Retour à la leçon

Guide de l'enseignant: Ordre des opérations

Apprends dans quel ordre effectuer les calculs quand une expression contient plusieurs opérations : les priorités opératoires.

Présenter la leçonPartager dans ClassroomVoir la page élève

Utiliser cette leçon en classe

Gratuit, sans compte élève.

Partager avec les élèves

Les élèves ouvrent la leçon et s'entraînent avec une correction immédiate.

Fiche d'exercices à imprimer

Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.

Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Opérations de Base. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Les élèves appliquent correctement les priorités opératoires pour calculer des expressions comportant plusieurs opérations
  • Les élèves expliquent pourquoi un ordre des opérations commun est nécessaire pour obtenir des résultats cohérents
  • Les élèves repèrent et corrigent les erreurs fréquentes sur l'ordre des opérations
  • Les élèves calculent des expressions avec des parenthèses, des puissances et les quatre opérations
Prérequis
  • • Maîtrise de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division
  • • Connaissance des puissances simples (carrés)
  • • Capacité à reconnaître les symboles mathématiques
Amorces de discussion
  • 1. Pourquoi, à ton avis, les mathématiciens ont-ils dû se mettre d'accord sur un ordre précis des opérations ?
  • 2. Que se passerait-il si chacun faisait les calculs dans un ordre différent ?
  • 3. Connais-tu une situation de la vie quotidienne où l'ordre des étapes est important ?
  • 4. Comment ta calculatrice sait-elle quelle opération faire en premier ?
  • 5. Que se passerait-il s'il n'y avait pas de parenthèses ?
Idées reçues courantes

La multiplication passe toujours avant la division

Remédiation: Montrer des exemples comme 12 ÷ 3 × 2 et calculer de gauche à droite. Faire s'entraîner les élèves sur des expressions où la division vient en premier.

Chaque opération a sa propre place fixe dans l'ordre

Remédiation: Insister sur le fait que × et ÷ ont la même priorité, tout comme + et −. Regrouper visuellement : parenthèses → puissances → (× et ÷) → (+ et −).

Un nombre écrit juste devant une parenthèse, comme dans 2(3 + 1), n'indique pas une multiplication

Remédiation: Montrer que 2(3 + 1) signifie 2 × (3 + 1) : on calcule d'abord la parenthèse (4), puis on multiplie (2 × 4 = 8). Faire réécrire ces expressions avec le signe × avant de calculer.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Fournir une liste de contrôle des priorités opératoires à consulter
  • • Utiliser un code couleur pour les différents types d'opérations
  • • Commencer par des expressions qui ne comportent que 2 opérations
  • • Utiliser du matériel de manipulation pour visualiser les regroupements

Pour les élèves au niveau:

  • • S'entraîner sur des expressions classiques de 3 à 4 opérations
  • • Inclure des expressions avec des parenthèses et des puissances
  • • Proposer des problèmes concrets qui demandent d'appliquer les priorités

Pour les élèves avancés:

  • • Inclure des parenthèses imbriquées
  • • Introduire des expressions avec des lettres
  • • Faire créer aux élèves des expressions qui donnent un résultat donné
  • • Explorer l'ordre des opérations en programmation
Alignement aux standards
  • 5.OA.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.5.OA.A.1)

    Utiliser des parenthèses, des crochets ou des accolades dans des expressions numériques et calculer des expressions contenant ces symboles

  • 6.EE.A.2.C (CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.A.2.C)

    Calculer des expressions pour des valeurs données de leurs variables, y compris des expressions issues de formules

Ressources de la leçon
  • visualTableau blanc ou vidéoprojecteur

    Pour montrer les exemples résolus étape par étape

  • visualAffiche des priorités opératoires

    Rappel visuel de l'ordre des opérations

  • worksheetFiches d'exercices

    Exercices de difficulté progressive pour s'entraîner

  • activityCalculatrice

    Pour vérifier les réponses et découvrir des régularités

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

L'ordre des opérations (ou priorités opératoires) est un ensemble de règles qui indique quels calculs effectuer en premier quand une expression contient plusieurs opérations.
On effectue les calculs dans cet ordre :
  • Parenthèses (à calculer en premier)
  • Puissances (et racines)
  • Multiplications et divisions (de gauche à droite)
  • Additions et soustractions (de gauche à droite)
> Important : la multiplication et la division ont la même priorité : on calcule de gauche à droite. C'est pareil pour l'addition et la soustraction.

Exemples résolus

Calcule : 3+4×23 + 4 \times 2
1

Cherche des parenthèses

Pas de parenthèses → On passe à l'étape suivante
2

Cherche des puissances

Pas de puissances → On passe à l'étape suivante
3

Effectue d'abord la multiplication

4×2=84 \times 2 = 8 → 3+83 + 8
4

Effectue l'addition

3+83 + 8 → 1111

Erreurs courantes

Additionner avant de multiplier

Pourquoi c'est faux: Beaucoup d'élèves calculent de gauche à droite et font 3+4=73 + 4 = 7 avant la multiplication dans 3+4×23 + 4 \times 2

Correct: Effectue toujours les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. Le résultat est 3+8=113 + 8 = 11, pas 7×2=147 \times 2 = 14

Penser que la multiplication passe toujours avant la division

Pourquoi c'est faux: Comme on dit souvent "multiplications et divisions" dans cet ordre, certains élèves pensent qu'il faut toujours multiplier d'abord

Correct: La multiplication et la division ont la MÊME priorité. Calcule de gauche à droite. Dans 8÷2×48 \div 2 \times 4, fais d'abord 8÷2=48 \div 2 = 4, puis 4×4=164 \times 4 = 16

Ne pas finir le calcul dans les parenthèses

Pourquoi c'est faux: Certains élèves ne font qu'une partie de ce qui est entre parenthèses

Correct: Calcule TOUT ce qui est entre parenthèses avant de continuer. Dans (3+2×4)(3 + 2 \times 4), tu dois d'abord faire 2×4=82 \times 4 = 8, puis 3+8=113 + 8 = 11

Oublier les puissances

Pourquoi c'est faux: Certains élèves traitent les puissances comme une multiplication ordinaire

Correct: Les puissances passent avant la multiplication. Dans 2×322 \times 3^2, calcule d'abord 32=93^2 = 9, puis 2×9=182 \times 9 = 18

Pourquoi c'est important

Sans un ordre commun, la même expression pourrait donner des résultats différents selon la façon de calculer. Par exemple, 3+4×23 + 4 \times 2 pourrait valoir 1414 ou 1111, selon que tu additionnes ou que tu multiplies d'abord.
Les priorités opératoires garantissent que tout le monde trouve le même résultat. C'est essentiel en :
  • Sciences : appliquer correctement les formules
  • Programmation : les ordinateurs suivent un ordre des opérations très strict
  • Finance : calculer des intérêts, des taxes et des budgets
  • Ingénierie : concevoir des constructions et des systèmes sûrs

Applications dans le monde réel

Réductions en magasin

Quand tu fais des achats, tu dois souvent calculer le prix final après une réduction et des frais en plus. L'ordre des calculs compte !

Exemple:

Un t-shirt à 50 € est à -20 %, puis tu ajoutes 5 € de livraison. Calcul : 50×0,8+5=40+5=4550 \times 0{,}8 + 5 = 40 + 5 = 45 €

1Essaie par toi-même

Tu veux acheter un jeu vidéo qui coûte 60 €. Le magasin fait une réduction de 25 %, et 4 € de taxe s'ajoutent à la fin.

Quel prix vas-tu payer au final ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris l'expression avec les nombres de l'énoncé :

Cuisine et recettes

Quand tu multiplies une recette ou que tu additionnes des ingrédients, l'ordre des opérations te donne les bonnes quantités.

Exemple:

Une recette demande (2+1)×3=3×3=9(2 + 1) \times 3 = 3 \times 3 = 9 tasses en tout (2 tasses de farine + 1 tasse de sucre, le tout multiplié par 3)

2Essaie par toi-même

Tu prépares des cookies. Une fournée demande 2 tasses de farine et 1 tasse de sucre, et tu veux faire 4 fournées.

Combien de tasses d'ingrédients secs te faut-il en tout ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris l'expression avec des parenthèses pour regrouper ce qu'il faut pour une fournée :

Points dans les jeux vidéo

Les jeux vidéo utilisent des formules pour calculer les dégâts, les scores et les récompenses. Connaître l'ordre des opérations t'aide à prévoir les résultats.

Exemple:

Dégâts = base × multiplicateur + bonus : 10×2+5=2510 \times 2 + 5 = 25 dégâts

3Essaie par toi-même

Dans un jeu, ton attaque de base vaut 15, tu as un multiplicateur de coup critique ×3 et un bonus de +10 grâce à ton arme.

Combien de dégâts infliges-tu au total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris la formule des dégâts (base × multiplicateur + bonus) :

Points clés

  • 1L'ordre est : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, additions et soustractions
  • 2Calcule toujours d'abord dans les parenthèses, en commençant par les plus intérieures
  • 3Les puissances viennent après les parenthèses
  • 4La multiplication et la division ont la même priorité : de gauche à droite
  • 5L'addition et la soustraction ont la même priorité : de gauche à droite
  • 6En cas de doute, mets des parenthèses pour montrer clairement ce qui se calcule en premier
  • 7PEMDAS (États-Unis), BODMAS (Royaume-Uni) et les priorités opératoires sont la même règle sous des noms différents

Questions fréquentes

Que signifie PEMDAS ?

PEMDAS est un sigle anglais : Parentheses (parenthèses), Exponents (puissances), Multiplication, Division, Addition, Subtraction (soustraction). C'est l'ordre dans lequel on effectue les opérations d'une expression, le même que nos priorités opératoires.

Pourquoi la multiplication passe-t-elle avant l'addition ?

C'est une convention adoptée par les mathématiciens pour que tout le monde obtienne le même résultat. Sans cette règle, 3 + 4 × 2 pourrait valoir 11 ou 14 selon l'ordre choisi.

Quelle est la différence entre PEMDAS et BODMAS ?

C'est la même règle ! BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) est utilisé au Royaume-Uni et en Australie, PEMDAS aux États-Unis. Les deux donnent les mêmes résultats.

Faut-il toujours multiplier avant de diviser ?

Non ! La multiplication et la division ont la même priorité. On calcule de gauche à droite. Dans 12 ÷ 3 × 2, on divise d'abord (12 ÷ 3 = 4), puis on multiplie (4 × 2 = 8).

Et s'il n'y a pas de parenthèses ?

S'il n'y a pas de parenthèses, saute cette étape et passe aux puissances. S'il n'y a pas de puissances, passe aux multiplications et divisions, et ainsi de suite.

Comment faire avec des parenthèses imbriquées ?

Commence par les parenthèses les plus intérieures et avance vers l'extérieur. Par exemple, dans 2 × (3 + (4 - 1)), calcule d'abord (4 - 1) = 3, puis (3 + 3) = 6, puis 2 × 6 = 12.

Glossaire

Ordre des opérations
Ensemble de règles qui fixe quels calculs effectuer en premier dans une expression (on dit aussi priorités opératoires)
PEMDAS
Sigle anglais pour retenir l'ordre : Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction
BODMAS
Version britannique de PEMDAS : Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction
Expression
Suite de nombres et d'opérations, comme 3 + 4 × 2
Parenthèses
Symboles ( ) qui regroupent une partie d'une expression à calculer en premier
Exposant
Nombre écrit en haut à droite d'un autre, qui indique combien de fois on multiplie ce nombre par lui-même

Carte des formules

Ordre des priorités

Parentheˋses→Puissances→×,÷→+,−\text{Parenthèses} \rightarrow \text{Puissances} \rightarrow \times, \div \rightarrow +, -

L'ordre à suivre : parenthèses, puissances, puis multiplications/divisions (de gauche à droite), puis additions/soustractions (de gauche à droite)

Plus sur ce sujet

Calcul mental : Stratégies de soustraction

Élémentaire20 min

Propriétés des nombres

Élémentaire25 min

Calcul mental : Stratégies d'addition

Élémentaire20 min

La division posée

Élémentaire25 min