Écrire des équations linéaires
Apprends à écrire des équations linéaires à partir d'informations données comme la pente, des points ou des situations réelles.
Définition
- La pente () - l'inclinaison de la droite
- Un point sur la droite - ou l'ordonnée à l'origine ()
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Ecris l'équation d'une droite de pente et d'ordonnée à l'origine .
Identifier la pente
→ La pente est 3
Identifier l'ordonnée à l'origine
→ L'ordonnée à l'origine est
Substituer dans la forme réduite
→
Réponse:
Erreurs courantes
Confondre la pente et l'ordonnée à l'origine
Pourquoi c'est faux: Dans , le coefficient de est TOUJOURS la pente, et la constante est TOUJOURS l'ordonnée à l'origine.
Correct: Retiens : multiplie (pente), est seul (ordonnée à l'origine). Dans , la pente est 3, pas 5 !
Calculer la pente comme
Pourquoi c'est faux: Cela donne l'inverse de la bonne pente !
Correct: La pente est toujours (les y au-dessus, les x en-dessous)
Oublier de distribuer les pentes négatives
Pourquoi c'est faux: Quand et le point est : devient , pas
Correct: Un négatif fois un négatif donne un positif :
Utiliser des points incohérents dans la formule de la pente
Pourquoi c'est faux: Changer l'ordre des points en cours de calcul donne des réponses fausses.
Correct: Si tu commences avec , utilise-le de façon cohérente :
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Bac à sable interactif
Grapheur interactif
Essayez ces exemples:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQuelle est l'équation d'une droite de pente et d'ordonnée à l'origine ?
Pourquoi c'est important
- Commerce : Une entreprise facture 50€ de l'heure plus 100€ de frais de service :
- Sciences : La température baisse de 2 degrés par heure depuis 20 degrés initiaux :
- Finances : Tu économises 25€ par semaine en commençant avec 150€ :
- Sport : Un coureur parcourt 8 mètres par seconde :
Applications dans le monde réel
Forfaits téléphoniques
Les opérateurs téléphoniques utilisent des équations linéaires pour calculer les factures mensuelles avec des frais fixes et des coûts à l'unité.
Exemple:
Un forfait coûte 30€ par mois plus 0,10€ par SMS. L'équation est .
Un service de streaming facture 12€ par mois plus 3€ pour chaque location de film premium.
Ecris une équation pour le coût mensuel en fonction des locations premium.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soit le nombre de locations. Ecris l'équation du coût :
Expériences scientifiques
Les scientifiques utilisent des équations linéaires pour modéliser des relations comme les changements de température ou les distances parcourues.
Exemple:
L'eau refroidit de 5 degrés par minute depuis 80 degrés initiaux :
Une bougie perd 2 centimètres de hauteur par heure. Elle mesure 20 cm au départ.
Ecris une équation pour la hauteur de la bougie après heures.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Equation de la hauteur :
Objectifs d'épargne
Les équations linéaires aident à suivre les progrès d'épargne vers des objectifs financiers.
Exemple:
En commençant avec 200€ et en épargnant 50€ par semaine :
Tu as 75€ d'économies et tu ajoutes 15€ chaque semaine de ton argent de poche.
Ecris une équation pour tes économies totales après semaines.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Equation d'épargne :
Points clés
- 1Utilise quand tu connais directement la pente et l'ordonnée à l'origine
- 2Utilise la forme point-pente quand tu connais un point et la pente
- 3Calcule la pente à partir de deux points :
- 4A partir de tableaux : la pente est la variation constante de divisée par la variation de
- 5Dans les problèmes : le taux est la pente, la valeur initiale est l'ordonnée à l'origine
Questions fréquentes
Glossaire
- Forme réduite
- L'équation où est la pente et l'ordonnée à l'origine
- Forme point-pente
- L'équation utilisant la pente et le point
- Ordonnée à l'origine
- Le point où la droite croise l'axe des y ; la valeur de quand
- Taux de variation
- Un autre nom pour la pente ; de combien change pour chaque unité de changement de
Carte des formules
Forme reduite
Quand la pente et l'ordonnee a l'origine sont connues
Forme point-pente
Quand un point et la pente sont connus
Formule de la pente
Calculer la pente a partir de deux points