Trouver le PPCM des expressions rationnelles
Apprenez comment trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC) des expressions rationnelles pour les additionner et les soustraire.
Définition
- Facteurs : et
- PPDC (utiliser trois fois, le maximum)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Trouvez le PPDC de et
Factorisez chaque dénominateur
et → Décompositions en facteurs premiers trouvées
Listez les facteurs uniques
Facteurs : , et → Trois facteurs uniques
Prenez la plus haute puissance de chacun
(de ), (de ), (de ) → Plus hautes puissances identifiées
Multipliez ensemble
→
Réponse:
Erreurs courantes
Multiplier les dénominateurs sans factoriser d'abord
Pourquoi c'est faux: Cela donne un dénominateur commun, mais pas le PLUS PETIT. Pour et , multiplier donne , mais le PPDC est juste .
Correct: Toujours factoriser d'abord, puis identifier les facteurs minimaux nécessaires.
Oublier d'utiliser la plus haute puissance des facteurs répétés
Pourquoi c'est faux: Avec et , utiliser seulement une fois ne fonctionnera pas pour la première expression.
Correct: Utilisez chaque facteur le nombre MAXIMUM de fois qu'il apparaît dans N'IMPORTE quel dénominateur.
Ne pas reconnaître les schémas de factorisation
Pourquoi c'est faux: Des expressions comme semblent non factorisables mais sont .
Correct: Cherchez les différences de carrés, les trinômes carrés parfaits et autres schémas.
Traiter et comme des facteurs différents
Pourquoi c'est faux: , donc ce sont le même facteur (avec une différence de signe).
Correct: Factorisez :
Visuel interactif
Arbre de facteurs
Entre un nombre pour voir son arbre de facteurs et sa décomposition en facteurs premiers.
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQuel est le PPDC de et ?
Pourquoi c'est important
- Additionner/Soustraire des expressions rationnelles : On ne peut pas additionner et directement car ils ont des dénominateurs différents
- Résoudre des équations rationnelles : Multiplier les deux côtés par le PPDC élimine toutes les fractions
- Simplifier des fractions complexes : Le PPDC aide à éliminer les fractions imbriquées
- Applications réelles : Les calculs d'ingénierie, les formules de physique et les modèles financiers nécessitent souvent de combiner des fractions avec des dénominateurs polynomiaux
Applications dans le monde réel
Problèmes de travail combiné
Quand deux machines ou travailleurs accomplissent une tâche à des rythmes différents, on additionne leurs taux de travail, qui sont des fractions.
Exemple:
La machine A accomplit une tâche en heures (taux : ), la machine B en heures (taux : ). Taux combiné : . PPDC : .
Vous devez additionner et pour trouver le taux combiné.
Quel est le PPDC ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Trouvez le PPDC de et :
Circuits électriques
Les résistances en parallèle se combinent avec la formule $\frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, nécessitant le PPDC pour résoudre.
Exemple:
Avec des résistances de ohms et ohms : . PPDC : .
Deux résistances ont des résistances de et ohms.
De quel PPDC avez-vous besoin pour additionner ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Trouvez le PPDC de et :
Points clés
- 1Le PPDC des expressions rationnelles est la plus petite expression qui contient tous les dénominateurs comme facteurs
- 2Etape 1 : Factorisez chaque dénominateur complètement
- 3Etape 2 : Identifiez tous les facteurs uniques dans tous les dénominateurs
- 4Etape 3 : Utilisez chaque facteur le nombre maximum de fois qu'il apparaît dans un seul dénominateur
- 5Les paires de facteurs comme et ne diffèrent que par
- 6Le PPDC est essentiel pour additionner, soustraire et résoudre les expressions rationnelles
Questions fréquentes
Glossaire
- PPDC
- Plus Petit Dénominateur Commun - la plus petite expression par laquelle tous les dénominateurs se divisent exactement
- PPCM
- Plus Petit Commun Multiple - le plus petit nombre/expression qui est un multiple de toutes les valeurs données
- Facteur
- Une expression qui divise exactement une autre expression
- Facteur premier
- Un facteur qui ne peut pas être décomposé davantage (pour les polynômes : facteurs linéaires)