Comment vérifier que mon rangement est juste ?

Place un signe entre chaque paire de voisins et vérifie chaque signe. Dans $2\,310 2\,301$. Correct : $2\,301 < 2\,310 < 3\,012$.

Pourquoi écrit-on les grands nombres avec des espaces, des points ou des virgules ?

Les séparateurs regroupent les chiffres par trois pour que le nombre soit plus facile à lire : $1\,250\,000$ se lit un million deux cent cinquante mille. Selon les pays, on utilise des espaces, des points ou des virgules, mais le nombre reste le même. Quand tu tapes une réponse ici, écris seulement les chiffres, par exemple 1250000.

Pourquoi le 0 ne peut-il pas être le premier chiffre du plus petit nombre ?

Un zéro au début n'ajoute rien : 0472, c'est simplement $472$, un nombre à trois chiffres. Pour garder tous les chiffres, commence par le plus petit chiffre qui n'est pas 0 et place le zéro juste après : $2\,047$.

Ressources enseignants

Ranger des nombres entiers

Q: Comment me souvenir de la différence entre croissant et décroissant ?

Pense à quelque chose qui grandit : une plante qui croît devient de plus en plus grande, donc l'ordre croissant commence petit et augmente. Ce qui décroît diminue, donc l'ordre décroissant commence par le plus grand nombre.

Q: Pourquoi écrit-on les grands nombres avec des espaces, des points ou des virgules ?

Les séparateurs regroupent les chiffres par trois pour que le nombre soit plus facile à lire : $1\,250\,000$ se lit un million deux cent cinquante mille. Selon les pays, on utilise des espaces, des points ou des virgules, mais le nombre reste le même. Quand tu tapes une réponse ici, écris seulement les chiffres, par exemple 1250000.

Q: Pourquoi le 0 ne peut-il pas être le premier chiffre du plus petit nombre ?

Un zéro au début n'ajoute rien : 0472, c'est simplement $472$, un nombre à trois chiffres. Pour garder tous les chiffres, commence par le plus petit chiffre qui n'est pas 0 et place le zéro juste après : $2\,047$.

Apprends à ranger plusieurs nombres entiers, jusqu'aux millions, dans l'ordre croissant et décroissant grâce au nombre de chiffres et à la valeur de position.

Élémentaire20 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Ranger des nombres entiers, c'est placer trois nombres ou plus les uns après les autres selon leur taille.

L'ordre croissant va du plus petit au plus grand : $88 < 975 < 4\,821$
L'ordre décroissant va du plus grand au plus petit : $4\,821 > 975 > 88$

Pour ranger des nombres, utilise la même méthode de la valeur de position que pour comparer deux nombres, mais plusieurs fois :

1.Compte les chiffres. Un nombre qui a plus de chiffres est toujours plus grand.
2.Aligne les rangs des nombres qui ont autant de chiffres, puis compare les chiffres en partant de la gauche.
3.Le premier chiffre différent décide. Si les chiffres sont égaux, passe au rang suivant vers la droite.

Par exemple, range

36\,452

35\,642

36\,524

Nombre	Dizaines de mille	Unités de mille	Centaines	Dizaines	Unités
36 452	3	6	4	5	2
35 642	3	5	6	4	2
36 524	3	6	5	2	4

Les dizaines de mille valent toutes 3. Pour les unités de mille,

5 < 6

, donc

35\,642

est le plus petit. Les deux autres diffèrent aux centaines :

4 < 5

. Dans l'ordre croissant :

35\,642 < 36\,452 < 36\,524

Essaie tout de suite

Quelle liste est rangée dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ?

Exemples résolus

Range du plus petit au plus grand : $4\,821$ , $975$ , $12\,004$ , $88$

Compte les chiffres de chaque nombre

$4\,821$ a 4 chiffres, $975$ en a 3, $12\,004$ en a 5 et $88$ en a 2 → 2, 3, 4 et 5 chiffres

Moins de chiffres veut dire un nombre plus petit

Chaque nombre a un nombre de chiffres différent, donc le nombre de chiffres suffit pour décider de l'ordre → $88$ est le plus petit, $12\,004$ le plus grand

Écris l'ordre avec le signe <

De 2 chiffres jusqu'à 5 chiffres → $88 < 975 < 4\,821 < 12\,004$

Réponse: $88 < 975 < 4\,821 < 12\,004$

Erreurs courantes

Ranger seulement d'après le premier chiffre, par exemple placer $912$ après $4\,105$ parce que $9 > 4$

Pourquoi c'est faux: Le premier chiffre ne décide que si les nombres ont autant de chiffres. $912$ a 3 chiffres, $4\,105$ en a 4.

Correct: Compte d'abord les chiffres : $912 < 4\,105$ . On ne compare chiffre par chiffre que des nombres qui ont autant de chiffres.

Confondre l'ordre croissant et l'ordre décroissant

Pourquoi c'est faux: La consigne demandait du plus petit au plus grand, mais la liste commence par le plus grand nombre.

Correct: Croissant = qui grandit, comme quand on monte un escalier : le plus petit d'abord. Décroissant = qui diminue : le plus grand d'abord. Vérifie avec les signes : que des < pour croissant, que des > pour décroissant.

Oublier un zéro à l'intérieur d'un nombre, si bien que $6\,080$ semble aussi grand que $6\,800$

Pourquoi c'est faux: Le zéro occupe le rang des centaines. $6\,080$ a 0 centaine, alors que $6\,800$ a 8 centaines.

Correct: Aligne les rangs et lis le zéro comme un vrai chiffre : $6\,080 < 6\,800$ .

Commencer par 0 pour former le plus petit nombre, par exemple écrire $03589$

Pourquoi c'est faux: Un nombre entier ne commence pas par 0. $03589$ est en réalité le nombre à quatre chiffres $3\,589$ , pas un nombre à cinq chiffres.

Correct: Place d'abord le plus petit chiffre qui n'est pas 0, puis le 0 : avec les chiffres 5, 0, 8, 3, 9 on obtient $30\,589$ .

Visuel interactif

Tableau de valeur de position

Entrer un nombre:

36 452

Dizaines de milliers 10 000	Milliers 1 000	Centaines 100	Dizaines 10	Unités 1
3	6	4	5	2

Forme développée:

3 × 10 000 + 6 × 1 000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 2 × 1

Clique sur une valeur de position pour la mettre en évidence et voir sa valeur.

Plage:à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Quelle liste est rangée dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ?

Pourquoi c'est important

Ranger des nombres t'aide à comprendre les listes, les tableaux et les classements :

Jeux et sport : un tableau des meilleurs scores range les points dans l'ordre décroissant, pour que le meilleur soit en haut.
Géographie : les atlas classent les montagnes selon leur altitude et les villes selon leur population.
Achats : en rangeant les prix dans l'ordre croissant, tu vois d'abord l'offre la moins chère.
Données : avant de trouver la valeur du milieu d'une liste (la médiane), il faut que la liste soit rangée.

Si tu sais ranger des nombres rapidement, tu peux lire n'importe quel classement et repérer d'un coup d'œil la plus grande ou la plus petite valeur.

Applications dans le monde réel

Population des villes

Les atlas et les sites des villes classent les communes selon le nombre d'habitants. Quand les populations commencent par les mêmes chiffres, il faut la valeur de position pour les classer.

Exemple:

Berlin compte environ $3\,782\,000$ habitants, Madrid environ $3\,332\,000$ et Rome environ $2\,755\,000$ . Tous ces nombres ont 7 chiffres, et ce sont d'abord les millions qui décident : $2\,755\,000 < 3\,332\,000 < 3\,782\,000$ .

1Essaie par toi-même

Trois villes ont ces populations : la ville A compte $45\,312$ habitants, la ville B $45\,123$ et la ville C $45\,231$ .

Range les populations du plus petit au plus grand nombre.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel ordre va du plus petit au plus grand ?

Tableaux des meilleurs scores

Les jeux vidéo et les classements sportifs affichent les scores dans l'ordre décroissant, pour que le gagnant soit tout en haut.

Exemple:

Les scores $12\,500$ , $9\,800$ et $12\,050$ apparaissent dans le classement ainsi : $12\,500 > 12\,050 > 9\,800$ .

2Essaie par toi-même

Quatre joueurs ont terminé une partie avec ces scores : Ana $98\,450$ , Ben $98\,405$ , Chloé $89\,540$ , David $98\,540$ .

Range les scores dans l'ordre décroissant pour le classement.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel ordre va du plus grand au plus petit ?

Jeux de cartes à chiffres

Dans beaucoup de jeux en classe ou de jeux de société, on tire des cartes à chiffres et on essaie de former le plus grand ou le plus petit nombre possible.

Exemple:

Avec les cartes 2, 7 et 4, le plus grand nombre est $742$ (chiffres dans l'ordre décroissant) et le plus petit est $247$ (chiffres dans l'ordre croissant).

3Essaie par toi-même

Tu tires les cartes 6, 0, 2, 9 et 4. Tu dois utiliser chaque carte exactement une fois.

De combien le plus grand nombre à cinq chiffres dépasse-t-il le plus petit nombre à cinq chiffres ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris la soustraction : le plus grand nombre moins le plus petit (sans espaces ni points dans les nombres) :

Points clés

1L'ordre croissant va du plus petit au plus grand ( $a < b < c$ ), l'ordre décroissant du plus grand au plus petit ( $c > b > a$ )
2Compte d'abord les chiffres : un nombre qui a plus de chiffres est toujours plus grand
3Pour des nombres qui ont autant de chiffres, aligne les rangs et compare les chiffres en partant de la gauche
4Le premier rang où les chiffres diffèrent décide de l'ordre ; s'ils sont égaux, passe au rang suivant vers la droite
5Un zéro à l'intérieur d'un nombre garde sa place : $6\,080 < 6\,800$
6Plus grand nombre avec des chiffres : chiffres dans l'ordre décroissant. Plus petit : chiffres dans l'ordre croissant, mais jamais de 0 en premier

Questions fréquentes

Pense à quelque chose qui grandit : une plante qui croît devient de plus en plus grande, donc l'ordre croissant commence petit et augmente. Ce qui décroît diminue, donc l'ordre décroissant commence par le plus grand nombre.

Glossaire

Ordre croissant: Des nombres rangés du plus petit au plus grand, par exemple $12 < 45 < 300$
Ordre décroissant: Des nombres rangés du plus grand au plus petit, par exemple $300 > 45 > 12$
Valeur de position: La valeur d'un chiffre selon son rang (unités, dizaines, centaines, unités de mille, etc.)
Chiffre: L'un des dix symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 qui servent à écrire les nombres
Premier chiffre: Le chiffre le plus à gauche d'un nombre, à son rang le plus élevé, par exemple le 7 dans $7\,306$

Carte des formules

Ordre croissant

a < b < c < d

Du plus petit au plus grand : chaque signe est <

Ordre décroissant

d > c > b > a

Du plus grand au plus petit : chaque signe est >

Règle du nombre de chiffres

1\,000 > 999

Plus de chiffres veut toujours dire un nombre entier plus grand, donc compte d'abord les chiffres

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Visuel interactif

Tableau de valeur de position

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