Guide de l'enseignant: Addition et soustraction de radicaux

Apprenez comment combiner les radicaux semblables par addition et soustraction, comme les termes semblables.

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Quiz de classe

10 questions sur Radicaux. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage

Identifier les radicaux semblables selon l'indice et le radicande
Additionner et soustraire les radicaux semblables en combinant les coefficients
Simplifier les radicaux avant de tenter de les combiner
Reconnaitre quand les radicaux ne peuvent pas etre combines
Appliquer l'addition et la soustraction de radicaux aux problemes geometriques

Prérequis

• Comprehension des racines carrees et des carres parfaits
• Capacite a simplifier les radicaux
• Familiarite avec la combinaison de termes semblables en algebre
• Comprehension de base de la propriete commutative

Amorces de discussion

1. Pourquoi pensez-vous que nous ne pouvons additionner que des radicaux semblables ? Que se passerait-il si nous additionnions les radicandes ?
2. En quoi l'addition de radicaux est-elle similaire a l'addition de termes semblables avec des variables ?
3. Si , pouvez-vous trouver d'autres paires qui egalent aussi ?
4. Pourquoi est-il important de simplifier les radicaux avant d'essayer de les additionner ?

Idées reçues courantes

Penser que

Ne pas reconnaitre les radicaux semblables caches

Changer le radicande lors de la combinaison

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

• Utilisez un code couleur pour mettre en evidence les radicaux semblables
• Commencez avec des radicaux deja simplifies
• Fournissez un tableau de reference des carres parfaits
• Utilisez l'analogie avec les termes semblables abondamment ( est comme )

Pour les élèves au niveau:

• Incluez des problemes necessitant d'abord une simplification
• Melangez des problemes avec des radicaux semblables et non semblables
• Introduisez des problemes d'application geometrique
• Faites creer aux eleves leurs propres problemes d'addition

Pour les élèves avancés:

• Incluez des racines cubiques et des indices superieurs
• Travaillez avec des radicandes variables
• Combinez avec la multiplication de radicaux
• Resolvez des equations impliquant l'addition de radicaux

Alignement aux standards

HSN.RN.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.HSN.RN.A.2)
Reecrire des expressions impliquant des radicaux et des exposants rationnels en utilisant les proprietes des exposants
A.SSE.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.SSE.A.2)
Utiliser la structure d'une expression pour identifier des facons de la reecrire

Ressources de la leçon

visualActivite de tri des radicaux semblables
Les eleves trient les expressions radicales en groupes de radicaux semblables
activitySimplifier puis combiner
Pratique pour identifier quand la simplification revele des radicaux semblables
worksheetProblemes de perimetre avec radicaux
Applications reelles impliquant l'addition de longueurs de cotes radicaux

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Pour additionner ou soustraire des radicaux, ils doivent être des radicaux semblables (même indice et même radicande). Les radicaux semblables fonctionnent comme les termes semblables en algèbre.

Les radicaux semblables ont :

Le même indice (racines carrées, racines cubiques, etc.)
Le même radicande (le nombre sous le radical)

Pensez-y comme additionner des pommes : 3 pommes + 7 pommes = 10 pommes.

Règle clé : Vous ne pouvez additionner ou soustraire que les coefficients (nombres devant). La partie radicale reste la même.

Exemples résolus

Simplifiez :

Verifier si les radicaux sont semblables

Les deux ont - meme indice (2) et meme radicande (3) → Radicaux semblables

Additionner les coefficients

→ 13

Garder la partie radicale

→

Réponse:

Erreurs courantes

Additionner les radicandes :

Pourquoi c'est faux: Vous ne pouvez pas additionner les nombres sous des radicaux differents. C'est comme dire 1 pomme + 1 orange = 2 pommanges !

Correct: ne peut pas etre simplifie. Ce sont des radicaux non semblables.

Oublier de simplifier d'abord :

Pourquoi c'est faux: Si vous simplifiez d'abord, vous pouvez combiner :

Correct: Simplifiez toujours les radicaux d'abord, puis verifiez s'ils deviennent semblables.

Combiner coefficients ET radicandes :

Pourquoi c'est faux: Seuls les coefficients changent. Le radicande reste le meme.

Correct:

Ignorer le coefficient 1 :

Pourquoi c'est faux: signifie . Donc , pas seulement .

Correct:

Pourquoi c'est important

L'addition et la soustraction de radicaux apparaissent partout en mathématiques et en sciences :

Géométrie : Calculer des périmètres quand les côtés impliquent des racines carrées, comme mètres
Physique : Combiner des mesures avec des racines dans les calculs d'ondes
Ingénierie : Simplifier des expressions dans les calculs de structures
Finance : Certains calculs de risque impliquent des expressions radicales

Maîtriser cette compétence est essentiel pour résoudre des équations avec des radicaux, travailler avec le théorème de Pythagore et progresser en algèbre et en analyse.

Applications dans le monde réel

Perimetre d'un triangle

Lors du calcul de perimetres avec des cotes exprimes en radicaux, il faut les additionner.

Exemple:

Un triangle a des cotes de m, m et m. Le perimetre est metres.

1Essayez vous-même

Un jardin a une forme triangulaire avec des cotes de metres, metres et metres.

Quel est le perimetre du jardin sous forme simplifiee ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Simplifiez d'abord chaque cote, puis additionnez :

Construction et architecture

Les architectes travaillent souvent avec des mesures diagonales impliquant des racines carrees.

Exemple:

Deux sections de toit ont des longueurs de metres et metres. Longueur combinee : metres.

2Essayez vous-même

Un batiment a deux supports diagonaux : l'un mesure metres et l'autre metres.

Quelle est la longueur totale des supports diagonaux necessaires ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Simplifiez d'abord chaque radical :

Points clés

1Les radicaux semblables ont le meme indice et le meme radicande (ex. : et )
2Additionnez ou soustrayez seulement les coefficients, la partie radicale reste inchangee
3Simplifiez toujours les radicaux d'abord pour trouver des radicaux semblables caches (ex. : )
4Les radicaux non semblables ne peuvent pas etre combines (ex. : reste tel quel)
5Pensez aux radicaux comme des variables : est comme

Questions fréquentes

Puis-je additionner et ?

Oui, mais simplifiez d'abord ! et , donc . Notez que ce n'est PAS !

Comment savoir si des radicaux sont semblables ?

Verifiez deux choses : (1) meme indice (racine carree, cubique, etc.) et (2) meme radicande (nombre sous le radical). et sont semblables. et ne le sont pas.

Et s'il n'y a pas de coefficient ecrit ?

Pas de coefficient signifie que le coefficient est 1. Donc . En additionnant , vous obtenez .

Puis-je jamais combiner des radicaux non semblables ?

Seulement s'ils se simplifient en radicaux semblables. Par exemple, semble non semblable, mais se simplifie en .

Glossaire

Radical: Une expression contenant un symbole de racine, comme (racine carree) ou (racine cubique)
Radicande: Le nombre ou l'expression sous le signe radical. Dans , le radicande est 5
Indice: Le petit nombre indiquant le type de racine. Les racines carrees ont l'indice 2 (souvent non ecrit), les racines cubiques ont l'indice 3
Radicaux semblables: Radicaux avec le meme indice et le meme radicande. et sont des radicaux semblables
Coefficient: Le nombre multiplie par le radical. Dans , le coefficient est 4
Simplifier un radical: Reecrire avec le plus petit radicande possible, en retirant les facteurs carres parfaits

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