Mais est une différence de carrés. La factorisation complète est . Note : cela peut aussi être factorisé comme , donnant .
14.
Factorise complètement .
Réponse: 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
1. Quel est le PGCD de et ? 3
2. Après avoir mis le PGCD en facteur, qu'y a-t-il dans les parenthèses ? (x^3 + 27y^3)
3. Quelle est la racine cubique de ? 3y
4. Quelle est la factorisation complète ? 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
15.
Combien vaut ?
Réponse: 5
car .
16.
Factorise
Réponse: (x + 5)(x^2 - 5x + 25)
1. Quelle est la racine cubique de ? 5
2. Quel est le facteur binôme ? (x + 5)
3. Combien vaut ? 25
4. Quel est le facteur trinôme complet ? (x^2 - 5x + 25)
17.
Factorise . Écris le facteur binôme.
Réponse: (10 - 3x)
. Le facteur binôme est .
18.
Quelle expression est équivalente à ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
est la forme factorisée de (somme de cubes).