Passer de la notation scientifique à l'écriture décimale

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Combien vaut $5 \times 10^3$ en écriture décimale ?
1. a) $500$
2. b) $50$
3. c) $0{,}005$
4. d) $5000$
Réponse: $5000$
$10^3 = 1000$ , donc $5 \times 10^3 = 5 \times 1000 = 5000$ : la virgule se déplace de $3$ rangs vers la droite et trois zéros remplissent les rangs.
2.
Écris $7 \times 10^2$ en écriture décimale.
Réponse: 700
$7 \times 10^2 = 7 \times 100 = 700$ . La virgule se déplace de $2$ rangs vers la droite.
3.
Quel nombre est égal à $4 \times 10^{-2}$ ?
1. a) $0{,}004$
2. b) $0{,}04$
3. c) $400$
4. d) $0{,}4$
Réponse: $0{,}04$
Virgule de $2$ rangs vers la gauche : $4 \to 0{,}4 \to 0{,}04$ . Donc $4 \times 10^{-2} = 0{,}04$ (quatre centièmes).
4.
Écris $3 \times 10^{-1}$ sous forme de nombre décimal.
Réponse: 0.3
Virgule déplacée d'un rang vers la gauche : $3 \times 10^{-1} = 0{,}3$ . Aucun zéro n'est nécessaire entre la virgule et le $3$ .
5.
Écris $6{,}1 \times 10^4$ en écriture décimale.
Réponse: 61000
1. De combien de rangs la virgule se déplace-t-elle vers la droite ? 4
2. Combien de chiffres $6{,}1$ a-t-il après la virgule ? 1
3. Combien de zéros ajoutes-tu après $61$ ? 3
4. Écris le nombre en écriture décimale. 61000
6.
Écris $9 \times 10^{-3}$ sous forme de nombre décimal.
Réponse: $0{,}009$
1. De combien de rangs la virgule se déplace-t-elle vers la gauche ? 3
2. Combien de zéros y a-t-il entre la virgule et le $9$ ? 2
3. Écris le nombre décimal. 0.009
7.
Une calculatrice affiche 2.5E-7. Quel est ce nombre ?
1. a) $0{,}0000025$
2. b) $0{,}00000025$
3. c) $-25\,000\,000$
4. d) $25\,000\,000$
Réponse: $0{,}00000025$
$2{,}5 \times 10^{-7}$ : virgule de $7$ rangs vers la gauche, donc $7 - 1 = 6$ zéros précèdent $25$ : $0{,}00000025$ . Le nombre est positif et minuscule, ni grand ni négatif.
8.
Écris $2{,}75 \times 10^5$ en écriture décimale.
Réponse: 275000
Virgule de $5$ rangs vers la droite : $275$ en utilise $2$ , $3$ zéros remplissent le reste : $275\,000$ .
9.
Écris $5{,}6 \times 10^{-5}$ sous forme de nombre décimal.
Réponse: 0.000056
$5{,}6 \to 0{,}56 \to 0{,}056 \to 0{,}0056 \to 0{,}00056 \to 0{,}000056$ . Donc $5{,}6 \times 10^{-5} = 0{,}000056$ .
10.
La distance moyenne de Mars au Soleil est de $2{,}28 \times 10^8$ km. Écris-la en kilomètres sous forme décimale.
Réponse: 228000000
1. De combien de rangs la virgule se déplace-t-elle vers la droite ? 8
2. Combien de chiffres $2{,}28$ a-t-il après la virgule ? 2
3. Combien de zéros suivent les chiffres $228$ ? 6
4. Quelle est la distance en km en écriture décimale ? 228000000
11.
Quel nombre est égal à $5{,}06 \times 10^{-4}$ ?
1. a) $0{,}0000506$
2. b) $0{,}00506$
3. c) $5060$
4. d) $0{,}000506$
Réponse: $0{,}000506$
Virgule de $4$ rangs vers la gauche : $5{,}06 \to 0{,}506 \to 0{,}0506 \to 0{,}00506 \to 0{,}000506$ . Le zéro à l'intérieur de $506$ reste à sa place.
12.
Un cheveu humain a une épaisseur d'environ $8 \times 10^{-5}$ m. Écris cette épaisseur en mètres sous forme de nombre décimal.
Réponse: $0{,}00008$
1. De combien de rangs la virgule se déplace-t-elle vers la gauche ? 5
2. Combien de zéros y a-t-il entre la virgule et le $8$ ? 4
3. Quelle est l'épaisseur en mètres ? 0.00008
13.
Un tableur affiche 4.05E7 comme total d'une colonne. Écris ce total en écriture décimale.
Réponse: 40500000
1. Quel est l'exposant de la puissance de dix ? 7
2. Combien de zéros suivent les chiffres $405$ ? 5
3. Écris le total en écriture décimale. 40500000
14.
Écris $9{,}99 \times 10^{-7}$ sous forme de nombre décimal.
Réponse: 0.000000999
Virgule de $7$ rangs vers la gauche. Six zéros suivent la virgule, puis les chiffres $999$ : $9{,}99 \times 10^{-7} = 0{,}000000999$ .
15.
Quelle conversion est correcte ?
1. a) $6{,}7 \times 10^{-3} = 0{,}0067$
2. b) $8 \times 10^{0} = 80$
3. c) $2{,}3 \times 10^{-2} = 0{,}23$
4. d) $4{,}1 \times 10^{3} = 41\,000$
Réponse: $6{,}7 \times 10^{-3} = 0{,}0067$
$6{,}7 \times 10^{-3} = 0{,}0067$ est correct. Les autres : $2{,}3 \times 10^{-2} = 0{,}023$ , $4{,}1 \times 10^3 = 4100$ et $8 \times 10^0 = 8$ car $10^0 = 1$ .
16.
Un acarien mesure environ $2{,}5 \times 10^{-4}$ m de long. Écris cette longueur en mètres sous forme décimale, puis en millimètres ( $1$ m $= 1000$ mm).
Réponse: $0{,}25$
1. De combien de rangs la virgule se déplace-t-elle vers la gauche ? 4
2. Quelle est la longueur en mètres sous forme décimale ? 0.00025
3. Quelle est la longueur en millimètres ? 0.25
17.
Une année-lumière vaut environ $9{,}461 \times 10^{12}$ km. Écris cette distance en kilomètres sous forme décimale.
Réponse: 9461000000000
1. De combien de rangs la virgule se déplace-t-elle vers la droite ? 12
2. Combien de chiffres $9{,}461$ a-t-il après la virgule ? 3
3. Combien de zéros suivent les chiffres $9461$ ? 9
4. Écris la distance en km en écriture décimale. 9461000000000
18.
Un atome d'hydrogène a un diamètre d'environ $1{,}06 \times 10^{-10}$ m. Quand tu écris ce diamètre en mètres sous forme de nombre décimal, combien de chiffres y a-t-il après la virgule ?
Réponse: 12
1. De combien de rangs la virgule se déplace-t-elle vers la gauche ? 10
2. Combien de zéros y a-t-il entre la virgule et le chiffre $1$ ? 9
3. Combien de chiffres y a-t-il en tout après la virgule ? 12