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Mathorio

Corrigé

Exposants négatifs

Écris ta démarche pour chaque exercice.

  1. 1.
    Quelle est la valeur de 2−32^{-3} ?
    1. a)−8-8
    2. b)18\frac{1}{8}
    3. c)−6-6
    4. d)88

    Réponse: 18\frac{1}{8}

    2−3=123=182^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}. L'exposant négatif donne l'inverse, donc le résultat reste positif.

  2. 2.
    Quelle expression est égale à 152\frac{1}{5^2} ?
    1. a)5−25^{-2}
    2. b)525^{2}
    3. c)15−2\frac{1}{5^{-2}}
    4. d)−52-5^{2}

    Réponse: 5−25^{-2}

    152=5−2\frac{1}{5^2} = 5^{-2}. Sa valeur est 125\frac{1}{25}, un nombre positif, donc −52=−25-5^{2} = -25 est faux, et 15−2=52=25\frac{1}{5^{-2}} = 5^{2} = 25 est l'inverse.

  3. 3.
    Écris 10−210^{-2} sous forme décimale.

    Réponse: 0.01

    10−2=1100=0,0110^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01, un centième.

  4. 4.
    Calcule 4−14^{-1}. Donne le résultat sous forme de fraction.

    Réponse: 1/4

    4−1=141=144^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}, l'inverse de 44.

  5. 5.
    Quelle expression est égale à x−3y−2\frac{x^{-3}}{y^{-2}} ?
    1. a)y2x3\frac{y^2}{x^3}
    2. b)x3y2\frac{x^3}{y^2}
    3. c)−y2x3-\frac{y^2}{x^3}
    4. d)x3y2x^{3}y^{2}

    Réponse: y2x3\frac{y^2}{x^3}

    x−3x^{-3} descend et devient x3x^3, y−2y^{-2} monte et devient y2y^2 : x−3y−2=y2x3\frac{x^{-3}}{y^{-2}} = \frac{y^2}{x^3}.

  6. 6.
    Calcule 3−23^{-2}. Donne le résultat sous forme de fraction.

    Réponse: 1/9

    1. Réécris avec un exposant positif : 3−2=13□3^{-2} = \frac{1}{3^{\square}}. Que mets-tu dans la case ? 2
    2. Combien vaut 323^2 ? 9
    3. Écris 3−23^{-2} sous forme de fraction. 1/9
  7. 7.
    Écris 0,0010{,}001 comme une puissance de 10. Quel est l'exposant ?

    Réponse: -3

    1. 0,001=1□0{,}001 = \frac{1}{\square}. Que mets-tu dans la case ? 1000
    2. 1000=10□1000 = 10^{\square}. Quel est l'exposant ? 3
    3. Donc 0,001=1103=10□0{,}001 = \frac{1}{10^3} = 10^{\square}. Quel est l'exposant ? -3
  8. 8.
    Quel nombre est le plus grand ?
    1. a)10−210^{-2}
    2. b)10−110^{-1}
    3. c)2−12^{-1}
    4. d)2−32^{-3}

    Réponse: 2−12^{-1}

    2−1=0,52^{-1} = 0{,}5, 2−3=0,1252^{-3} = 0{,}125, 10−1=0,110^{-1} = 0{,}1, 10−2=0,0110^{-2} = 0{,}01. Le plus grand est 2−12^{-1}.

  9. 9.
    Calcule (25)−2\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}. Donne le résultat sous forme de fraction.

    Réponse: 25/4

    (25)−2=(52)2=254\left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4}.

  10. 10.
    Calcule 12−4\frac{1}{2^{-4}}.

    Réponse: 16

    En passant au numérateur, 2−42^{-4} change le signe de son exposant : 12−4=24=16\frac{1}{2^{-4}} = 2^4 = 16.

  11. 11.
    Calcule (34)−3\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}. Donne le résultat sous forme de fraction.

    Réponse: 64/27

    1. Retourne la fraction : quel est l'inverse de 34\frac{3}{4} ? 4/3
    2. Combien vaut 434^3 ? 64
    3. Combien vaut 333^3 ? 27
    4. Écris (43)3\left(\frac{4}{3}\right)^{3} sous forme de fraction. 64/27
  12. 12.
    Simplifie x−5⋅x2x^{-5} \cdot x^{2} et écris-le sous la forme 1x□\frac{1}{x^{\square}}. Que mets-tu dans la case ?

    Réponse: 3

    1. Produit de puissances : combien vaut −5+2-5 + 2 ? -3
    2. x−3=1x□x^{-3} = \frac{1}{x^{\square}}. Que mets-tu dans la case ? 3
  13. 13.
    Simplifie 4a−3b22a2b−1\frac{4a^{-3}b^{2}}{2a^{2}b^{-1}} et écris le résultat avec des exposants positifs.
    1. a)2ba\frac{2b}{a}
    2. b)2a5b32a^{5}b^{3}
    3. c)b32a5\frac{b^{3}}{2a^{5}}
    4. d)2b3a5\frac{2b^{3}}{a^{5}}

    Réponse: 2b3a5\frac{2b^{3}}{a^{5}}

    4÷2=24 \div 2 = 2, a−3−2=a−5a^{-3-2} = a^{-5}, b2−(−1)=b3b^{2-(-1)} = b^{3}. Le résultat est donc 2a−5b3=2b3a52a^{-5}b^{3} = \frac{2b^{3}}{a^{5}} ; le coefficient 22 reste au numérateur.

  14. 14.
    Calcule 2x−32x^{-3} pour x=2x = 2. Donne le résultat sous forme de fraction.

    Réponse: 1/4

    1. L'exposant appartient seulement à xx. Combien vaut 2−32^{-3} ? 1/8
    2. Multiplie par le coefficient : combien vaut 2×182 \times \frac{1}{8} ? 1/4
  15. 15.
    Calcule 2−2+2−32^{-2} + 2^{-3}. Donne le résultat sous forme de fraction.

    Réponse: 3/8

    2−2+2−3=14+18=28+18=382^{-2} + 2^{-3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}. On n'additionne pas les exposants ici : cette règle sert pour la multiplication.

  16. 16.
    Simplifie (x−2)3x−10\frac{(x^{-2})^{3}}{x^{-10}} en une seule puissance x□x^{\square}. Quel est l'exposant ?

    Réponse: 4

    1. Puissance d'une puissance : combien vaut −2×3-2 \times 3 ? -6
    2. Quotient de puissances : combien vaut −6−(−10)-6 - (-10) ? 4
  17. 17.
    Calcule 2−3⋅252−1\frac{2^{-3} \cdot 2^{5}}{2^{-1}}.

    Réponse: 8

    1. Numérateur, produit de puissances : combien vaut −3+5-3 + 5 ? 2
    2. Quotient de puissances : combien vaut 2−(−1)2 - (-1) ? 3
    3. Combien vaut 232^3 ? 8
  18. 18.
    Multiplie (4×10−3)×(2×105)(4 \times 10^{-3}) \times (2 \times 10^{5}) et écris le résultat comme un nombre ordinaire.

    Réponse: 800

    1. Multiplie les nombres devant : combien vaut 4×24 \times 2 ? 8
    2. Additionne les exposants de 10 : combien vaut −3+5-3 + 5 ? 2
    3. Le résultat est 8×1028 \times 10^{2}. Écris-le comme un nombre ordinaire. 800
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