Inégalités composées
Apprends à résoudre et représenter des inégalités composées avec ET et OU.
Définition
- Les deux conditions doivent être vraies simultanément
- Écrit comme : ou " ET "
- La solution est l'intersection (chevauchement) des deux inégalités
- Au moins une condition doit être vraie
- Écrit comme : " OU "
- La solution est l'union (combinaison) des deux inégalités
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Resous :
Comprendre l'inegalite composee
Cela signifie ET simultanement → Les deux doivent etre vraies
Soustraire 1 aux trois parties
→
Diviser les trois parties par 2
→
Ecrire en notation intervalle
Cercles ouverts a et (non inclus) →
Réponse: ou en notation intervalle :
Erreurs courantes
Confondre ET et OU lors de la representation graphique
Pourquoi c'est faux: ET necessite le chevauchement (intersection), tandis que OU inclut tout des deux ensembles (union).
Correct: ET = intersection (region plus petite, les deux conditions). OU = union (region plus grande, l'une des conditions).
Oublier d'inverser l'inegalite lors de la multiplication/division par un negatif
Pourquoi c'est faux: Lors de la resolution de chaque partie d'une inegalite composee, les memes regles s'appliquent que pour les inegalites simples.
Correct: Si tu multiplies ou divises par un nombre negatif, inverse TOUS les signes d'inegalite dans cette etape.
Ecrire et penser qu'il y a des solutions
Pourquoi c'est faux: Cela necessiterait que soit a la fois superieur a 5 ET inferieur a 2 simultanement, ce qui est impossible.
Correct: Verifie toujours si une inegalite ET a un sens logique. Si dans , il n'y a pas de solution.
Utiliser les mauvais crochets en notation intervalle
Pourquoi c'est faux: Les crochets signifient que l'extremite est incluse ( ou ), les parentheses signifient qu'elle est exclue ( ou ).
Correct: : utilise . : utilise . L'infini utilise toujours des parentheses.
Visuel interactif
Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.
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Exercices pratiques
16 exercicesQuelle inégalité composée représente " est supérieur à ET inférieur à " ?
Pourquoi c'est important
- Plages de température : Une pièce confortable est entre 18 et 24 degrés Celsius ()
- Limites de vitesse : Tu dois conduire au moins à 50 km/h mais pas plus de 130 km/h sur l'autoroute ()
- Restrictions d'âge : Un film est pour les spectateurs de moins de 12 ans OU de plus de 18 ans ( OU )
- Notes d'examen : Tu réussis si tu obtiens au moins 60 ET si tu complètes tous les devoirs
Applications dans le monde réel
Zones de frequence cardiaque saines
Les entraineurs de fitness utilisent des inegalites composees pour definir les zones de frequence cardiaque pendant l'exercice.
Exemple:
La zone de combustion des graisses est quand ta frequence cardiaque est entre 60% et 70% de ton maximum. Pour un max de 190 bpm :
Ta frequence cardiaque maximale est de 200 bpm. La zone cardio est de 70% a 85% du maximum.
Ecris l'inegalite composee pour la frequence cardiaque dans la zone cardio.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule 70% de 200 et 85% de 200 :
Controle qualite en fabrication
Les produits doivent respecter des specifications dans des plages de tolerance. Les articles hors plage sont rejetes.
Exemple:
Un boulon doit mesurer entre 9,8 mm et 10,2 mm pour passer l'inspection :
Une usine rejette les articles pesant moins de 95 grammes OU plus de 105 grammes.
Ecris l'inegalite pour les articles rejetes (poids ).
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Les articles sont rejetes si :
Vitesse de conduite sure
Le code de la route utilise des inegalites composees pour definir les plages de vitesse legales.
Exemple:
Sur une autoroute, tu dois conduire au moins a 50 km/h mais pas plus de 130 km/h :
Une amende est donnee si tu conduis a moins de 50 km/h OU a plus de 110 km/h sur une route specifique.
Pour quelles vitesses aurais-tu une amende ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Amende si vitesse :
Points clés
- 1Les inegalites composees combinent deux inegalites avec ET ou OU
- 2Les inegalites ET necessitent que LES DEUX conditions soient vraies (intersection) - la solution est ou les graphiques se chevauchent
- 3Les inegalites OU necessitent qu'AU MOINS UNE condition soit vraie (union) - la solution inclut les deux regions
- 4Lors de la resolution, traite chaque partie separement, puis combine les solutions
- 5ET peut n'avoir aucune solution si les conditions se contredisent ; OU peut inclure tous les nombres reels si les conditions se chevauchent completement
Questions fréquentes
Glossaire
- Inegalite composee
- Deux ou plusieurs inegalites reliees par ET ou OU
- Conjonction (ET)
- Un enonce compose qui n'est vrai que lorsque LES DEUX parties sont vraies
- Disjonction (OU)
- Un enonce compose qui est vrai lorsqu'AU MOINS UNE partie est vraie
- Intersection
- Le chevauchement de deux ensembles ; valeurs qui satisfont LES DEUX conditions
- Union
- La combinaison de deux ensembles ; valeurs qui satisfont L'UNE OU L'AUTRE condition
- Notation intervalle
- Une facon d'ecrire les ensembles de solutions avec des crochets : , , ,
Carte des formules
Inegalite ET (Conjonction)
La solution est l'intersection - les deux conditions doivent etre vraies
Inegalite OU (Disjonction)
La solution est l'union - au moins une condition doit etre vraie
Notation intervalle
Parentheses = exclu, Crochets = inclus, l'infini utilise toujours des parentheses