Division synthétique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle valeur de utilisez-vous dans la division synthétique par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour , le diviseur est déjà de la forme , donc . Nous utilisons la valeur positive car nous cherchons ce qui annule le diviseur : signifie .
2.
Quelle valeur de utilisez-vous pour diviser par ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
, donc . Pensez-y : quelle valeur de annule le diviseur ? signifie .
3.
Quels coefficients écririez-vous pour en division synthétique ? (Écrivez comme : a, b, c, d)
Réponse: 1, 0, -4, 7
. Les coefficients sont . Nous devons inclure pour le terme manquant.
4.
Si le polynôme original est de degré 4, quel est le degré du quotient après division par ?
1. a)Degré 5
2. b)Degré 4
3. c)Degré 3
4. d)Degré 2
Réponse: Degré 3
Diviser un polynôme de degré par un facteur linéaire donne toujours un quotient de degré . Donc degré 4 divisé par degré 1 donne degré 3.
5.
Utilisez la division synthétique : . Quel est le quotient ?
Réponse: x + 3
Avec et coefficients : Quotient: , Reste:
6.
Divisez par en utilisant la division synthétique.
Réponse: x^2 + x - 2
1. Quelle valeur de utilisez-vous pour ? 3
2. Après avoir descendu et multiplié par , qu'ajoutez-vous à ? 1
3. Après avoir multiplié par et ajouté à , qu'obtenez-vous ? -2
4. Quel est le reste ? 0
7.
Trouvez le reste quand est divisé par .
Réponse: 17
Avec la division synthétique et : Reste = . Aussi: .
8.
Est-ce que est un facteur de ?
1. a)Oui, le reste est 0
2. b)Non, le reste est -6
3. c)Non, le reste est 1
4. d)Non, le reste est 6
Réponse: Oui, le reste est 0
Avec : Résultat: . Le reste est , donc EST un facteur.
9.
Divisez par en utilisant la division synthétique.
Réponse: x^3 + x^2 + x + 1
1. Quels sont les coefficients incluant les zéros pour les termes manquants ? 1, 0, 0, 0, -1
2. Avec , combien fait (deuxième colonne) ? 1
3. Combien fait (troisième colonne) ? 1
4. Quel est le reste ? 0
10.
Divisez par . Quel est le reste ?
Réponse: 7
Quotient: , Reste:
11.
Pour quel diviseur ne pouvez-vous PAS utiliser la division synthétique directement ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
a le coefficient pour , pas . La division synthétique ne fonctionne directement que pour où le coefficient de est . Pour , vous auriez besoin de la division longue ou de factoriser le d'abord.
12.
Utilisez la division synthétique pour évaluer ou .
Réponse: 23
1. Quelle valeur de utilisez-vous pour trouver ? 4
2. Après la première multiplication et addition: 1
3. Après la deuxième: 6
4. Quel est le reste (qui égale ) ? 23
13.
Trouvez le quotient:
Réponse: x^3 - x^2 - x - 11
Avec : Quotient: , Reste:
14.
Trouvez toutes les valeurs de telles que soit un facteur de .
Réponse: 2
1. Pour que soit un facteur, à quoi doit être égal le reste ? 0
2. En utilisant le théorème du reste, à quoi doit être égal ? 0
3. Substituez : . Simplifiez pour trouver . 2
15.
Si la division synthétique de par donne un reste de , et la division par donne aussi un reste de , que pouvez-vous conclure ?
1. a) n'a pas de racines
2. b) égale
3. c)
4. d) est un facteur de
Réponse: est un facteur de
Si est un facteur et est un facteur, alors leur produit est aussi un facteur de . Cela signifie que a des racines en et .
16.
Factorisez complètement en utilisant d'abord la division synthétique pour trouver une racine.
Réponse: (x - 1)(x - 2)(x - 3)
1. Testez : Combien vaut ? 0
2. Puisque , quel facteur linéaire connaissez-vous ? (x - 1)
3. Après division par , quel quadratique obtenez-vous ? x^2 - 5x + 6
4. Factorisez . (x - 2)(x - 3)
17.
Si a un reste de et un quotient de , trouvez .
Réponse: -9
. Donc et , donnant .
18.
Utilisez la division synthétique deux fois pour diviser par puis par .
Réponse: x^2 - 2x - 3
1. Divisez d'abord par . Quel est le quotient ? x^3 - 4x^2 + x + 6
2. Quel est le reste après division par ? 0
3. Maintenant divisez par . Quel est le quotient ? x^2 - 2x - 3
4. Quel est le reste après cette deuxième division ? 0