Trouver le PPCM des expressions rationnelles

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le PPDC de et ?
1. a)6
2. b)24
3. c)10
4. d)12
Réponse: 12
et . PPDC .
2.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: x^2
Le premier dénominateur a , le second a . Le PPDC utilise la plus haute puissance : .
3.
Quel est le PPDC de et ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque et ne partagent aucun facteur commun, le PPDC est leur produit : .
4.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: 6x
et . PPDC .
5.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: 24x^2
1. Décomposez 8 en facteurs premiers : 2^3
2. Décomposez 12 en facteurs premiers : 2^2 * 3
3. Quel est le PPCM de 8 et 12 ? 24
4. Quelle est la plus haute puissance de x nécessaire ? x^2
5. Quel est le PPDC complet ? 24x^2
6.
Quel est le PPDC de et ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Puisque apparaît déjà dans la forme factorisée, PPDC .
7.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: (x-4)^2
Le facteur apparaît à la puissance 2 dans le premier dénominateur et puissance 1 dans le second. Utilisez la plus haute : .
8.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: (x+1)^2(x-1)
1. Factorisez : (x+1)(x-1)
2. Factorisez : (x+1)^2
3. Quel est le facteur commun ? (x+1)
4. Quelle est la plus haute puissance de nécessaire ? 2
5. Quel est le PPDC complet ? (x+1)^2(x-1)
9.
Quel est le PPDC de et ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Puisque , les deux dénominateurs sont vraiment le même facteur (ne différant que par ). Le PPDC est juste .
10.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: x(x+3)(x-3)
1. Factorisez : x(x+3)
2. Factorisez : (x+3)(x-3)
3. Quel facteur apparaît dans les deux ? (x+3)
4. Listez tous les facteurs uniques : x, (x+3), (x-3)
5. Quel est le PPDC ? x(x+3)(x-3)
11.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: (x+2)(x-1)(x+5)
Facteur commun : . Uniques : et . PPDC .
12.
Trouvez le PPDC de , et .
Réponse: (x-2)^2(x+2)
1. Factorisez : (x-2)^2
2. Factorisez : (x+2)(x-2)
3. Quel est le troisième dénominateur ? (x+2)
4. Quelle est la plus haute puissance de nécessaire ? 2
5. Quel est le PPDC complet ? (x-2)^2(x+2)
13.
Quel est le PPDC de et ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
et . PPDC .
14.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: (x+1)(x+2)(x+3)
et . Commun : . PPDC .
15.
Trouvez le PPDC de , et .
Réponse: 2(x+2)(x-2)^2
1. Factorisez (d'abord le PGCD) : 2(x+2)(x-2)
2. Factorisez : (x-2)^2
3. Quel est le troisième dénominateur ? (x+2)
4. Quelle est la plus haute puissance de ? 2
5. Quel est le PPDC complet ? 2(x+2)(x-2)^2
16.
Trouvez le PPDC de et .
Réponse: x^2(x+1)(x-1)
1. Factorisez : x^2(x-1)
2. Factorisez : (x+1)(x-1)
3. Quel est le facteur commun ? (x-1)
4. Listez tous les facteurs uniques : x^2, (x+1), (x-1)
5. Quel est le PPDC ? x^2(x+1)(x-1)