Comprendre les valeurs de position décimales

Apprends comment chaque chiffre dans un nombre décimal a une valeur spécifique basée sur sa position.

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Définition

Un nombre décimal est un nombre qui utilise une virgule décimale pour montrer des valeurs inférieures à un. Chaque chiffre dans un nombre décimal a une valeur de position basée sur sa position.
Tableau des valeurs de position :
DizainesUniteˊs,DixieˋmesCentieˋmesMillieˋmes101,0,10,010,001\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Dizaines} & \text{Unités} & , & \text{Dixièmes} & \text{Centièmes} & \text{Millièmes} \\ \hline 10 & 1 & , & 0{,}1 & 0{,}01 & 0{,}001 \\ \hline \end{array}
Par exemple, dans 3,5673{,}567 :
  • 33 est à la place des unités (valeur : 33)
  • 55 est à la place des dixièmes (valeur : 0,50{,}5)
  • 66 est à la place des centièmes (valeur : 0,060{,}06)
  • 77 est à la place des millièmes (valeur : 0,0070{,}007)

Essaie tout de suite

Dans le nombre 5,2745{,}274, quel chiffre est à la place des dixièmes ?

Exemples résolus

Quelle est la valeur de position de chaque chiffre dans 4,3824{,}382 ?
1

Identifie la place des unités

Le chiffre avant la virgule est 44 → 44 est à la place des unités (valeur : 44)
2

Identifie la place des dixièmes

Le premier chiffre après la virgule est 33 → 33 est à la place des dixièmes (valeur : 0,30{,}3)
3

Identifie la place des centièmes

Le deuxième chiffre après la virgule est 88 → 88 est à la place des centièmes (valeur : 0,080{,}08)
4

Identifie la place des millièmes

Le troisième chiffre après la virgule est 22 → 22 est à la place des millièmes (valeur : 0,0020{,}002)

Erreurs courantes

Penser que 0,450{,}45 est plus grand que 0,50{,}5 parce que 45 > 5

Pourquoi c'est faux: Les élèves comparent les chiffres sans considérer la valeur de position. Le 5 dans 0,50{,}5 est à la place des dixièmes, tandis que 45 représente 4 dixièmes et 5 centièmes.

Correct: Compare position par position : 0,5=0,500{,}5 = 0{,}50, donc 0,50>0,450{,}50 > 0{,}45 car 5 dixièmes > 4 dixièmes.

Lire 0,070{,}07 comme 'zéro virgule sept' au lieu de 'zéro virgule zéro sept'

Pourquoi c'est faux: Le zéro à la place des dixièmes est important – il montre qu'il n'y a pas de dixièmes.

Correct: Lis chaque chiffre : 'zéro virgule zéro sept' ou 'sept centièmes'.

Confondre dixièmes et dizaines, centièmes et centaines

Pourquoi c'est faux: Les noms se ressemblent mais sont de côtés opposés de la virgule décimale.

Correct: Dixièmes (0,10{,}1) et centièmes (0,010{,}01) sont des fractions. Dizaines (1010) et centaines (100100) sont des nombres entiers.

Visuel interactif

Tableau de valeur de position

Entrer un nombre:

25,634
Dizaines
10
Unités
1
Dixièmes
0,1
Centièmes
0,01
Millièmes
0,001
25634

Forme développée:

2 × 10 + 5 × 1 + 6 × 0,1 + 3 × 0,01 + 4 × 0,001

Clique sur une valeur de position pour la mettre en évidence et voir sa valeur.

à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Dans le nombre 5,2745{,}274, quel chiffre est à la place des dixièmes ?

Pourquoi c'est important

Les valeurs de position décimales sont essentielles dans la vie quotidienne :
  • Argent : Les prix comme 4,99€ utilisent les dixièmes et centièmes (centimes)
  • Mesures : Ta taille pourrait être de 1,52 mètre
  • Science : Un thermomètre peut indiquer 36,7 degrés
  • Sports : En luge, les temps sont mesurés au millième de seconde (47,152 secondes)
Comprendre les valeurs de position t'aide à comparer, arrondir et calculer avec précision les décimaux !

Applications dans le monde réel

Argent et achats

Les prix utilisent les valeurs de position décimales pour montrer les euros et les centimes.

Exemple:

Un livre coûte 12,95 euros. Le 9 est à la place des dixièmes (9 pièces de dix centimes) et le 5 est à la place des centièmes (5 centimes).

1Essaie par toi-même

Un jeu vidéo coûte 49,99 euros. Tu paies avec un billet de 50 euros.

Combien de monnaie reçois-tu ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule : 50−49,9950 - 49{,}99

Athlétisme et sports

Les temps de course sont mesurés en secondes avec précision décimale.

Exemple:

Un nageur termine en 52,48 secondes. Le 4 à la place des dixièmes signifie 4 dixièmes de seconde, et le 8 signifie 8 centièmes.

2Essaie par toi-même

Le coureur A termine en 10,52 secondes. Le coureur B termine en 10,49 secondes.

Qui a gagné la course ?

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quelle comparaison des deux temps est vraie ?

Mesures en science

Les scientifiques mesurent très précisément en utilisant plusieurs décimales.

Exemple:

Un crayon mesure 18,5 cm de long. Une plume pèse 0,003 kg (3 millièmes de kilogramme = 3 grammes).

3Essaie par toi-même

Un élève mesure une feuille à 7,25 cm et une brindille à 7,3 cm.

Laquelle est la plus longue ?

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quelle comparaison des deux longueurs est vraie ?

Points clés

  • 1Les décimaux utilisent une virgule décimale pour séparer les nombres entiers des parties inférieures à un
  • 2Chaque position après la virgule a un nom : dixièmes (0,10{,}1), centièmes (0,010{,}01), millièmes (0,0010{,}001)
  • 3La valeur d'un chiffre dépend de sa position, pas seulement du chiffre lui-même
  • 4Se déplacer d'une place vers la droite divise la valeur par 10
  • 5La forme développée décompose un décimal en la somme de chaque valeur de position

Questions fréquentes

Le zéro montre qu'il n'y a pas de dixièmes. Sans lui, 0,50{,}5 (cinq dixièmes) semble très différent de 0,050{,}05 (cinq centièmes). Le zéro est un indicateur de position qui nous dit exactement à quelle place se trouve le 5.
Le zéro montre qu'il n'y a pas de dixièmes. Sans lui, 0,50{,}5 (cinq dixièmes) semble très différent de 0,050{,}05 (cinq centièmes). Le zéro est un indicateur de position qui nous dit exactement à quelle place se trouve le 5.
Oui ! Ajouter des zéros à droite d'un décimal ne change pas sa valeur. 0,5=0,50=0,5000{,}5 = 0{,}50 = 0{,}500. Ils valent tous cinq dixièmes ou un demi.
Compare position par position de gauche à droite. D'abord compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes. La première position où les chiffres diffèrent te dit lequel est plus grand.

Glossaire

Nombre décimal
Un nombre qui contient une virgule décimale, montrant des valeurs inférieures à un entier
Virgule décimale
La virgule (,) qui sépare la partie entière de la partie fractionnaire
Dixièmes
La première place à droite de la virgule décimale, valant 0,10{,}1 ou 110\frac{1}{10}
Centièmes
La deuxième place à droite de la virgule décimale, valant 0,010{,}01 ou 1100\frac{1}{100}
Millièmes
La troisième place à droite de la virgule décimale, valant 0,0010{,}001 ou 11000\frac{1}{1000}
Forme développée
Écrire un nombre comme la somme de la valeur de position de chaque chiffre
Défi du jourUn problème, trois essais

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