Inégalités composées

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle inégalité composée représente " est supérieur à ET inférieur à " ?
1. a)
2. b) OU
3. c)
4. d) ET
Réponse:
" ET " peut s'écrire de façon compacte . Cela représente toutes les valeurs entre et .
2.
Quelle est la notation intervalle pour OU ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
OU nécessite l'union (). Comme et incluent les extrémités, nous utilisons des crochets : .
3.
Résous : . Quelle est la borne supérieure de la solution ?
Réponse: 3
Soustrais 2 : , donnant . La borne supérieure est .
4.
ET a-t-il une solution ? Réponds 'yes' ou 'no'.
Réponse: no
Non. Pour ET, les deux conditions doivent être vraies simultanément. Aucun nombre ne peut être à la fois supérieur à 4 et inférieur à 1. L'ensemble de solutions est vide ().
5.
Résous OU . Quelle est la bonne solution ?
1. a) OU
2. b) OU
3. c)
4. d) ET
Réponse: OU
Première : . Deuxième : . Combine : OU .
6.
Résous :
Réponse: -2 <= x <= 3
1. Soustrais 2 aux trois parties. Quel est le côté gauche ? -6
2. Quel est le côté droit après avoir soustrait 2 ? 9
3. Maintenant divise toutes les parties par 3. Quelle est la borne inférieure de ? -2
4. Quelle est la borne supérieure de ? 3
7.
Résous : OU . Quelle est la valeur limite de la première inégalité ?
Réponse: -2
. La valeur limite est .
8.
Résous : ET
Réponse: -3 <= x <= 4
1. Écris comme inégalité combinée : . Soustrais 5 de toutes les parties. Quel est le côté gauche ? -8
2. Quel est le côté droit après avoir soustrait 5 ? 6
3. Maintenant nous avons . Divise par et INVERSE les signes. Quelle est la nouvelle borne gauche ? -3
4. Quelle est la nouvelle borne droite ? 4
9.
Un manège de parc d'attractions exige une taille d'au moins 120 cm mais pas plus de 200 cm. Quelle inégalité représente cela ?
1. a)
2. b) OU
3. c) ET
4. d)
Réponse:
'Au moins 120' signifie . 'Pas plus de 200' signifie . Combine avec ET : .
10.
Écris la notation intervalle pour . Utilise des parenthèses ( ), des crochets [ ] et une virgule.
Réponse: (1, 6]
signifie que 1 n'est pas inclus (utilise une parenthèse). signifie que 6 est inclus (utilise un crochet). Réponse : .
11.
Résous : ET
Réponse: 1 < x < 7
1. Résous la première inégalité. Multiplie les deux côtés par 2 : 6
2. Ajoute 1 aux deux côtés. est inférieur à quoi ? 7
3. Maintenant résous la deuxième. Multiplie les deux côtés par 3 : 3
4. Soustrais 2. est supérieur à quoi ? 1
12.
Quelle est la solution de OU ?
1. a)Tous les nombres réels ()
2. b) OU
3. c)
4. d)Pas de solution
Réponse: Tous les nombres réels ()
Chaque nombre réel est soit soit (ou les deux). Par exemple : (vrai), (vrai), satisfait les deux. La solution est tous les nombres réels.
13.
Résous :
Réponse: -2 < x < 8/3
1. Multiplie les trois parties par 2. Quel est le côté gauche ? -4
2. Quel est le côté droit après multiplication par 2 ? 10
3. Maintenant nous avons . Soustrais 4 de toutes les parties. Quel est le nouveau côté gauche ? -8
4. Quel est le nouveau côté droit ? 6
5. Nous avons . Divise par et inverse les signes. Quelle est la borne inférieure de ? -2
14.
Un produit passe le contrôle qualité si son poids est entre 95 et 105 grammes (inclus). Écris l'inégalité composée pour le poids . Utilise le format : a <= p <= b
Réponse: 95 <= w <= 105
Le poids doit être au moins 95 () ET au plus 105 (). Combine : .
15.
Résous : OU
Réponse: x < 3 OR x > 3
1. Développe la première inégalité : . Ajoute 2. est inférieur à quoi ? 6
2. Divise par 2. est inférieur à quoi ? 3
3. Développe la deuxième : . Soustrais 6. est supérieur à quoi ? 9
4. Divise par 3. est supérieur à quoi ? 3
16.
Représente la solution de sur une droite numérique. Décris les extrémités.
Réponse: open at -2, closed at 4
1. Regarde l'extrémité gauche . Le symbole est (strictement inférieur). doit-il être inclus ? no
2. Pour les points NON inclus, on utilise un cercle ouvert ou fermé ? open
3. Regarde l'extrémité droite . Le symbole est . doit-il être inclus ? yes
4. Pour les points qui SONT inclus, on utilise un cercle ouvert ou fermé ? closed