Addition et soustraction de polynômes

Apprenez à additionner et soustraire des polynômes en combinant les termes semblables.

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Définition

Additionner et soustraire des polynômes signifie combiner les termes semblables – des termes qui ont la même variable élevée à la même puissance.
Les termes semblables ont la même variable et le même exposant :
  • et sont semblables (tous deux ont )
  • et sont semblables (tous deux ont )
  • et sont semblables (tous deux sont des constantes)
Les termes non semblables ne peuvent pas être combinés :
  • et ne sont PAS semblables (puissances différentes)
  • et ne sont PAS semblables (variables différentes)
Pour additionner des polynômes : Combinez les termes semblables en additionnant leurs coefficients.
Pour soustraire des polynômes : Distribuez le signe négatif, puis combinez les termes semblables.

Essaie tout de suite

Quels termes sont semblables ?

Exemples résolus

Additionnez :

1

Identifiez les termes semblables

Termes en : et Termes en : et Constantes : et → Trois groupes de termes semblables

2

Additionnez les termes en

→

3

Additionnez les termes en

→

4

Additionnez les constantes

→

5

Écrivez le polynôme final

Combinez tous les résultats sous forme standard →

Erreurs courantes

Oublier de distribuer le signe négatif à TOUS les termes lors de la soustraction

Pourquoi c'est faux: Lors de la soustraction de , le moins s'applique à chaque terme à l'intérieur des parenthèses.

Correct: , PAS

Additionner des termes non semblables

Pourquoi c'est faux: ne peut pas être simplifié car et sont des puissances différentes.

Correct: Ne combinez que les termes avec la MÊME variable ET le MÊME exposant. est déjà simplifié.

Confondre coefficients et exposants lors de la combinaison

Pourquoi c'est faux: Lors de l'addition de , on additionne les coefficients (3 et 5), pas les exposants.

Correct: (PAS ). L'exposant reste le même !

Oublier les termes sans terme semblable correspondant

Pourquoi c'est faux: S'il n'y a pas de terme correspondant, le terme reste seul dans la réponse.

Correct: . Le et le n'ont pas de partenaire.

Visuel interactif

Balance

x + 3=7
x
3
7
Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 4

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

Aucun calcul encore

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile

Quels termes sont semblables ?

Pourquoi c'est important

Les opérations sur les polynômes sont des éléments fondamentaux en algèbre et au-delà :
  • Physique : Combiner des équations de mouvement comme nécessite l'arithmétique des polynômes
  • Ingénierie : Les calculs d'aires et de volumes impliquent souvent l'addition d'expressions polynomiales
  • Économie : Les fonctions de profit combinent des polynômes de revenus et de coûts :
  • Informatique : Les algorithmes polynomiaux et l'analyse de complexité utilisent ces opérations
Maîtriser l'addition et la soustraction de polynômes vous prépare à la factorisation, la résolution d'équations et le calcul différentiel !

Applications dans le monde réel

Économie : Calculs de profit

Les entreprises calculent le profit en soustrayant les coûts des revenus, les deux étant souvent des fonctions polynomiales.

Exemple:

Si le revenu est et le coût est , alors le profit

1Essayez vous-même

Une entreprise a un revenu et des coûts pour produire articles.

Quel est le polynôme de profit ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Soustrayez :

Physique : Combiner des équations de mouvement

Quand des objets se déplacent dans la même direction, leurs équations de position peuvent être additionnées.

Exemple:

Si deux forces créent des déplacements et , le déplacement total est

2Essayez vous-même

Deux composantes de mouvement sont décrites par et .

Trouvez le mouvement total .

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Additionnez :

Architecture : Calculs de surface

Lors de la combinaison ou de la suppression de sections de plans d'étage, les architectes additionnent ou soustraient des expressions polynomiales de surface.

Exemple:

Une pièce de surface reçoit une alcôve de surface . Surface totale :

3Essayez vous-même

Une parcelle rectangulaire a une surface . Un abri de surface y est construit.

Quelle est la surface utilisable restante ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Soustrayez :

Points clés

  • 1Les termes semblables ont la même variable élevée à la même puissance
  • 2Pour additionner des polynômes, combinez les coefficients des termes semblables
  • 3Pour soustraire des polynômes, distribuez le signe négatif à chaque terme, puis combinez les termes semblables
  • 4Les termes sans terme semblable correspondant restent inchangés dans le résultat
  • 5Écrivez toujours votre réponse finale sous forme standard (degré le plus élevé en premier)

Questions fréquentes

Non ! Ce sont des termes non semblables car ils ont des exposants différents. est déjà complètement simplifié.
Non ! Ce sont des termes non semblables car ils ont des exposants différents. est déjà complètement simplifié.
Les exposants restent les mêmes ! Lors de l'addition de , on additionne seulement les coefficients : , donc le résultat est .
Soustraire un polynôme signifie soustraire chaque terme qu'il contient. Le signe négatif devant les parenthèses s'applique à tous les termes à l'intérieur, donc chaque signe doit changer.

Glossaire

Polynôme
Une expression avec un ou plusieurs termes, où chaque terme a une variable élevée à une puissance entière non négative
Termes semblables
Termes qui ont exactement la même variable élevée à la même puissance (par ex., et )
Coefficient
Le facteur numérique devant une variable (par ex., dans , le coefficient est 7)
Forme standard
Un polynôme écrit avec les termes ordonnés du degré le plus élevé au plus bas
Degré
L'exposant le plus élevé dans un polynôme ; pour un terme, c'est l'exposant de la variable

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