Multiplier des polynômes
Apprends à multiplier des polynômes en utilisant la propriété distributive et la méthode FOIL.
Définition
- First (Premiers termes) :
- Outer (Termes extérieurs) :
- Inner (Termes intérieurs) :
- Last (Derniers termes) :
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Multiplie :
Distribue le monôme à chaque terme
→ Appliquer la distributivité
Calcule le premier produit
→
Calcule le deuxième produit
→
Combine les termes
→ Réponse finale
Réponse:
Erreurs courantes
Ne multiplier que les premiers et derniers termes :
Pourquoi c'est faux: Chaque terme du premier polynôme doit être multiplié par chaque terme du second polynôme.
Correct: Utiliser FOIL :
Oublier le terme du milieu en élevant au carré :
Pourquoi c'est faux: Élever un binôme au carré crée trois termes, pas deux. Le terme du milieu est .
Correct:
Erreurs de signe avec les termes négatifs :
Pourquoi c'est faux: Un négatif fois un positif donne un négatif.
Correct:
Ajouter incorrectement les exposants :
Pourquoi c'est faux: En multipliant des variables, on additionne les exposants :
Correct:
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQue vaut ?
Pourquoi c'est important
- Factoriser : Pour factoriser, il faut comprendre comment les facteurs se multiplient
- Résoudre des équations : Les équations du second degré viennent souvent de la multiplication de polynômes
- Calculs d'aires : Trouver l'aire de rectangles avec des dimensions variables
- Modélisation : La physique, l'ingénierie et l'économie utilisent les produits de polynômes
Applications dans le monde réel
Aire d'un jardin
Calculer des aires avec des dimensions variables nécessite la multiplication de polynômes.
Exemple:
Un jardin rectangulaire a une longueur de mètres et une largeur de mètres. L'aire est mètres carrés.
Un cadre autour d'une image ajoute 2 cm de chaque côté. L'image mesure cm sur cm.
Quelle est l'aire totale avec le cadre ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Multiplie :
Chiffre d'affaires
Les calculs de revenus impliquent souvent la multiplication d'expressions pour le prix et la quantité.
Exemple:
Si le prix est euros et la quantité vendue est articles, le revenu est euros.
Un magasin vend articles à euros chacun.
Écris le revenu sous forme de polynôme.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Multiplie :
Points clés
- 1Utilise la propriété distributive pour multiplier chaque terme d'un polynôme par chaque terme de l'autre
- 2Pour deux binômes, utilise FOIL : First, Outer, Inner, Last
- 3Regroupe toujours les termes semblables après la multiplication
- 4Pour élever un binôme au carré :
- 5Fais attention aux erreurs de signe, surtout avec les termes négatifs
Questions fréquentes
Glossaire
- Polynôme
- Une expression avec un ou plusieurs termes impliquant des variables et des coefficients (ex. : )
- Binôme
- Un polynôme avec exactement deux termes (ex. : )
- Trinôme
- Un polynôme avec exactement trois termes (ex. : )
- FOIL
- Une méthode pour multiplier deux binômes : First, Outer, Inner, Last
- Termes semblables
- Termes avec la même variable élevée à la même puissance (ex. : et )
Carte des formules
Propriété distributive
Multiplier le terme extérieur par chaque terme intérieur
Méthode FOIL
First, Outer, Inner, Last pour deux binômes
Carré d'une somme
Formule du trinôme carré parfait
Carré d'une différence
Note le signe moins sur le terme du milieu
Différence de carrés
Les termes du milieu s'annulent