Guide de l'enseignant: Ranger des nombres entiers

Apprends à ranger plusieurs nombres entiers, jusqu'aux millions, dans l'ordre croissant et décroissant grâce au nombre de chiffres et à la valeur de position.

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Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Valeur positionnelle. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage

Ranger de trois à cinq nombres entiers jusqu'aux millions dans l'ordre croissant et décroissant
Utiliser le nombre de chiffres et la valeur de position pour décider de l'ordre, en comparant les chiffres depuis la gauche
Ranger des nombres qui commencent par les mêmes chiffres ou qui contiennent des zéros
Former le plus grand et le plus petit nombre avec des chiffres donnés
Lire et établir des classements à partir de données réelles comme des altitudes, des populations et des scores

Prérequis

• Comparer deux nombres entiers avec < et > (leçon Comparer des nombres entiers)
• La valeur de position jusqu'aux millions (leçons Introduction à la valeur de position et Forme développée)
• Lire et écrire des nombres à plusieurs chiffres

Amorces de discussion

1. Pourquoi un nombre qui a plus de chiffres est-il toujours plus grand qu'un nombre qui en a moins ?
2. Quand tu ranges cinq nombres, lesquels peux-tu placer tout de suite et lesquels demandent plus de travail ?
3. Où as-tu déjà vu des listes rangées dans l'ordre croissant ou décroissant dans la vie de tous les jours ?
4. Comment expliquerais-tu à un ami pourquoi le 0 ne peut pas être le premier chiffre du plus petit nombre ?

Idées reçues courantes

Ranger les nombres d'après leur premier chiffre, quel que soit leur nombre de chiffres

Remédiation: Demande aux élèves de trier d'abord les nombres en groupes selon leur nombre de chiffres, avant toute comparaison. Un tableau de numération montre qu'un nombre à 4 chiffres atteint un rang qu'un nombre à 3 chiffres n'a pas.

Aligner les nombres par la gauche au lieu de les aligner selon les rangs

Remédiation: Fais écrire les nombres en colonne, alignés à droite (unités sous unités). Utilise du papier quadrillé ou un tableau de numération pour que chaque chiffre soit sous le bon titre.

Traiter un zéro à l'intérieur d'un nombre comme s'il n'existait pas

Remédiation: Fais comparer des paires comme $3\,090$ et $3\,900$ dans un tableau de numération et fais lire les centaines à voix haute : zéro centaine contre neuf centaines.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

• Commencer avec trois nombres qui ont tous un nombre de chiffres différent
• Faire écrire chaque nombre dans un tableau de numération avant de ranger
• Utiliser une droite graduée de 0 à 10 000 pour placer des nombres à 4 chiffres

Pour les élèves au niveau:

• Ranger quatre ou cinq nombres à 5 et 6 chiffres qui commencent par les mêmes chiffres
• Classer des données réelles comme des altitudes de montagnes et des populations de villes
• Former le plus grand et le plus petit nombre avec 4 ou 5 cartes à chiffres, y compris le 0

Pour les élèves avancés:

• Ranger des nombres de l'ordre du million qui ne diffèrent qu'aux centaines ou aux dizaines
• Trouver tous les nombres compris entre deux nombres donnés avec des chiffres imposés
• Inventer pour les camarades des énigmes de classement avec des chiffres manquants

Alignement aux standards

4.NBT.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.2)
Lire et écrire des nombres entiers à plusieurs chiffres et comparer deux nombres à plusieurs chiffres selon la valeur des chiffres à chaque rang, avec >, = et <
4.NBT.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.A.1)
Reconnaître que dans un nombre entier à plusieurs chiffres, un chiffre à un rang représente dix fois ce qu'il représente au rang situé à sa droite
2.NBT.A.4 (CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.A.4)
Comparer deux nombres à trois chiffres selon la valeur des chiffres des centaines, des dizaines et des unités

Ressources de la leçon

visualTableau de numération
Saisis chaque nombre dans le tableau pour voir ses chiffres alignés selon leur rang
activityLa droite graduée vivante
Les élèves tiennent des cartes nombres et se placent dans l'ordre croissant, puis inversent pour l'ordre décroissant
gameDéfi des cartes à chiffres
Tire 4 ou 5 cartes à chiffres et forme le plus vite possible le plus grand et le plus petit nombre
worksheetClasser des données réelles
Ranger des altitudes de montagnes, des populations de villes et des scores de jeux

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Ranger des nombres entiers, c'est placer trois nombres ou plus les uns après les autres selon leur taille.

L'ordre croissant va du plus petit au plus grand : $88 < 975 < 4\,821$
L'ordre décroissant va du plus grand au plus petit : $4\,821 > 975 > 88$

Pour ranger des nombres, utilise la même méthode de la valeur de position que pour comparer deux nombres, mais plusieurs fois :

1.Compte les chiffres. Un nombre qui a plus de chiffres est toujours plus grand.
2.Aligne les rangs des nombres qui ont autant de chiffres, puis compare les chiffres en partant de la gauche.
3.Le premier chiffre différent décide. Si les chiffres sont égaux, passe au rang suivant vers la droite.

Par exemple, range

36\,452

35\,642

36\,524

Nombre	Dizaines de mille	Unités de mille	Centaines	Dizaines	Unités
36 452	3	6	4	5	2
35 642	3	5	6	4	2
36 524	3	6	5	2	4

Les dizaines de mille valent toutes 3. Pour les unités de mille,

5 < 6

, donc

35\,642

est le plus petit. Les deux autres diffèrent aux centaines :

4 < 5

. Dans l'ordre croissant :

35\,642 < 36\,452 < 36\,524

Exemples résolus

Range du plus petit au plus grand : $4\,821$ , $975$ , $12\,004$ , $88$

Compte les chiffres de chaque nombre

$4\,821$ a 4 chiffres, $975$ en a 3, $12\,004$ en a 5 et $88$ en a 2 → 2, 3, 4 et 5 chiffres

Moins de chiffres veut dire un nombre plus petit

Chaque nombre a un nombre de chiffres différent, donc le nombre de chiffres suffit pour décider de l'ordre → $88$ est le plus petit, $12\,004$ le plus grand

Écris l'ordre avec le signe <

De 2 chiffres jusqu'à 5 chiffres → $88 < 975 < 4\,821 < 12\,004$

Réponse: $88 < 975 < 4\,821 < 12\,004$

Erreurs courantes

Ranger seulement d'après le premier chiffre, par exemple placer $912$ après $4\,105$ parce que $9 > 4$

Pourquoi c'est faux: Le premier chiffre ne décide que si les nombres ont autant de chiffres. $912$ a 3 chiffres, $4\,105$ en a 4.

Correct: Compte d'abord les chiffres : $912 < 4\,105$ . On ne compare chiffre par chiffre que des nombres qui ont autant de chiffres.

Confondre l'ordre croissant et l'ordre décroissant

Pourquoi c'est faux: La consigne demandait du plus petit au plus grand, mais la liste commence par le plus grand nombre.

Correct: Croissant = qui grandit, comme quand on monte un escalier : le plus petit d'abord. Décroissant = qui diminue : le plus grand d'abord. Vérifie avec les signes : que des < pour croissant, que des > pour décroissant.

Oublier un zéro à l'intérieur d'un nombre, si bien que $6\,080$ semble aussi grand que $6\,800$

Pourquoi c'est faux: Le zéro occupe le rang des centaines. $6\,080$ a 0 centaine, alors que $6\,800$ a 8 centaines.

Correct: Aligne les rangs et lis le zéro comme un vrai chiffre : $6\,080 < 6\,800$ .

Commencer par 0 pour former le plus petit nombre, par exemple écrire $03589$

Pourquoi c'est faux: Un nombre entier ne commence pas par 0. $03589$ est en réalité le nombre à quatre chiffres $3\,589$ , pas un nombre à cinq chiffres.

Correct: Place d'abord le plus petit chiffre qui n'est pas 0, puis le 0 : avec les chiffres 5, 0, 8, 3, 9 on obtient $30\,589$ .

Pourquoi c'est important

Ranger des nombres t'aide à comprendre les listes, les tableaux et les classements :

Jeux et sport : un tableau des meilleurs scores range les points dans l'ordre décroissant, pour que le meilleur soit en haut.
Géographie : les atlas classent les montagnes selon leur altitude et les villes selon leur population.
Achats : en rangeant les prix dans l'ordre croissant, tu vois d'abord l'offre la moins chère.
Données : avant de trouver la valeur du milieu d'une liste (la médiane), il faut que la liste soit rangée.

Si tu sais ranger des nombres rapidement, tu peux lire n'importe quel classement et repérer d'un coup d'œil la plus grande ou la plus petite valeur.

Applications dans le monde réel

Population des villes

Les atlas et les sites des villes classent les communes selon le nombre d'habitants. Quand les populations commencent par les mêmes chiffres, il faut la valeur de position pour les classer.

Exemple:

Berlin compte environ $3\,782\,000$ habitants, Madrid environ $3\,332\,000$ et Rome environ $2\,755\,000$ . Tous ces nombres ont 7 chiffres, et ce sont d'abord les millions qui décident : $2\,755\,000 < 3\,332\,000 < 3\,782\,000$ .

1Essaie par toi-même

Trois villes ont ces populations : la ville A compte $45\,312$ habitants, la ville B $45\,123$ et la ville C $45\,231$ .

Range les populations du plus petit au plus grand nombre.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel ordre va du plus petit au plus grand ?

Tableaux des meilleurs scores

Les jeux vidéo et les classements sportifs affichent les scores dans l'ordre décroissant, pour que le gagnant soit tout en haut.

Exemple:

Les scores $12\,500$ , $9\,800$ et $12\,050$ apparaissent dans le classement ainsi : $12\,500 > 12\,050 > 9\,800$ .

2Essaie par toi-même

Quatre joueurs ont terminé une partie avec ces scores : Ana $98\,450$ , Ben $98\,405$ , Chloé $89\,540$ , David $98\,540$ .

Range les scores dans l'ordre décroissant pour le classement.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel ordre va du plus grand au plus petit ?

Jeux de cartes à chiffres

Dans beaucoup de jeux en classe ou de jeux de société, on tire des cartes à chiffres et on essaie de former le plus grand ou le plus petit nombre possible.

Exemple:

Avec les cartes 2, 7 et 4, le plus grand nombre est $742$ (chiffres dans l'ordre décroissant) et le plus petit est $247$ (chiffres dans l'ordre croissant).

3Essaie par toi-même

Tu tires les cartes 6, 0, 2, 9 et 4. Tu dois utiliser chaque carte exactement une fois.

De combien le plus grand nombre à cinq chiffres dépasse-t-il le plus petit nombre à cinq chiffres ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris la soustraction : le plus grand nombre moins le plus petit (sans espaces ni points dans les nombres) :

Points clés

1L'ordre croissant va du plus petit au plus grand ( $a < b < c$ ), l'ordre décroissant du plus grand au plus petit ( $c > b > a$ )
2Compte d'abord les chiffres : un nombre qui a plus de chiffres est toujours plus grand
3Pour des nombres qui ont autant de chiffres, aligne les rangs et compare les chiffres en partant de la gauche
4Le premier rang où les chiffres diffèrent décide de l'ordre ; s'ils sont égaux, passe au rang suivant vers la droite
5Un zéro à l'intérieur d'un nombre garde sa place : $6\,080 < 6\,800$
6Plus grand nombre avec des chiffres : chiffres dans l'ordre décroissant. Plus petit : chiffres dans l'ordre croissant, mais jamais de 0 en premier

Questions fréquentes

Comment me souvenir de la différence entre croissant et décroissant ?

Pense à quelque chose qui grandit : une plante qui croît devient de plus en plus grande, donc l'ordre croissant commence petit et augmente. Ce qui décroît diminue, donc l'ordre décroissant commence par le plus grand nombre.

Comment vérifier que mon rangement est juste ?

Place un signe entre chaque paire de voisins et vérifie chaque signe. Dans

2\,310 < 2\,301 < 3\,012

, le premier signe est faux, car

2\,310 > 2\,301

. Correct :

2\,301 < 2\,310 < 3\,012

Pourquoi écrit-on les grands nombres avec des espaces, des points ou des virgules ?

Les séparateurs regroupent les chiffres par trois pour que le nombre soit plus facile à lire :

1\,250\,000

se lit un million deux cent cinquante mille. Selon les pays, on utilise des espaces, des points ou des virgules, mais le nombre reste le même. Quand tu tapes une réponse ici, écris seulement les chiffres, par exemple 1250000.

Pourquoi le 0 ne peut-il pas être le premier chiffre du plus petit nombre ?

Un zéro au début n'ajoute rien : 0472, c'est simplement

472

, un nombre à trois chiffres. Pour garder tous les chiffres, commence par le plus petit chiffre qui n'est pas 0 et place le zéro juste après :

2\,047

Glossaire

Ordre croissant: Des nombres rangés du plus petit au plus grand, par exemple $12 < 45 < 300$
Ordre décroissant: Des nombres rangés du plus grand au plus petit, par exemple $300 > 45 > 12$
Valeur de position: La valeur d'un chiffre selon son rang (unités, dizaines, centaines, unités de mille, etc.)
Chiffre: L'un des dix symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 qui servent à écrire les nombres
Premier chiffre: Le chiffre le plus à gauche d'un nombre, à son rang le plus élevé, par exemple le 7 dans $7\,306$

Carte des formules

Ordre croissant

a < b < c < d

Du plus petit au plus grand : chaque signe est <

Ordre décroissant

d > c > b > a

Du plus grand au plus petit : chaque signe est >

Règle du nombre de chiffres

1\,000 > 999

Plus de chiffres veut toujours dire un nombre entier plus grand, donc compte d'abord les chiffres

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Exemples résolus

Erreurs courantes

Pourquoi c'est important

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Population des villes

Tableaux des meilleurs scores

Jeux de cartes à chiffres

Points clés

Questions fréquentes

Glossaire

Carte des formules

Ordre croissant

Ordre décroissant

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