Addition et soustraction de radicaux

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle expression montre des radicaux semblables ?
1. a) $\sqrt{8}$ et $\sqrt{9}$
2. b) $3\sqrt{5}$ et $7\sqrt{5}$
3. c) $4\sqrt{2}$ et $4\sqrt{3}$
4. d) $2\sqrt{3}$ et $2\sqrt{7}$
Réponse: $3\sqrt{5}$ et $7\sqrt{5}$
$3\sqrt{5}$ et $7\sqrt{5}$ sont des radicaux semblables car les deux ont $\sqrt{5}$ (même radicande). Les autres paires ont des radicandes différents.
2.
Simplifie : $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$
Réponse: 7*sqrt(3)
$5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (5+2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ . Additionne simplement les coefficients et garde le radical.
3.
Simplifie : $9\sqrt{7} - 4\sqrt{7}$
Réponse: 5*sqrt(7)
$9\sqrt{7} - 4\sqrt{7} = (9-4)\sqrt{7} = 5\sqrt{7}$ . Soustrais simplement les coefficients et garde le radical.
4.
Combien fait $\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$ ?
1. a) $\sqrt{25}$
2. b) $4\sqrt{5}$
3. c) $4\sqrt{10}$
4. d) $5\sqrt{5}$
Réponse: $5\sqrt{5}$
$\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 1\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (1+4)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$ . N'oublie pas le coefficient implicite de 1 !
5.
Simplifie : $6\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$
Réponse: 5*sqrt(2)
1. Tous les termes sont-ils des radicaux semblables ? oui
2. Combine les coefficients : 6 + 3 - 4 = ? 5
3. Quelle est la réponse finale ? 5*sqrt(2)
6.
Combien fait $\sqrt{12} + \sqrt{3}$ ?
1. a) $2\sqrt{3}$
2. b) $\sqrt{36}$
3. c) $3\sqrt{3}$
4. d) $\sqrt{15}$
Réponse: $3\sqrt{3}$
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ . Donc $\sqrt{12} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 1\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ .
7.
Simplifie : $\sqrt{20} + \sqrt{45}$
Réponse: 5*sqrt(5)
1. Simplifie $\sqrt{20}$ . À quoi est-il égal ? 2*sqrt(5)
2. Simplifie $\sqrt{45}$ . À quoi est-il égal ? 3*sqrt(5)
3. Maintenant additionne les radicaux semblables : $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = ?$ 5*sqrt(5)
8.
Simplifie : $\sqrt{75} - \sqrt{27}$
Réponse: 2*sqrt(3)
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$ et $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ . Donc $5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ .
9.
Quelle expression ne peut pas être simplifiée davantage ?
1. a) $\sqrt{8} + \sqrt{2}$
2. b) $\sqrt{12} + \sqrt{27}$
3. c) $2\sqrt{3} + 5\sqrt{7}$
4. d) $3\sqrt{5} + \sqrt{5}$
Réponse: $2\sqrt{3} + 5\sqrt{7}$
$2\sqrt{3} + 5\sqrt{7}$ a des radicandes différents (3 et 7, tous deux premiers) donc ils ne peuvent pas être combinés. Les autres peuvent tous être simplifiés.
10.
Simplifie : $\sqrt{50} + \sqrt{8} - \sqrt{18}$
Réponse: 4*sqrt(2)
1. Simplifie $\sqrt{50}$ 5*sqrt(2)
2. Simplifie $\sqrt{8}$ 2*sqrt(2)
3. Simplifie $\sqrt{18}$ 3*sqrt(2)
4. Combine : $5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = ?$ 4*sqrt(2)
11.
Simplifie : $3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} + \sqrt{5} - 4\sqrt{3}$
Réponse: 4*sqrt(5) - 2*sqrt(3)
Regroupe les radicaux semblables : $(3\sqrt{5} + \sqrt{5}) + (2\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) = 4\sqrt{5} + (-2\sqrt{3}) = 4\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$ .
12.
Simplifie : $\sqrt{72} - \sqrt{32} + \sqrt{98}$
Réponse: 9*sqrt(2)
1. Simplifie $\sqrt{72}$ 6*sqrt(2)
2. Simplifie $\sqrt{32}$ 4*sqrt(2)
3. Simplifie $\sqrt{98}$ 7*sqrt(2)
4. Combine : $6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = ?$ 9*sqrt(2)
13.
Un triangle a des côtés de $\sqrt{48}$ m, $\sqrt{27}$ m et $\sqrt{12}$ m. Quel est son périmètre ?
1. a) $\sqrt{87}$ m
2. b) $7\sqrt{3}$ m
3. c) $6\sqrt{3}$ m
4. d) $9\sqrt{3}$ m
Réponse: $9\sqrt{3}$ m
$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ , $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ , $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ . Périmètre = $4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ m.
14.
Simplifie : $2\sqrt{63} + 3\sqrt{28} - \sqrt{112}$
Réponse: 8*sqrt(7)
$2\sqrt{63} = 2 \cdot 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$ , $3\sqrt{28} = 3 \cdot 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$ , $\sqrt{112} = 4\sqrt{7}$ . Donc $6\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 4\sqrt{7} = 8\sqrt{7}$ .
15.
Simplifie : $\sqrt{125} + \sqrt{80} - \sqrt{45} + \sqrt{20}$
Réponse: 8*sqrt(5)
1. Simplifie $\sqrt{125}$ 5*sqrt(5)
2. Simplifie $\sqrt{80}$ 4*sqrt(5)
3. Simplifie $\sqrt{45}$ 3*sqrt(5)
4. Simplifie $\sqrt{20}$ 2*sqrt(5)
5. Combine : $5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = ?$ 8*sqrt(5)
16.
Simplifie : $\sqrt{54} + \sqrt{24} - \sqrt{96}$
Réponse: sqrt(6)
1. Simplifie $\sqrt{54}$ 3*sqrt(6)
2. Simplifie $\sqrt{24}$ 2*sqrt(6)
3. Simplifie $\sqrt{96}$ 4*sqrt(6)
4. Combine : $3\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 4\sqrt{6} = ?$ sqrt(6)