Problèmes de systèmes d'équations
Apprends à traduire des situations réelles en systèmes d'équations et à les résoudre étape par étape.
Définition
| Mot/Expression | Opération mathématique |
|---|---|
| somme, total, ensemble | (addition) |
| différence, de moins que | (soustraction) |
| fois, produit, chaque | (multiplication) |
| par, pour chaque, taux | généralement multiplication |
| est, égale, était | (signe égal) |
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Les billets adultes coûtent 12 euros et les billets enfants coûtent 8 euros. Un groupe a acheté 15 billets pour un total de 148 euros. Combien de billets de chaque type ont-ils achetés ?
Définir les variables
Soit = nombre de billets adultes Soit = nombre de billets enfants → Deux inconnues : et
Écrire la première équation (total des billets)
Le groupe a acheté 15 billets au total : →
Écrire la deuxième équation (coût total)
Adultes : euros Enfants : euros Total : →
Résoudre par substitution
De l'équation 1 : Substituer dans l'équation 2 : →
Simplifier et résoudre pour e
→ billets enfants
Trouver a
→ billets adultes
Vérifier la réponse
Billets : ✓ Coût : ✓ → Les deux équations sont satisfaites !
Réponse: Le groupe a acheté 7 billets adultes et 8 billets enfants.
Erreurs courantes
Utiliser une seule variable quand deux sont nécessaires
Pourquoi c'est faux: Si tu as deux quantités inconnues, tu as besoin de deux variables et deux équations. Utiliser une seule variable mène souvent à des contradictions ou des expressions trop complexes.
Correct: Identifie toujours TOUTES les quantités inconnues d'abord, puis attribue une variable différente à chacune.
Confondre quelle équation représente quelle condition
Pourquoi c'est faux: Écrire l'équation de coût quand tu voulais l'équation de quantité donne des réponses fausses même avec une algèbre correcte.
Correct: Étiquette tes équations clairement : 'Équation 1 (quantité totale)' et 'Équation 2 (valeur totale)'
Oublier de vérifier la réponse dans le problème original
Pourquoi c'est faux: Des erreurs de calcul arrivent. La réponse pourrait résoudre tes équations mais ne pas correspondre aux conditions du problème.
Correct: Substitue toujours dans LES DEUX conditions originales et vérifie dans le contexte (pas seulement dans tes équations).
Mal configurer les problèmes de vitesse
Pourquoi c'est faux: En aval, les vitesses du bateau et du courant S'ADDITIONNENT. En amont, tu SOUSTRAIS la vitesse du courant de celle du bateau.
Correct: Réfléchis-y : aller avec le courant te rend plus rapide (additionner), aller contre te ralentit (soustraire).
Visuel interactif
Résolveur d'équations
Prêt à résoudre des équations ?
Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.
Diagramme de rapport
Ajuste les parties du rapport avec les boutons + et -.
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
15 exercicesLa somme de deux nombres est 20 et leur différence est 6. Quel système d'équations représente cette situation ?
Pourquoi c'est important
- Commerce : Trouver le bon mélange de produits pour maximiser le profit
- Chimie : Mélanger des solutions pour obtenir une concentration désirée
- Finance : Calculer combien investir dans différents comptes
- Voyages : Déterminer les vitesses quand deux objets se déplacent
- Achats : Trouver les prix individuels quand on connaît les totaux
Applications dans le monde réel
Gérer une entreprise
Les propriétaires d'entreprises utilisent des systèmes d'équations pour prendre des décisions de prix et gérer les stocks.
Exemple:
Un café vend des petits cafés à 3 euros et des grands cafés à 5 euros. Hier, ils ont vendu 120 cafés pour un total de 480 euros. Combien de chaque taille ont-ils vendus ?
Une boulangerie vend des cookies à 2 euros et des brownies à 3 euros. Un jour, ils ont vendu 85 articles pour un total de 195 euros.
Combien de cookies et de brownies ont-ils vendus ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Construis le système : Soit = cookies, = brownies
Planification de voyages
Planifier des voyages implique des calculs de distances, vitesses et temps qui nécessitent souvent des systèmes d'équations.
Exemple:
Un cycliste a parcouru 50 km. La montée a pris 3 heures et la descente 2 heures. Quelles étaient les vitesses en montée et en descente ?
Un train voyage de la ville A à la ville B (300 km). La première moitié du trajet prend 2 heures, et la seconde moitié prend 3 heures à cause des conditions de voie.
Quelles sont les vitesses pour chaque moitié du trajet ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Utilise distance = vitesse × temps pour chaque section
Chimie et mélanges
Les chimistes et pharmaciens utilisent des systèmes pour calculer combien de chaque substance mélanger.
Exemple:
Un chimiste a besoin de 100 mL d'une solution acide à 25%. Il dispose de solutions à 10% et 40%. Combien de chaque doit-il mélanger ?
Une entreprise de jus veut créer 500 mL d'un mélange de jus de fruits à 30% en utilisant des concentrations de 20% et 50%.
Combien de mL de chaque concentration faut-il ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soit = mL de jus à 20%, = mL de jus à 50%
Points clés
- 1Définis une variable pour CHAQUE quantité inconnue dans le problème
- 2Identifie DEUX conditions qui relient les variables et écris une équation pour chacune
- 3Résous par substitution ou élimination (choisis la méthode qui semble plus facile)
- 4Vérifie toujours ta réponse dans le problème ORIGINAL, pas seulement dans les équations
- 5Types de problèmes courants : somme/différence, coût/quantité, problèmes de vitesse, problèmes de mélange
Questions fréquentes
Glossaire
- Système d'équations
- Deux ou plusieurs équations avec les mêmes variables qui doivent toutes être vraies simultanément
- Variable
- Une lettre (comme ou ) qui représente une quantité inconnue
- Substitution
- Résoudre une équation pour une variable et remplacer cette expression dans l'autre équation
- Élimination
- Additionner ou soustraire des équations pour annuler une variable
- Taux
- Une quantité mesurée par unité d'autre chose (vitesse = distance par temps, prix = coût par article)
Carte des formules
Configuration des variables
Attribuer une variable a chaque inconnue
Formule de distance
Distance egale vitesse fois temps
Formule de valeur totale
Somme de prix fois quantite pour chaque article
Formule de melange
Concentration fois quantite egale melange final