Méthode par combinaison

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel système est prêt pour l'élimination par addition (sans multiplication) ?
1. a) et
2. b) et
3. c) et
4. d) et
Réponse: et
Le premier système a et - des coefficients opposés ! L'addition élimine immédiatement : , donc .
2.
Résous par addition : et . Combien vaut ?
Réponse: 7
Addition : , donc . Les termes en s'annulent car .
3.
Résous : et . Combien vaut ?
Réponse: 1
Addition : , donc . Substitue dans l'équation 1 : , donc , , .
4.
Pour éliminer de et , par quoi dois-tu multiplier la deuxième équation ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Multiplie par : donne . L'addition élimine : , donc .
5.
Résous : et
Réponse: (3, 2)
1. Multiplie l'équation 2 par pour éliminer . Qu'obtiens-tu ? -2x - 2y = -10
2. Additionne les équations. Quel est le résultat ? y = 2
3. Substitue dans l'équation 2. Combien vaut ? 3
6.
Résous : et . Quelle est la valeur de ?
Réponse: 5
Addition : , donc . Substitution : , donc . Donc .
7.
Que se passe-t-il quand tu additionnes et ?
1. a) (solution unique)
2. b) (pas de solution)
3. c) (solution unique)
4. d) (infinité de solutions)
Réponse: (infinité de solutions)
L'addition donne , ce qui est toujours vrai. Cela signifie que les équations représentent la même droite, donc il y a une infinité de solutions !
8.
Résous : et
Réponse: (3, 4)
1. Remarque que les coefficients de sont déjà opposés. Additionne les équations. Qu'obtiens-tu ? 5x = 15
2. Résous pour 3
3. Substitue dans la première équation pour trouver 4
9.
Résous : et . Combien vaut ?
Réponse: 2
Soustraction : , donc , .
10.
Résous : et
Réponse: (2, 4)
1. Pour éliminer , multiplie l'équation 1 par 3 et l'équation 2 par -2. Quelle est la nouvelle équation 1 ? 6x + 15y = 72
2. Quelle est la nouvelle équation 2 ? -6x - 4y = -28
3. Additionne les équations. Qu'obtiens-tu ? 11y = 44
4. Résous pour 4
11.
Résous : et . Combien vaut ?
Réponse: 2
Multiplie l'équation 2 par -2 : . Ajoute à l'équation 1 : , donc . Vérification : , ✓, ✓.
12.
Que se passe-t-il quand tu essaies de résoudre et ?
1. a)Exactement une solution :
2. b)Infinité de solutions (même droite)
3. c)Exactement une solution :
4. d)Pas de solution (droites parallèles)
Réponse: Pas de solution (droites parallèles)
Multiplie l'équation 1 par -2 : . Addition : , ce qui est faux ! Le système n'a pas de solution - les droites sont parallèles (même pente, ordonnées à l'origine différentes).
13.
Un magasin a vendu 150 articles. Les chemises coûtent 25 euros chacune et les pantalons 40 euros chacun. Les ventes totales étaient de 4 500 euros. Combien de chemises ont été vendues ?
Réponse: 100
1. Soit = chemises et = pantalons. Écris l'équation pour le total d'articles. s + p = 150
2. Écris l'équation pour les ventes totales. 25s + 40p = 4500
3. Multiplie la première équation par -25 et additionne. Qu'obtiens-tu ? 15p = 750
4. Résous pour , puis trouve . 100
14.
Quand dois-tu utiliser la soustraction au lieu de l'addition dans l'élimination ?
1. a)Quand les coefficients sont opposés (+3 et -3)
2. b)Quand un coefficient est plus grand que l'autre
3. c)Quand les coefficients sont identiques (tous deux positifs ou négatifs)
4. d)Jamais - toujours utiliser l'addition
Réponse: Quand les coefficients sont identiques (tous deux positifs ou négatifs)
Quand les coefficients sont identiques (comme et ), la soustraction les annule : . L'addition donnerait , pas d'élimination !
15.
Résous : et . Combien vaut ?
Réponse: 3
Addition : , donc , .
16.
Résous : et
Réponse: (4, 3)
1. Remarque que et sont liés. Multiplie l'équation 1 par 2 pour rendre les coefficients de opposés. Qu'obtiens-tu ? 10x - 6y = 22
2. Additionne maintenant les deux équations. Quel est le résultat ? 12x = 48
3. Résous pour 4