Division synthétique

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle valeur de $c$ utilises-tu dans la division synthétique par $(x - 5)$ ?
1. a) $0$
2. b) $5$
3. c) $1$
4. d) $-5$
2.
Quelle valeur de $c$ utilises-tu pour diviser par $(x + 3)$ ?
1. a) $0$
2. b) $3$
3. c) $-3$
4. d) $-1$
3.
Quels coefficients écrirais-tu pour $x^3 - 4x + 7$ en division synthétique ? (Écris comme : a, b, c, d)
4.
Si le polynôme original est de degré 4, quel est le degré du quotient après division par $(x - c)$ ?
1. a)Degré 5
2. b)Degré 4
3. c)Degré 3
4. d)Degré 2
5.
Utilise la division synthétique : $(x^2 + 5x + 6) \div (x + 2)$ . Quel est le quotient ?
6.
Divise $(x^3 - 2x^2 - 5x + 6)$ par $(x - 3)$ en utilisant la division synthétique.
7.
Trouve le reste quand $P(x) = x^3 + 2x^2 - x + 3$ est divisé par $(x - 2)$ .
8.
Est-ce que $(x - 1)$ est un facteur de $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ ?
1. a)Oui, le reste est 0
2. b)Non, le reste est -6
3. c)Non, le reste est 1
4. d)Non, le reste est 6
9.
Divise $(x^4 - 1)$ par $(x - 1)$ en utilisant la division synthétique.
10.
Divise $(2x^3 - 3x^2 + 4x - 5)$ par $(x - 2)$ . Quel est le reste ?
11.
Pour quel diviseur ne peux-tu PAS utiliser la division synthétique directement ?
1. a) $(2x - 1)$
2. b) $(x - 5)$
3. c) $(x - 0)$
4. d) $(x + 7)$
12.
Utilise la division synthétique pour évaluer $P(4)$ ou $P(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ .
13.
Trouve le quotient: $(x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 15x + 8) \div (x + 4)$
14.
Trouve toutes les valeurs de $k$ telles que $(x - 2)$ soit un facteur de $x^3 - kx^2 + 2x - 4$ .
15.
Si la division synthétique de $P(x)$ par $(x - 3)$ donne un reste de $0$ , et la division par $(x + 1)$ donne aussi un reste de $0$ , que peux-tu conclure ?
1. a) $P(x)$ n'a pas de racines
2. b) $(x - 3)$ égale $(x + 1)$
3. c) $P(x) = 0$
4. d) $(x - 3)(x + 1)$ est un facteur de $P(x)$
16.
Factorise complètement $P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ en utilisant d'abord la division synthétique pour trouver une racine.
17.
Si $(x^3 + ax^2 - 4x + b) \div (x - 2)$ a un reste de $0$ et un quotient de $x^2 + 5x + 6$ , trouve $a + b$ .
18.
Utilise la division synthétique deux fois pour diviser $(x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 5x - 6)$ par $(x - 1)$ puis par $(x - 2)$ .