Méthode FOIL

Apprends la méthode FOIL pour multiplier deux binômes rapidement et correctement.

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Définition

FOIL est un moyen mnémotechnique qui t'aide à retenir l'ordre pour multiplier deux binômes. Chaque lettre représente une paire de termes à multiplier :
  • First (Premiers) : Multiplie les premiers termes de chaque binôme
  • Outer (Extérieurs) : Multiplie les termes extérieurs
  • Inner (Intérieurs) : Multiplie les termes intérieurs
  • Last (Derniers) : Multiplie les derniers termes de chaque binôme
Pour (a+b)(c+d)(a + b)(c + d) :
F : a⋅cO : a⋅dI : b⋅cL : b⋅d\text{F : } a \cdot c \quad \text{O : } a \cdot d \quad \text{I : } b \cdot c \quad \text{L : } b \cdot d
=ac+ad+bc+bd= ac + ad + bc + bd
Après la multiplication, regroupe les termes semblables pour simplifier ta réponse.

Essaie tout de suite

Dans FOIL, que signifie la lettre "F" ?

Exemples résolus

Multiplie (x+2)(x+3)(x + 2)(x + 3)
1

First : Multiplie les premiers termes

x⋅x=x2x \cdot x = x^2
2

Outer : Multiplie les termes extérieurs

x⋅3=3xx \cdot 3 = 3x
3

Inner : Multiplie les termes intérieurs

2⋅x=2x2 \cdot x = 2x
4

Last : Multiplie les derniers termes

2⋅3=62 \cdot 3 = 6
5

Combine tous les termes

x2+3x+2x+6x^2 + 3x + 2x + 6 → x2+5x+6x^2 + 5x + 6

Erreurs courantes

Oublier de multiplier les QUATRE paires de termes

Pourquoi c'est faux: Les élèves ne multiplient parfois que les premiers et derniers termes, oubliant complètement les termes du milieu.

Correct: Suis toujours F-O-I-L dans l'ordre : First, Outer, Inner, Last. Tu dois avoir 4 termes avant de regrouper.

Erreurs de signe en multipliant des nombres négatifs

Pourquoi c'est faux: Négatif fois négatif égale positif, mais les élèves oublient souvent cette règle.

Correct: Dans (x−3)(x−4)(x - 3)(x - 4), l'étape Last donne (−3)(−4)=+12(-3)(-4) = +12, pas −12-12.

Ne pas regrouper les termes semblables à la fin

Pourquoi c'est faux: Les termes Outer et Inner produisent souvent des termes semblables qui doivent être regroupés.

Correct: Après FOIL, vérifie toujours les termes semblables. Pour (x+2)(x+3)(x+2)(x+3) : 3x+2x=5x3x + 2x = 5x.

Confondre x⋅xx \cdot x avec x+xx + x

Pourquoi c'est faux: L'étape First est une multiplication, pas une addition.

Correct: x⋅x=x2x \cdot x = x^2, pas 2x2x. Rappel : multiplier des variables identiques signifie additionner les exposants.

Visuel interactif

Modèle d'aire : multiplier des binômes

Le rectangle mesure (x + a) sur (x + b). Ses quatre morceaux sont les quatre produits du développement.

x2x^2
3x3x
2x2x
66
xx
33
xx
22

Longueur × largeur = aire

(x+3)(x+2)=x2+5x+6(x + 3)(x + 2) = x^2 + 5x + 6

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Dans FOIL, que signifie la lettre "F" ?

Pourquoi c'est important

La méthode FOIL est essentielle pour l'algèbre et au-delà :
  • Factorisation : Comprendre FOIL t'aide à factoriser les expressions quadratiques à l'envers
  • Équations quadratiques : Développer (x+a)(x+b)(x + a)(x + b) donne la forme standard ax2+bx+cax^2 + bx + c
  • Problèmes d'aires : Calculer l'aire de rectangles avec des dimensions variables
  • Physique et ingénierie : De nombreuses formules impliquent des produits de binômes
Une fois que tu maîtrises FOIL, tu reconnaîtras des patterns qui rendent la factorisation beaucoup plus facile !

Applications dans le monde réel

Aire d'un jardin

Un jardin rectangulaire a des dimensions qui peuvent être exprimées comme des binômes.

Exemple:

Si un jardin mesure (x+3)(x + 3) mètres de long et (x+2)(x + 2) mètres de large, son aire est (x+3)(x+2)=x2+5x+6(x+3)(x+2) = x^2 + 5x + 6 mètres carrés.

1Essaie par toi-même

Une piscine rectangulaire a une longueur de (x+5)(x + 5) mètres et une largeur de (x+1)(x + 1) mètres.

Quelle est l'aire de la piscine sous forme développée ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise FOIL pour multiplier (x+5)(x+1)(x + 5)(x + 1) :

Mouvement de projectile

En physique, la trajectoire d'un objet lancé implique souvent des produits de binômes.

Exemple:

Si la hauteur dépend de (t+2)(t−5)(t + 2)(t - 5) où tt est le temps, le développement donne t2−3t−10t^2 - 3t - 10 qui est plus facile à analyser.

2Essaie par toi-même

La trajectoire d'une balle implique l'expression (t+4)(t−1)(t + 4)(t - 1) où tt est le temps en secondes.

Développe cette expression sous forme standard.

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Applique FOIL à (t+4)(t−1)(t + 4)(t - 1) :

Points clés

  • 1FOIL signifie First, Outer, Inner, Last - l'ordre pour multiplier les termes de binômes
  • 2First : multiplie les premiers termes de chaque binôme
  • 3Outer : multiplie les termes extérieurs, Inner : multiplie les termes intérieurs
  • 4Last : multiplie les derniers termes de chaque binôme
  • 5Après avoir multiplié les quatre paires, regroupe les termes semblables (généralement les termes O et I)

Questions fréquentes

FOIL ne fonctionne que pour multiplier deux binômes (expressions avec exactement 2 termes chacune). Pour les autres polynômes, utilise la distributivité pour multiplier chaque terme d'un polynôme par chaque terme de l'autre.
FOIL ne fonctionne que pour multiplier deux binômes (expressions avec exactement 2 termes chacune). Pour les autres polynômes, utilise la distributivité pour multiplier chaque terme d'un polynôme par chaque terme de l'autre.
Dans (x+a)(x+b)(x + a)(x + b), Outer donne bxbx et Inner donne axax. Les deux sont des termes en xx (termes semblables), donc ils se combinent en (a+b)x(a + b)x.
Oui ! (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab. Le coefficient du milieu est la somme de aa et bb, et la constante est leur produit.

Glossaire

Binôme
Une expression algébrique avec exactement deux termes, comme x+3x + 3 ou 2x−52x - 5
FOIL
Un moyen mnémotechnique pour multiplier deux binômes : First, Outer, Inner, Last
Termes semblables
Des termes avec la même variable élevée à la même puissance, comme 3x3x et 5x5x
Trinôme
Une expression algébrique avec exactement trois termes, souvent le résultat du FOIL de deux binômes

Carte des formules

Pattern FOIL

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Multiplie les termes First, Outer, Inner, Last, puis regroupe les termes semblables

Cas particulier

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab

Pour les binômes avec le même premier terme, le pattern se simplifie

Défi du jourUn problème, trois essais

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