Problèmes de systèmes d'équations

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
La somme de deux nombres est 20 et leur différence est 6. Quel système d'équations représente cette situation ?
1. a) et
2. b) et
3. c) et
4. d) et
Réponse: et
La somme de deux nombres est . La différence signifie (plus grand moins plus petit).
2.
La somme de deux nombres est 30 et leur différence est 10. Quel est le plus grand nombre ?
Réponse: 20
En additionnant les équations : , donc . Le plus grand nombre est 20 (et le plus petit est 10).
3.
Les billets adultes coûtent 10 euros et les billets enfants coûtent 6 euros. Une famille a acheté 5 billets pour 38 euros. Combien de billets adultes ont-ils achetés ?
1. a)4
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Réponse: 2
De : . Substituer : , donc , , .
4.
La somme de deux nombres est 45. Un nombre est 9 de plus que l'autre. Trouve les deux nombres.
Réponse: 27, 18
1. Écris l'équation de la somme : 45
2. Si est le plus grand et 9 de plus que , écris : 9
3. Substitue dans la somme : . Résous pour . 18
4. Maintenant trouve 27
5.
Un café a vendu 80 boissons en une heure. Le café coûte 4 euros et le thé coûte 3 euros. Les ventes totales étaient de 290 euros. Combien de cafés ont été vendus ?
Réponse: 50
De : . Substituer : , donc , .
6.
Un bateau parcourt 36 km en aval en 2 heures et 36 km en amont en 3 heures. Quelle est la vitesse du bateau en eau calme ?
1. a)15 km/h
2. b)6 km/h
3. c)18 km/h
4. d)12 km/h
Réponse: 15 km/h
Vitesse en aval : km/h = . En amont : km/h = . En additionnant : , donc km/h.
7.
Marie a 30 pièces. Certaines sont des pièces de 2 euros et certaines sont des pièces de 50 centimes. La valeur totale est de 42 euros. Combien de chaque pièce a-t-elle ?
Réponse: 18, 12
1. Soit = pièces de 2 euros, = pièces de 50 centimes. Écris l'équation du nombre de pièces : 30
2. Écris l'équation de la valeur en euros : 42
3. Multiplie l'équation de valeur par 2 : 84
4. Soustrais : . Résous pour . 18
5. Trouve 12
8.
Deux fois un nombre plus trois fois un autre nombre égale 31. Le premier nombre moins le second égale 3. Quel est le premier nombre ?
Réponse: 8
Soit = premier nombre, = deuxième nombre. De : . Substituer dans : , donc , , . Donc . Vérification : ✓, ✓.
9.
Un chimiste doit mélanger une solution acide à 20% avec une solution acide à 50% pour obtenir 600 mL d'une solution a 30%. Quelle quantité de la solution à 20% est nécessaire ?
1. a)200 mL
2. b)300 mL
3. c)500 mL
4. d)400 mL
Réponse: 400 mL
Soit = solution à 20%, = solution à 50%. et . De la première : . Substituer : , donc , mL.
10.
Un magasin a vendu 45 chemises. Les petites chemises coûtent 15 euros et les grandes chemises coûtent 22 euros. Les ventes totales étaient de 780 euros. Combien de chaque taille ont été vendues ?
Réponse: 30, 15
1. Soit = petites, = grandes. Écris l'équation de quantité : 45
2. Écris l'équation du revenu : 780
3. De l'équation 1 : . Substituer : . Simplifier : . Résous pour . 15
4. Trouve 30
11.
Un avion parcourt 2400 km avec le vent en 3 heures. Le voyage retour contre le vent prend 4 heures. Quelle est la vitesse du vent en km/h ?
Réponse: 100
Avec le vent : . Contre le vent : . En soustrayant : , donc km/h.
12.
Trois fois un nombre plus deux fois un autre égale 30. Le premier nombre moins deux fois le second égale 2. Quelle est la somme des deux nombres ?
1. a)15
2. b)11
3. c)9
4. d)13
Réponse: 11
Additionne les équations : , donc , . De : , . Somme = . Vérification : ✓.
13.
Un fermier a des poules et des vaches. Ensemble, ils ont 50 têtes et 140 pattes. Combien de poules et de vaches le fermier a-t-il ?
Réponse: 30, 20
1. Soit = poules (2 pattes), = vaches (4 pattes). Écris l'équation des têtes : 50
2. Écris l'équation des pattes : 140
3. Simplifie l'équation des pattes en divisant par 2 : 70
4. Soustrais l'équation des têtes de l'équation simplifiée. Résous pour . 20
5. Trouve 30
14.
Dans 5 ans, un père aura deux fois l'âge de son fils. Il y a 3 ans, le père avait trois fois l'âge du fils. Quel âge a le fils maintenant ?
Réponse: 11
Soit = âge du père, = âge du fils. Futur : , donc . Passé : , donc . Égaliser : , donc . Le fils a 11 ans. Vérification : Le père a 27 ans. Dans 5 ans : ✓. Il y a 3 ans : ✓.
15.
Un rectangle a un périmètre de 56 cm. La longueur est 4 cm de plus que le double de la largeur. Trouve les dimensions.
Réponse: 20, 8
1. Soit = longueur, = largeur. Écris l'équation du périmètre : 56
2. Simplifie : 28
3. La longueur est 4 de plus que le double de la largeur. Écris : 4
4. Substitue dans : . Résous pour . 8
5. Trouve 20