Division de polynômes

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Simplifiez :
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
2.
Simplifiez : . Entrez la forme simplifiée (ex. 3x^2).
Réponse: 3x^2
3.
Simplifiez :
Réponse: 4x + 2
1. Divisez le premier terme : = ? 4x
2. Divisez le deuxième terme : = ? 2
3. Combinez les résultats : 4x + 2
4.
Dans la division synthétique, quelle valeur de utilisez-vous pour diviser par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour , nous avons . Le signe dans la division synthétique est toujours l'opposé de ce qui apparaît dans le diviseur.
5.
Utilisez la division euclidienne pour diviser par .
Réponse: x + 4
1. Divisez par : x
2. Multipliez par et soustrayez de . Que reste-t-il ? 4x
3. Abaissez . Maintenant divisez par : 4
4. Multipliez par et soustrayez de . Quel est le reste ? 0
6.
Selon le théorème du reste, quel est le reste quand est divisé par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Puisque le reste est , est un facteur de .
7.
Divisez par . Entrez le quotient.
Réponse: x - 3
. La division par donne sans reste.
8.
Utilisez la division synthétique pour diviser par .
Réponse: x^2 + 4x + 3
1. Quelle valeur de utilisez-vous ? 2
2. Écrivez les coefficients : . Abaissez le 1. Multipliez par 2 et ajoutez à 2 : 4
3. Multipliez 4 par 2, ajoutez à -5 : 3
4. Multipliez 3 par 2, ajoutez à -6. Quel est le reste ? 0
9.
Que vaut ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
10.
Divisez par par division euclidienne.
Réponse: 2x - 1
1. Divisez par : 2x
2. Multipliez par et soustrayez de . Que reste-t-il ? -x
3. Abaissez . Maintenant divisez par : -1
4. Multipliez par et soustrayez de . Quel est le reste ? 0
11.
Utilisez la division synthétique pour trouver le reste quand est divisé par .
Réponse: 0
Avec : 3 | 1 -4 1 6 donne 1, -1, -2, 0. Le reste est 0, donc est un facteur.
12.
Divisez par par division synthétique. N'oubliez pas les coefficients nuls !
Réponse: x^2 + 2x + 4
1. Écrivez le polynôme avec tous les termes. Quels sont les coefficients ? 1, 0, 0, -8
2. Configurez la division synthétique avec . Après la première opération : 2
3. Continuez : 4
4. Étape finale : . C'est le reste. 0
13.
Quel est le quotient quand est divisé par ?
1. a) (reste -8)
2. b) (reste 0)
3. c) (reste 0)
4. d) (reste 8)
Réponse: (reste -8)
Division synthétique avec : Coefficients 3, 5, -2, -8. Le quotient est avec reste . Vérification : ✓
14.
Divisez par . Entrez le polynôme quotient.
Réponse: x^3 + 2x^2 + 4x + 8
Par division synthétique : 2 | 1 0 0 0 -16 donne 1, 2, 4, 8, 0. Quotient : .
15.
Divisez par par division euclidienne.
Réponse: 3x^2 + x - 5
1. Divisez par : 3x^2
2. Multipliez par : . Soustrayez de . Que reste-t-il ? 2x^2
3. Abaissez . Divisez par : x
4. Multipliez par : . Soustrayez de . Que reste-t-il ? -10x
5. Abaissez . Divisez par : -5
6. Multipliez par : . Soustrayez de . Quel est le reste ? 1