Introduction aux fonctions linéaires
Apprends ce que sont les fonctions linéaires, comment les identifier et comment elles créent des droites sur un graphique.
Définition
- est la pente (l'inclinaison de la droite)
- est l'ordonnée à l'origine (où la droite coupe l'axe des y)
- est l'entrée (variable indépendante)
- est la sortie (variable dépendante)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Est-ce que est une fonction linéaire ?
Vérifier la forme
Comparer à → Elle correspond au modèle
Identifier la pente
Le coefficient de est →
Identifier l'ordonnée à l'origine
Le terme constant est →
Vérifier la linéarité
Pas d'exposant sur , pas de au dénominateur → Elle est linéaire
Réponse: Oui, est une fonction linéaire avec une pente de et une ordonnée à l'origine de .
Erreurs courantes
Penser que est linéaire parce qu'il contient un
Pourquoi c'est faux: L'exposant compte ! signifie multiplié par lui-même, ce qui crée une courbe, pas une droite.
Correct: Les fonctions linéaires ont uniquement à la première puissance. Vérifie qu'il n'y a pas de , , , ou .
Confondre la pente et l'ordonnée à l'origine dans
Pourquoi c'est faux: Il est facile de les confondre. La pente () est le coefficient de , tandis que est le terme constant.
Correct: Dans , la pente est (multiplie ) et l'ordonnée à l'origine est (seul).
Penser que n'est pas une fonction linéaire
Pourquoi c'est faux: C'est en fait , une droite horizontale avec une pente de .
Correct: est linéaire - c'est un cas particulier avec une pente nulle. Le graphique est une droite horizontale à .
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Bac à sable interactif
Grapheur interactif
Essayez ces exemples:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
Aucun calcul encore
Exercices pratiques
16 exercicesLaquelle des fonctions suivantes est linéaire ?
Pourquoi c'est important
- Forfaits téléphoniques : Un forfait à 20€ par mois plus 5 centimes par SMS est linéaire :
- Distance et temps : Conduire à une vitesse constante de 90 km/h crée une relation linéaire :
- Conversion de température : Celsius en Fahrenheit est linéaire :
- Commerce : Les coûts d'une entreprise comprennent souvent des coûts fixes plus des coûts variables par article
Applications dans le monde réel
Forfaits téléphoniques
Beaucoup de forfaits ont des frais de base plus un tarif à l'utilisation, créant une fonction linéaire.
Exemple:
Un forfait coûte 25€ par mois plus 10 centimes par minute au-delà de la limite. Si représente les minutes supplémentaires, alors .
Un forfait téléphonique coûte 30€ par mois plus 5 centimes par SMS.
Combien coûteraient 100 SMS en un mois ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écris la fonction sous la forme et substitue :
Distance et vitesse
En voyageant à vitesse constante, la distance est une fonction linéaire du temps.
Exemple:
Conduire à 90 km/h : , où est la distance en km et est le temps en heures.
Un cycliste roule à une vitesse constante de 15 km/h.
Quelle distance parcourra-t-il en 3 heures ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilise :
Revenus et heures travaillées
Les salaires horaires créent une relation linéaire entre les heures travaillées et l'argent gagné.
Exemple:
Gagner 12€ par heure : , où représente les heures et les revenus en euros.
Un étudiant gagne 15€ par heure en donnant des cours particuliers, plus un bonus de 20€ pour chaque nouvel élève.
S'il a donné 4 heures de cours à un nouvel élève, combien a-t-il gagné ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule les revenus :
Points clés
- 1Une fonction linéaire a la forme , où est la pente et est l'ordonnée à l'origine
- 2Le graphique d'une fonction linéaire est toujours une droite
- 3Les fonctions linéaires ont un taux de variation constant - quand augmente de 1, change toujours de
- 4Pour identifier une fonction linéaire, vérifie que n'a pas d'exposant autre que 1 et n'apparaît pas au dénominateur ou sous un radical
Questions fréquentes
Glossaire
- Fonction linéaire
- Une fonction dont le graphique est une droite, écrite sous la forme
- Pente
- Le taux de variation d'une droite, représenté par dans . Elle mesure l'inclinaison.
- Ordonnée à l'origine
- Le point où la droite coupe l'axe des y, représenté par dans
- Taux de variation
- De combien la sortie () change pour chaque changement d'unité de l'entrée ()
- Taux de variation constant
- Quand le taux de variation est le même entre deux points quelconques - la caractéristique définissant les fonctions linéaires