Multiplier en notation scientifique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel est le produit $(2 \times 10^3)(3 \times 10^4)$ ?
1. a) $6 \times 10^{7}$
2. b) $6 \times 10^{12}$
3. c) $5 \times 10^{7}$
4. d) $6 \times 10^{1}$
Réponse: $6 \times 10^{7}$
$2 \times 3 = 6$ et $3 + 4 = 7$ , donc le produit vaut $6 \times 10^7$ . Multiplier les exposants donnerait $10^{12}$ , ce qui est faux.
2.
$10^4 \times 10^6 = 10^{\square}$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 10
Additionne les exposants : $4 + 6 = 10$ , donc $10^4 \times 10^6 = 10^{10}$ .
3.
$(3 \times 10^5)(2 \times 10^2) = \square \times 10^7$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 6
Multiplie les coefficients : $3 \times 2 = 6$ . Les exposants donnent $5 + 2 = 7$ , donc le produit vaut $6 \times 10^7$ .
4.
Quand tu multiplies $10^m \times 10^n$ , que fais-tu des exposants ?
1. a)Les soustraire
2. b)Garder le plus grand
3. c)Les additionner
4. d)Les multiplier
Réponse: Les additionner
Quand on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants : $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ . Par exemple $10^2 \times 10^3 = (10 \cdot 10)(10 \cdot 10 \cdot 10) = 10^5$ .
5.
Calcule $(4 \times 10^{2})(2 \times 10^{5})$ .
Réponse: $8 × 10^{7}$
1. Multiplie les coefficients : $4 \times 2 = ?$ 8
2. Additionne les exposants : $2 + 5 = ?$ 7
6.
Calcule $(1{,}5 \times 10^{3})(3 \times 10^{4})$ .
Réponse: $4{,}5 × 10^{7}$
1. Multiplie les coefficients : $1{,}5 \times 3 = ?$ 4.5
2. Additionne les exposants : $3 + 4 = ?$ 7
7.
$(6 \times 10^2)(4 \times 10^6) = 24 \times 10^8$ . En notation scientifique, cela s'écrit $2{,}4 \times 10^{\square}$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 9
$24 = 2{,}4 \times 10^1$ , donc $24 \times 10^8 = 2{,}4 \times 10^{8+1} = 2{,}4 \times 10^9$ .
8.
Quelle est l'écriture en notation scientifique de $(6 \times 10^4)(5 \times 10^3)$ ?
1. a) $30 \times 10^{7}$
2. b) $3 \times 10^{8}$
3. c) $3 \times 10^{12}$
4. d) $3 \times 10^{7}$
Réponse: $3 \times 10^{8}$
$6 \times 5 = 30$ et $4 + 3 = 7$ donnent $30 \times 10^7$ . La valeur est juste, mais $30$ n'est pas entre $1$ et $10$ : $30 \times 10^7 = 3 \times 10^8$ .
9.
Calcule $(5 \times 10^{-4})(6 \times 10^{-3})$ et écris le résultat en notation scientifique.
Réponse: $3 × 10^{-6}$
1. Multiplie les coefficients : $5 \times 6 = ?$ 30
2. Additionne les exposants : $-4 + (-3) = ?$ -7
3. Normalise $30 \times 10^{-7}$ : quel est le nouveau coefficient ? 3
4. Normalise $30 \times 10^{-7}$ : quel est l'exposant final ? -6
10.
Calcule $(2{,}5 \times 10^{-6})(8 \times 10^{9})$ et écris le résultat en notation scientifique.
Réponse: $2 × 10^{4}$
1. Multiplie les coefficients : $2{,}5 \times 8 = ?$ 20
2. Additionne les exposants : $-6 + 9 = ?$ 3
3. Normalise $20 \times 10^{3}$ : quel est le nouveau coefficient ? 2
4. Normalise $20 \times 10^{3}$ : quel est l'exposant final ? 4
11.
$(7 \times 10^{-5})(2 \times 10^{9}) = 1{,}4 \times 10^{\square}$ . Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 5
$7 \times 2 = 14$ et $-5 + 9 = 4$ donnent $14 \times 10^4$ . Normalise : $14 \times 10^4 = 1{,}4 \times 10^5$ .
12.
Que vaut $(3 \times 10^4)^2$ ?
1. a) $6 \times 10^{8}$
2. b) $9 \times 10^{8}$
3. c) $9 \times 10^{6}$
4. d) $3 \times 10^{8}$
Réponse: $9 \times 10^{8}$
$(3 \times 10^4)^2 = 3^2 \times 10^{4 \times 2} = 9 \times 10^8$ . Oublier d'élever le $3$ au carré donne $3 \times 10^8$ ; additionner les exposants donne $10^6$ .
13.
Calcule $(8 \times 10^{5})(9 \times 10^{-2})$ et écris le résultat en notation scientifique.
Réponse: $7{,}2 × 10^{4}$
1. Multiplie les coefficients : $8 \times 9 = ?$ 72
2. Additionne les exposants : $5 + (-2) = ?$ 3
3. Normalise $72 \times 10^{3}$ : quel est le nouveau coefficient ? 7.2
4. Normalise $72 \times 10^{3}$ : quel est l'exposant final ? 4
14.
Calcule $(4 \times 10^{-3})^2$ et écris le résultat en notation scientifique.
Réponse: $1{,}6 × 10^{-5}$
1. Élève le coefficient à la puissance : $4^2 = ?$ 16
2. Multiplie les exposants (puissance d'une puissance) : $-3 \times 2 = ?$ -6
3. Normalise $16 \times 10^{-6}$ : quel est le nouveau coefficient ? 1.6
4. Normalise $16 \times 10^{-6}$ : quel est l'exposant final ? -5
15.
La lumière parcourt $3 \times 10^8$ mètres par seconde. La lumière du Soleil met environ $5 \times 10^2$ secondes pour atteindre la Terre. La distance vaut $1{,}5 \times 10^{\square}$ mètres. Quel nombre va dans la case ?
Réponse: 11
$(3 \times 10^8)(5 \times 10^2) = 15 \times 10^{10} = 1{,}5 \times 10^{11}$ mètres, soit 150 millions de kilomètres.
16.
Calcule $(2 \times 10^{3})(5 \times 10^{4})(3 \times 10^{-2})$ et écris le résultat en notation scientifique.
Réponse: $3 × 10^{6}$
1. Multiplie les coefficients : $2 \times 5 \times 3 = ?$ 30
2. Additionne les exposants : $3 + 4 + (-2) = ?$ 5
3. Normalise $30 \times 10^{5}$ : quel est l'exposant final ? 6
17.
Une cellule mesure $8 \times 10^{-6}$ m de large. Quelle est la longueur d'une rangée de $5 \times 10^4$ cellules placées côte à côte ?
1. a) $4 \times 10^{-2}$ m
2. b) $4 \times 10^{-1}$ m
3. c) $4 \times 10^{-24}$ m
4. d) $4 \times 10^{10}$ m
Réponse: $4 \times 10^{-1}$ m
$8 \times 5 = 40$ et $-6 + 4 = -2$ donnent $40 \times 10^{-2}$ . Normalise : $4 \times 10^{-1}$ m, soit $0{,}4$ m ou 40 cm.
18.
Calcule $(6 \times 10^{-4})^2$ et écris le résultat en notation scientifique.
Réponse: $3{,}6 × 10^{-7}$
1. Élève le coefficient à la puissance : $6^2 = ?$ 36
2. Multiplie les exposants (puissance d'une puissance) : $-4 \times 2 = ?$ -8
3. Normalise $36 \times 10^{-8}$ : quel est le nouveau coefficient ? 3.6
4. Normalise $36 \times 10^{-8}$ : quel est l'exposant final ? -7