Méthode par substitution

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans le système , quelle expression dois-tu substituer pour dans la deuxième équation ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
La première équation nous dit que , donc nous substituons pour dans la deuxième équation.
2.
Si et , combien vaut ?
Réponse: 7
En substituant dans , on obtient , donc .
3.
Quelle variable est la plus facile à isoler dans l'équation ?
1. a)Les deux sont aussi faciles
2. b) (coefficient est 3)
3. c) (coefficient est 1)
4. d)Aucune ne peut être isolée
Réponse: (coefficient est 1)
a le coefficient 1, donc l'isolation donne directement . Isoler nécessiterait de diviser par 3.
4.
Résous le système :
Réponse: (4, 6)
1. Substitue pour dans la deuxième équation. Quelle équation obtiens-tu ? x + x + 2 = 10
2. Simplifie et résous pour . Combien vaut ? 4
3. Trouve avec . Combien vaut ? 6
5.
Résous pour :
Réponse: 3
La substitution donne , donc et .
6.
Résous le système :
Réponse: (5, 3)
1. De l'équation 1, isole . À quoi est égal ? 8 - x
2. Substitue dans l'équation 2 : . Simplifie le côté gauche. 3x - 8
3. Résous pour . Combien vaut ? 5
4. Trouve avec . Combien vaut ? 3
7.
Quelle erreur a été commise ? "Substitue dans : , donc , "
1. a)Le +1 n'a pas été soustrait (devrait être , donc )
2. b)Mauvaise substitution
3. c)Aurait dû résoudre pour d'abord
4. d)Pas d'erreur - la solution est correcte
Réponse: Le +1 n'a pas été soustrait (devrait être , donc )
L'équation a été incorrectement simplifiée en . Correct : , donc .
8.
Résous pour :
Réponse: 2
En substituant : , donc , , .
9.
Résous le système :
Réponse: (4, 3)
1. De l'équation 2, isole . À quoi est égal ? y + 1
2. Substitue dans l'équation 1 : . Simplifie. 3y + 2 = 11
3. Résous pour . Combien vaut ? 3
4. Trouve avec . Combien vaut ? 4
10.
Résous pour :
Réponse: 2
En substituant : , donc , , .
11.
Quand tu substitues et obtiens , qu'est-ce que cela signifie pour le système ?
1. a)Pas de solution (droites parallèles)
2. b)Exactement une solution
3. c)Infiniment de solutions (même droite)
4. d)Le calcul a une erreur
Réponse: Infiniment de solutions (même droite)
Quand la substitution donne , les équations représentent la même droite, donc il y a une infinité de solutions (tout point sur la droite).
12.
Résous le système :
Réponse: (14/5, 9/5)
1. De l'équation 2, isole . Que vaut ? y + 1
2. Substitue dans l'équation 1 : . Simplifie le côté gauche. 5y + 3
3. Résous . Que vaut ? 9/5
4. Trouve avec . Que vaut ? 14/5
13.
Si , quelle est la valeur de ?
Réponse: 4
En substituant : , donc , , . Puis . Donc .
14.
Résous le système :
Réponse: (1, -1)
1. De l'équation 2, isole . À quoi est égal ? -1 - 2y
2. Substitue dans l'équation 1 : . Distribue et simplifie. -2 - 7y = 5
3. Résous pour . Combien vaut ? -1
4. Trouve avec . Combien vaut ? 1
15.
Un magasin a vendu 60 articles pour un total de 800 euros. Les t-shirts coûtent 10 euros et les jeans coûtent 20 euros. Quel système représente cette situation ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
(total d'articles) et (revenu total, prix fois quantité pour chaque).
16.
Résous : Un parking a des voitures et des motos. Il y a 50 véhicules et 160 roues au total. Les voitures ont 4 roues, les motos ont 2. Combien de chaque ?
Réponse: (30, 20)
1. Soit = voitures, = motos. Écris l'équation pour le total de véhicules. c + m = 50
2. Écris l'équation pour le total de roues. 4c + 2m = 160
3. De l'équation 1, isole . Que vaut ? 50 - c
4. Substitue et résous pour . Combien de voitures ? 30
5. Combien de motos ? 20