Forme générale des équations linéaires
Apprends à écrire et interpréter les équations linéaires sous forme générale Ax + By = C.
Définition
- , et sont des entiers (nombres entiers)
- doit être positif (par convention)
- et ne peuvent pas être tous les deux nuls
- Les deux variables sont du même côté de l'équation
- La constante est seule de l'autre côté
- Pas de fractions ni de décimales dans la "vraie" forme générale
- (forme générale valide)
- (forme générale valide)
- devrait être réécrit comme (rendre positif)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Est-ce que est sous forme générale ?
Vérifier la structure
Variables d'un côté, constante de l'autre : ✓ → La structure est correcte
Vérifier que A est positif
, qui est positif ✓ →
Vérifier les entiers
, , sont tous des entiers ✓ → Tous des entiers
Vérifier que A et B ne sont pas tous deux nuls
, donc la condition est satisfaite ✓ → Valide
Réponse: Oui, est sous forme générale avec , , .
Erreurs courantes
Oublier de rendre A positif
Pourquoi c'est faux: La convention veut que soit positif. Écrire au lieu de n'est techniquement pas la forme générale.
Correct: Si est négatif, multiplier l'équation entière par pour le rendre positif.
Laisser des fractions ou des décimales dans l'équation
Pourquoi c'est faux: La vraie forme générale nécessite des entiers. Une équation comme devrait être multipliée par 2.
Correct: Multiplier par le PPCM pour éliminer les fractions : devient .
Confondre abscisse à l'origine et ordonnée à l'origine
Pourquoi c'est faux: Les élèves posent parfois la mauvaise variable égale à zéro lors de la recherche des ordonnées à l'origine.
Correct: Pour l'abscisse à l'origine, poser (le point est sur l'axe des x). Pour l'ordonnée à l'origine, poser (le point est sur l'axe des y).
Erreurs de signe lors du réarrangement
Pourquoi c'est faux: Déplacer des termes de l'autre côté du signe égal nécessite de changer les signes, ce qui est facile à oublier.
Correct: Lorsqu'on déplace un terme de l'autre côté, changer son signe : devient .
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
Bac à sable interactif
Grapheur interactif
Essayez ces exemples:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
18 exercicesQuelle équation est sous forme générale ?
Pourquoi c'est important
- Trouver les ordonnées à l'origine : Poser ou facilite la recherche des ordonnées à l'origine
- Applications concrètes : Beaucoup de problèmes donnent naturellement des équations sous forme générale
- Systèmes d'équations : La forme générale est préférée pour résoudre par addition
- Infographie : Les programmes utilisent souvent la forme générale pour représenter les droites
- Budget : (dépenses pour deux articles totalisant 45 euros)
- Recettes : (tasses de deux ingrédients totalisant 24 tasses)
- Voyage : (kilomètres parcourus à deux vitesses totalisant 300 km)
Applications dans le monde réel
Planification budgétaire
La forme générale représente naturellement les situations où deux quantités s'additionnent pour donner un total.
Exemple:
Si les billets de cinéma coûtent 12 euros chacun et le popcorn 5 euros, et que tu as 60 euros au total :
Tu achètes des fournitures scolaires. Les cahiers coûtent 4 euros chacun et les stylos 2 euros chacun. Tu as 28 euros à dépenser.
Écris une équation sous forme générale. Combien de cahiers peux-tu acheter si tu prends 6 stylos ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écris l'équation et résous pour les cahiers quand stylos = 6 :
Problèmes de mélange
Combiner différentes quantités donne souvent des équations sous forme générale.
Exemple:
Un fermier a des poules et des vaches. S'il y a 50 animaux au total et 140 pattes, on peut écrire : (animaux) et (pattes)
Une boulangère utilise 2 tasses de farine pour chaque pain et 3 tasses pour chaque fournée de biscuits. Elle utilise 24 tasses au total.
Écris l'équation et trouve combien de pains elle a faits si elle a préparé 4 fournées de biscuits.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écrire et résoudre :
Distance et voyage
Les voyages combinés à différentes vitesses utilisent souvent la forme générale.
Exemple:
Conduire à 50 km/h pendant quelques heures puis à 80 km/h pendant d'autres heures pour parcourir 350 km :
Tu fais du vélo à 15 km/h et tu marches à 5 km/h. Ton trajet total fait 45 km.
Si tu as marché pendant 3 heures, combien de temps as-tu fait du vélo ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Établir et résoudre :
Points clés
- 1La forme générale est où , et sont des entiers et est positif
- 2Pour trouver l'abscisse à l'origine, poser et résoudre pour
- 3Pour trouver l'ordonnée à l'origine, poser et résoudre pour
- 4Convertir depuis la forme explicite en déplaçant le terme en x vers le côté gauche
- 5Multiplier par si nécessaire pour rendre positif
- 6La forme générale est utile pour trouver les ordonnées à l'origine et résoudre les systèmes d'équations
Questions fréquentes
Glossaire
- Forme générale
- Une façon d'écrire les équations linéaires sous la forme où A, B, C sont des entiers
- Abscisse à l'origine
- Le point où la droite coupe l'axe des x (où )
- Ordonnée à l'origine
- Le point où la droite coupe l'axe des y (où )
- Entier
- Un nombre entier (positif, négatif ou zéro)
- Forme explicite
- La forme où est la pente et est l'ordonnée à l'origine
Carte des formules
Forme generale
A, B, C sont des entiers ; A doit etre positif
Abscisse a l'origine
Poser y = 0 et resoudre pour x
Ordonnee a l'origine
Poser x = 0 et resoudre pour y
Conversion en forme explicite
La pente est $-\frac{A}{B}$, l'ordonnee a l'origine est $\frac{C}{B}$